和、差、倍问题

四年级数学思维训练 和 差 倍问题 倍数问题主要有 和倍 差倍 与 和差 三种典型问题 解决这三种类型的问题最有效的手段就是画线段图 和倍问题 和倍问题 是指已知几个量的和 又知道几个量之间的倍数关系 求这几个量是多少的问题 解决和倍问题 首先要画出几个量的倍数关系 标出它们的和 并在图中找到和对应的份数 算出每一份是多少 例如 下图中 桃树是梨树的4倍 两种树共180棵 求两种树各多少棵 这就是最典型的和倍问题 也是最基本的和倍问题模型 和倍问题 遇到稍复杂的和倍问题 其实只要将信息加工 或信息简化 就能变成最简单的和倍问题模型 分析 姐姐取出40元 妹妹存入10元 存钱总数就会减少30元 于是信息就加工成 姐妹共90元 姐姐的钱数是妹妹的2倍 由此 可算出变化后姐妹各存钱多少元 最后再分别还原就算出了原来的钱数 例如 姐妹俩人原来共存钱120元 如果姐姐取出40元 妹妹存入10元 姐姐的钱数正好是妹妹的2倍 姐妹俩原来各有存款多少元 和倍问题 小试牛刀 1 白鹤小学篮球社团人数比足球社团的3倍少10人 两个社团一共有54人 求篮球社团有多少人 2 果园里桃树的棵数是梨树的3倍 梨树的棵数又是李树的3倍 三种树一共有650棵 求每种树各有多少棵 3 果园里桃树的棵数是梨树的3倍 梨树的棵数比李树的3倍少10棵 三种树一共有480棵 求每种树各有多少棵 和倍问题 变式练习 1 两数相除商3余2 已知被除数 除数 商与余数的和为179 被除数是多少 2 一班和二班共有105人 如果一班人数的2倍与二班人数的4倍之和是318人 那么 一班原来有多少人 差倍问题 差倍问题 是指已知两个量的差 又知道两个量之间的倍数关系 求这两个量是多少的问题 解决差倍问题 首先要画出几个量的倍数关系 标出它们的差 并在图中找到和对应的份数 算出每一份是多少 例如 下图中 妈妈的年龄是女儿的4倍 妈妈比女儿大24岁 求两人各多少岁 这就是最典型的差倍问题 也是最基本的差倍问题模型 差倍问题 遇到稍复杂的差倍问题 也可以将信息加工 或简化 就能变成最简单的差倍问题模型 分析 假设跳绳的人数去掉2人 就正好是踢毽子人数的3倍 这时跳绳人数只比踢毽子人数多36人 例如 四年级同学参加大课间活动 跳绳的人数比踢毽子人数的3倍还多2人 已知跳绳的人数比踢毽子的人数多38人 跳绳和踢毽子的各多少人 差倍问题 小试牛刀 2 妈妈和小兔去采蘑菇 兔妈妈采的蘑菇是小兔的3倍 如果兔妈妈给小兔5个后 兔妈妈还比小兔多4个 兔妈妈和小兔各采蘑菇多少个 1 大小两个书架 大书架上的书的本数是小书架上的4倍 从大书架上拿120本书放入小书架 两个书架上的书就同样多了 大小书架上原来各有书多少本 差倍问题 变式练习 1 三个同学折纸鹤 静静比亮亮多折10个 强强比亮亮少折6个 静静折的是强强的3倍 三个人各折了多少个纸鹤 2 学校食堂有360千克大米和120千克面粉 每天用去大米和面粉各5千克 几天后剩下的大米是面粉的5倍 和差问题 和差问题 是指已知两个量的和 又知道这两个量差 求这两个量是多少的问题 解决和差问题 首先要画出两个量的差 再标出它们的和 和 差 2 大数 和 差 2 小数 例如 下图中 科技书比故事书少120本 两种书一共有400本 求两种书各有多少本 这就是最典型的和差问题 也是最基本的和差问题模型 和差问题 小试牛刀 2 图书室故事书比连环画多150本 连环画又比科技书多100本 三种书一共有620本 求故事书有多少本 1 兄弟俩人共28岁 10年前 弟弟比哥哥小2岁 哥哥今年多少岁 弟弟今年多少岁 和差问题 变式练习 2 元元和爸爸妈妈今年的年龄和64岁 而6年前全家人的年龄和为48岁 爸爸比妈妈大4岁 求元元家今年每个人的年龄 1 甲 乙两个仓库共存粮180吨 如果甲仓库运走30吨 乙仓库运进20吨 则乙仓库比甲仓库多10吨 原来甲 乙两个仓库各存粮多少吨 和倍问题 小试牛刀 1 白鹤小学篮球社团人数比足球社团的3倍少10人 两个社团一共有54人 求篮球社团有多少人 分析 如果篮球社团再多10人 正好是足球社团的3倍 