周绍敏《电工技术基础与技能》瞬态过程

11瞬态过程 1 瞬态过程和换路定律 2 RC电路的瞬态过程表达式 教学重点 11瞬态过程 11瞬态过程 11 1换路定律 11 2RC电路的瞬态过程 本章小结 11 1换路定律 二 换路定律 三 电压 电流初始值的计算 一 瞬态过程 1 瞬态过程 瞬态过程又叫做过渡过程 如图所示的RC直流电路 当开关S闭合时 电源E通过电阻R对电容器C进行充电 电容器两端的电压由零逐渐上升到E 只要保持电路状态不变 电容器两端的电压E就保持不变 电容器的这种充电过程就是一个瞬态过程 一 瞬态过程 2 电路产生瞬态过程的原因 由上可知 电路产生瞬态过程的原因是 2 电路状态的改变或电路参数的变化 电路的这些变化称为换路 1 电路中必须含有储能元件 电感或电容 二 换路定律 换路使电路的能量发生变化 但不跳变 电容所储存的电场能量为 电场能不能跳变反映在电容器上的电压uC不能跳变 电感元件所储存的磁场能量为 磁场能量不能跳变反映在通过电感线圈中的电流iL不能跳变 设t 0为换路瞬间 则以t 0 表示换路前一瞬间 t 0 表示换路后一瞬间 换路的时间间隔为零 从t 0 到t 0 瞬间 电容元件上的电压和电感元件中的电流不能跃变 这称为换路定律 用公式表示为uC 0 uC 0 iL 0 iL 0 电路瞬态过程初始值的计算按下面步骤进行 3 根据基尔霍夫定律求电路其他电压和电流在t 0 时的值 把uC 0 等效为电压源 iL 0 等效为电流源 2 根据换路定律求出换路后瞬间 即t 0 时的uC 0 和iL 0 值 1 根据换路前的电路求出换路前瞬间 即t 0 时的uC 0 和iL 0 值 三 电压 电流初始值的计算 例13 1 如图13 2所示的电路中 已知E 12V R1 3k R2 6k 开关S闭合前 电容两端电压为零 求开关S闭合后各元件电压和各支路电流的初始值 图13 2例13 1图 解 选定有关电流和电压的参考方向 如图13 2所示 S闭合前uC 0 0 开关闭合后根据换路定律uC 0 uC 0 0 图13 2例13 1图 在t 0 时刻 应用基尔霍夫定律 有uR1 0 E 12VuR2 0 uC 0 EuR2 0 12V 则 所以 例13 2 如图13 3所示电路中 已知电源电动势E 100V R1 10 R2 15 开关S闭合前电路处于稳态 求开关闭合后各电流及电感上电压的初始值 图13 3例13 2图 解 选定有关电流和电压的参考方向 如图13 3所示 闭合前 电路处于稳态 电感相当于短路 则 S闭合后 R2被短接 根据换路定律 有i2 0 0iL 0 iL 0 4A 图13 3例13 2图 在0 时刻 应用基尔霍夫定律有iL 0 i2 0 i3 0 R1iL 0 uL 0 E 所以i3 0 iL 0 4AuL 0 E R1iL 0 100 10 4 V 60V 图13 3例13 2图 11 2RC电路的瞬态过程 二 RC电路的放电 一 RC电路的充电 如图13 4中 开关S刚合上时 由于uC 0 0 所以uC 0 0 uR 0 E 该瞬间电路中的电流为 电路中电流开始对电容器充电 uC逐渐上升 充电电流i逐渐减小 uR也逐渐减小 当uC趋近于E 充电电流i趋近于0 充电过程基本结束 理论和实践证明 RC电路的充电电流按指数规律变化 一 RC电路的充电 图13 RC电路 其数学表达式为 则 式中 RC称为时间常数 单位是秒 s 它反映电容器的充电速率 越大 充电过程越慢 当t 3 5 时 uC为 0 95 0 99 E 认为充电过程结束 uC和i的函数曲线如图13 5所示 图13 5uC i随时间变化曲线 例13 3 在图13 4所示的电路中 已知E 100V R 1M C 50 F 问 当闭合后经过多少时间电流减小到其初始值的一半 解 RC 50s i 0 的一半为 则 即 图13 4例13 3图 如图13 6所示 电容器充电至uC E后 将S扳到2 电容器通过电阻R放电 电路中的电流i电阻上的电压uR及电容上的电压uC都按指数规律变化 其数学表达式为 RC是放电的时间常数 二 RC电路的放电 uC和i的函数曲线如图13 7所示 图13 7电容放电时uC i变化曲线 例13 4 图13 8所示电路中 已知C 0 5 F R1 100 R2 50k E 200V 当电容器充电至200V 将开关S由接点1转向接点2 求初始电流 时间常数以及接通后经多长时间电容器电压降至74V 图13 8例13 4图 R2C 50 103 0 5 10 6s 25ms t 1t 25ms 图13 8例13 4图 解 得 本章小结 一 在具有储能元件的电路中 换路后电路由