合并同类项与移项课件（人教版七年级上）

请欣赏一首诗 太阳下山晚霞红 我把鸭子赶回笼 一半在外闹哄哄 一半的一半进笼中 剩下十五围着我 共有多少请算清 你能列出方程来解决这个问题吗 新课导入 希腊数学家丢番图 公元3 4世纪 的墓碑上记载着 他的生命的六分之一是幸福童年 再活了他生命的十二分之一 两颊长起了细细的胡须 他结了婚 又度过了一生的七分之一 再过五年 他有了儿子 感到很幸福 可是儿子只活了他父亲年龄的一半 儿子死后 他在极悲痛中度过了四年 也与世长辞了 根据以上信息 你知道丢番图活了多少岁吗 3 2解一元一次方程 一 合并同类项与移项 知识与能力1 能根据实际问题 建立数学模型 一元一次方程 来解决 2 能在解方程中 正确合并同类项 教学目标 过程与方法1 由实际问题引入 进一步熟悉列方程解应用题的分析步骤 2 渗透运用数学问题来解决实际问题的建模思想 教学目标 情感态度与价值观1 通过引导发现 培养独立思考问题的能力 2 通过学习 更加关注生活 增强用数学的意识 从而激发学习数学的热情 教学目标 重点未知数 列方程 用合并及等式性质解方程 难点1 建立方程时寻找 相等关系 2 合并时 x 或 x 前面的系数为1或 1 教学重难点 约公元825年 中亚细亚数学家阿尔 花拉子米写了一本代数书 阿拉伯文书名是 ilmal jabrwa lmuqabalah 直译应为 还原与对消的科学 al jabr意为 还原 这里指把负项移到方程另一端 还原 为正项 muqabalah意即 对消 或 化简 指方程两端可以消去相同的项或合并同类项 一般认为拉丁文中代数学一词algebra是由al jabr演变而来 阿尔 花拉子米 约780 约850 1 x 2x 4x 2 5y y 2y 3 2a 1 5a 0 5a 1 2 4 x 3x 5 1 2 y 4y 2 1 5 0 5 a 合并同类项 0 实际问题 一元一次方程 分析实际问题中的数量关系 利用其中的相等关系列出方程 是解决实际问题的一种数学方法 设未知数列方程 怎样解方程 问题1 在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中 记载者一些数学问题 其中一个问题翻译过来是 啊哈 它的全部 它的其和等于16 你能求出问题中的 它 解 设问题中的它为x 则 它的为 根据问题中的相等关系 它的全部 它的 16 可列方程 合并同类项 系数化为1 分析 解方程 就是把方程变形 变为x a a为常数 的形式 答 问题中的它是14 解方程中 合并 起了什么作用 解方程中的 合并 是利用分配律将含有未知数的项和常数项分别合并为一项 它使方程变得简单 更接近x a的形式 解 设计划生产 型电视机x台 则计划生产 型电视机15x台 计划生产 型电视机20 x台 列方程 某电视机厂今年计划生产电视机21600台 其中 型 型 型三种电视机的数量之比为1 15 20 这三种电视机计划各生产多少台 x 15x 20 x 21600 练一练 答 型电视机计划生产600台 型电视机计划生产9000台 型电视机计划生产12000台 合并同类项 得 36x 21600 系数化成1 得 x 600 所以计划生产 型电视机600 15 9000 台 计划生产 型电视机600 20 12000 台 解 合并同类项 得2x 10系数化为1 得x 5 例1 解方程 1 5x 3x 10 解 合并同类项 得2x 7 系数化为1 得 解 合并同类项 得4x 9系数化为1 得 3 6x 1 5x 0 5x 9 4 3x 5x 6x 3 4 20 解 合并同类项 得2x 8 系数化为1 得x 4 1 2x 0 5x 10 2 3x 4x 15 10 4 4x 5x 3x 3 5 3 6 x 4 x 5 练一练 解下列方程 1 简单方程解法步骤 移项 合并同类项 系数化为1 归纳 问题2 有一批学生去游玩 若每辆车坐43人 则还有35人没座 若每辆车坐45人 则还有15人没座 求有多少辆车 多少学生 解 设有x辆车 每辆车坐43人 共有43x人 加上没座的35人 共有学生43x 35 若每辆车坐45人 共有45x人 加上没座的15人 共有学生45x 15 找相等关系 学生的总人数是一个定值 表示它的两个式子应相等 所以列方程43x 35 45x 15 怎样解方程 43x 35 45x 15 43x 45x 15 35 43x 35 35 45x 45x 15 35 45x 等式性质1 把等式一边的某一项变号后移到另一边 你发现了什么 移项 合并同类项 系数化成1 答 有10辆车 465个学生 所以学生总人数为 43 10 35 465 人 移项把等式一边的某项变号后移到另一边 叫做移项 知识要点 通过移项 含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边 使方程更接近于x