10直线与平面平行

直线与平面平行 一 提出问题 直线与平面有哪几种位置关系 用符号怎么表示 感受生活中线面平行的例子 天花板平面 二 探究新知 直线与平面平行的判定定理 符号表示 归纳结论 平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行 则该直线与此平面平行 作用 线线平行线面平行 b 概念释疑 定理的应用 已知 如图 空间四边形ABCD中 E F分别是AB AD的中点 求证 EF 平面BCD EF 平面BCD 变式一 如图 在空间四边形ABCD中 E F分别为AB AD上的点 若 则EF与平面BCD的位置关系是 变式二 变式三 A B C D F O E 如图 四棱锥A DBCE中 底面DBCE为平行四边形 F为AE的中点 求证 AB 平面DCF 分析 连接BE交CD于点O 连接OF OF为 ABE的中位线 所以得到OF AB 1 如图在正方体ABCD A1B1C1D1中 E F分别是棱BC C1D1的中点 求证 EF 平面BDD1B1 A D C B E A1 B1 C1 D1 F O1 拓展训练题 C1 A C B1 B M N A1 2 如图 三棱柱ABC A1B1C1中 M N分别是BC和A1B1的中点 求证 MN 平面AA1C1C F 证明 设A1C1中点为F 连结NF FC N为A1B1中点 M是BC的中点 NFCM为平行四边形 故MN CF MN 平面AA1C1C 3 如图 已知点M N是正方体ABCD A1B1C1D1的两棱A1A与A1B1的中点 P是正方形ABCD的中心求证 MN 平面PB1C 1 符号表示直线与平面的位置关系 2 符号表示直线与平面平行的判定定理 如果一条直线和一个平面平行 那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系 已知直线a 平面 如何在平面 内找出和直线a平行的一条直线 平行 异面 探究新知 直线和平面平行的性质定理 如果一直线和一个平面平行 经过这条直线的平面和这个平面相交 那么这条直线和交线平行 求证 l m 证明 l l和 没有公共点 l和m也没有公共点 又l和m都在平面 内 且没有公共点 l m 已知 l l m 又 m 理解定理 1 如果一条直线和一个平面平行 这个平面内是否只有一条直线和已知直线平行呢 2 如果a 经过a的一组平面分别和 相交于b c d b c d 是一组平行线吗 为什么 3 平行于同一平面的两条直线是否平行 4 过平面外一点与这平面平行的直线有多少条 例2 求证 如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线 那么这条直线在此平面内 证明 设l与P确定的平面为 且 m 则l m 又l m m m P m 和m重合 m 已知 l 点P P m且m l求证 m 否则过点P有两条直线与l平行 这与平行公理矛盾 m P 例3 如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条 那么它们的交线和这两条直线平行 a l 同理b l 又 a 平面 平面 l 已知 平面 平面 l a b a b 如图 求证 a l b l 故a l b l 证明 a b b a a 练习 1 直线a 平面 平面 内有n条互相平行的直线 那么这n条直线和直线a A 全平行 B 全异面 C 全平行或全异面 D 不全平行也不全异面 2 直线a 平面 平面 内有无数条直线交于一点 那么这无数条直线中与直线a平行的 A 至少有一条 B 至多有一条 C 有且只有一条