这时总人数也多了10人 列式 54 10 64人 篮球社团多10人后的总人数64 3 1 14人 足球社团的人数54 14 40人 篮球社团的人数 和倍问题 小试牛刀 2 果园里桃树的棵数是梨树的3倍 梨树的棵数又是李树的3倍 三种树一共有650棵 求每种树各有多少棵 分析 三个量相比较 桃树与梨树比 梨树又与李树比 所以将李树作为一份数 用线段图分别画出它们的倍数关系 图中可以清楚的看出桃树是李树的9倍 梨树 李树 650 1 3 9 50棵 李树50 3 150棵 梨树150 3 450棵 桃树 桃树 650棵 和倍问题 小试牛刀 3 果园里桃树的棵数是梨树的3倍 梨树的棵数比李树的3倍少10棵 三种树一共有480棵 求每种树各有多少棵 假设梨树再多10棵 就正好是李树的3倍 480 40 1 3 9 40棵 李树40 3 120棵 梨树120 3 360棵 桃树 桃树要在每大份里加上10棵 才会是李树的9倍 和倍问题 变式练习 1 两数相除商3余2 已知被除数 除数 商与余数的和为179 被除数是多少 列式 179 3 2 174 被除数与除数的和 174 2 3 1 43 除数43 3 2 131 被除数 分析 商3余2 说明被除数比除数的3倍多2 和倍问题 变式练习 2 一班和二班共有105人 如果一班人数的2倍与二班人数的4倍之和是318人 那么 一班原来有多少人 分析 将105人扩大两倍得210人 就相当于两个一班与两个二班的人数 与318人相比 相差两个二班的人数 列式 105 2 210人 两个一班与两个二班的人数和318 210 106人 多出的是两个二班的人数106 2 53人 二班人数105 53 52人 一班人数 差倍问题 小试牛刀 2 妈妈和小兔去采蘑菇 兔妈妈采的蘑菇是小兔的3倍 如果兔妈妈给小兔5个后 兔妈妈还比小兔多4个 兔妈妈和小兔各采蘑菇多少个 1 大小两个书架 大书架上的书的本数是小书架上的4倍 从大书架上拿120本书放入小书架 两个书架上的书就同样多了 大小书架上原来各有书多少本 列式 120 2 240本 数量差240 4 1 80本 小书架80 4 320本 大书架 列式 5 2 4 14个 数量差14 3 1 7个 兔妈妈7 3 21个 小兔 差倍问题 变式练习 1 三个同学折纸鹤 静静比亮亮多折10个 强强比亮亮少折6个 静静折的是强强的3倍 三个人各折了多少个纸鹤 2 学校食堂有360千克大米和120千克面粉 每天用去大米和面粉各5千克 几天后剩下的大米是面粉的5倍 列式 10 6 16个 静静比强强多的16 2 8个 强强折的8 3 24个 静静折的24 10 14个 亮亮折的 列式 360 120 240千克 几天后大米与面粉的差不变240 5 1 60千克 面粉剩下的重量120 60 60千克 用去的面粉重量60 5 12天 天数 和差问题 小试牛刀 2 图书室故事书比连环画多150本 连环画又比科技书多100本 三种书一共有620本 求故事书有多少本 1 兄弟俩人共28岁 10年前 弟弟比哥哥小2岁 哥哥今年多少岁 弟弟今年多少岁 分析 10年前年龄差是2岁 今年的年龄差仍是2岁 28 2 2 13岁 弟弟的年龄13 2 15岁 哥哥的年龄 分析 科技书补100本 故事书减150本 就都与连环画同样多 620 150 100 570本 三个连环画的本数570 3 190本 连环画的本数190 150 340本 故事书的本数190 100 90本 科技书的本数 和差问题 变式练习 1 甲 乙两个仓库共存粮180吨 如果甲仓库运走30吨 乙仓库运进20吨 则乙仓库比甲仓库多10吨 原来甲 乙两个仓库各存粮多少吨 分析 变化后 存粮总数减少30又增加20 变成170吨 差为10吨 这时可算出变化后甲 乙仓库的粮食吨数 列式 180 30 20 170吨 变化后的和 170 10 2 80吨 变化后甲仓存粮80 30 110吨 原来甲仓存粮180 110 70吨 原来乙仓存粮 和差问题 变式练习 2 元元和爸爸妈妈今年的年龄和64岁 而6年前全家人的年龄