a的形式 以上解方程中 移项 起了什么作用 下面的移项对不对 如果不对 请改正 1 从5 2 10 得2 10 5 2 从3 2 5 得3 2 5 3 从 2x 5 1 3 得 2x 3x 1 5 2x 10 5 3x 2x 5 2x 3x 1 5 练一练 下列移项正确的是 A 由2 x 8 得到x 8 2B 由5x 8 x 得到5x x 8C 由4x 2x 1 得到4x 2x 1D 由5x 3 0 得到5x 3 C 练一练 例2 解下列方程 解 移项 得 6x 3x 8 7 合并同类项 得 3x 15 系数化为1 得 x 5 移项时应注意改变项的符号 解 移项 得 合并同类项 得 系数化成1 得 解下列方程 1 10 x 4 6 2 5x 7 3x 5 x 1 x 1 练一练 解方程的步骤及依据 1 移项 等式的性质1 合并 分配律 系数化为1 等式的性质2 2 对消 与 还原 就是 合并 与 移项 3 表示同一量的两个不同式子相等 归纳 现在你能回答前面提到的古老的代数书中的 对消 与 还原 是什么意思吗 对消 与 还原 就是 合并 与 移项 下面方程的解法对吗 如果不对 应怎样改正 解 移项 得 合并同类项 得 系数化为1 得 1 移项时 通常把含有未知数的项移到等号的左边 把常数项移到等号的右边 2 移项要改变符号 注意 例3 有一列数 按一定的规律成 1 2 4 8 16 32 64 其中某三个相邻数的和为1536 这三个数各是多少 解 设这三个相邻数中的第1个数为x 那么第2个数就是 2x 第3个数就是 2 2x 4x 根据这三个数的和是1536 得x 2x 4x 1536 合并同类项 得3x 1536 系数化为1 得x 512 所以 2x 1024 4x 2048 答 这三个数是512 1024 2048 1 有一列数 按一定规律排列成1 5 25 125 若其中某三个相邻数的和是13125 这三个数各是多少 练一练 解 设这三个相邻数中的第1个数为x 那么第2个数就是 5x 第3个数就是 5 5x 25x 根据这三个数的和是13125 得x 5x 25x 13125 合并同类项 得19x 13125 系数化为1 得x 625 所以 5x 3125 25x 15625 答 这三个数是625 3125 15625 2 三个连续的奇数的和是27 求这三个奇数 解 设这三个相奇数中的第2个数为x 那么第1个数就是x 2 第3个数就是x 2 根据这三个数的和是27 得 x 2 x x 2 27解 得x 9所以第第1个数就是x 2 9 2 7 第3个数就是x 2 9 2 11 答 这3个奇数是7 9 11 解 设这三个相奇数中的第2个数为x 那么第1个数就是x 2 第3个数就是x 2 根据这三个数的和是29 得 x 2 x x 2 29解 得x 因为不是奇数 所以不存在这样的三个奇数 3 如果三个连续奇数的和是29 你能求出这三个奇数吗 4 在某月内 李老师要参加三天的学习培训 现在知道这三天的日期的数字之和是39 1 培训时间是连续的三天 你知道这几天分别是当月的哪几号吗 2 若培训时间是连续三周的周六 那这几天又分是当月的哪几号 1 12 13 14 2 6 13 20 例4 根据下面的两种移动电话计费方式表 考虑下列问题 1 一个月本地通话时间150分和300分 计算按两种移动电话计费方式各需要交费多少元 2 会出现两种移动电话计费方式收费一样吗 解 1 2 设累计通话t分 则按方式一要收费 50 0 3t 元 按方式二要收费 10 0 4t 如果两种移动电话计费方式收费一样 则50 0 3t 10 0 4t移项 得0 3t 0 4t 10 50合并同类项 得 0 1t 40 系数化为1 得t 400 由上可知 如果一个月内通话400分 那么两种计费方式的收费一样 1 8人分别乘两辆小汽车赶往火车站 其中一辆小汽车在距离火车站15千米的地方出了故障 此时离火车停止检票时间还有42分 这时唯一可以利用的交通工具只有一辆小汽车 连司机在内限乘5人 这辆小汽车的平均速度为60千米 时 这8人能赶上火车吗 设走行速度为5千米 时 练一练 第一种情况 小汽车分二批送这8人 若第二批人在原地不动 那么小汽车来回要走15 3 45千米 所需时间为 45分 42分 因此 单靠汽车来回接送无法使8人都赶上火车 第二种情况 若在汽车送第一批人的同时 其他人先步行 可以节省时间 汽车送完第一批人后 用了x 解 此题可分类讨论 小时与第二批人相遇 再用x小时送到火车站 则列方程得 解得 所用时间为 时 因为40 4 42 因此 这时8人能赶上火车 第三种情况 这辆汽车行驶到途中一定位置时放下第一批人 然后掉头再接另一批人 使得两批人同时到达火车站 那么这时所用时间更少 2 一位老商人在临死前 把他的儿子叫到床前 他要把他一生积蓄的金币分给儿子们 让大儿子拿出一枚金币后 再把盘里的分给他 然后让二儿子拿二枚金币后 再分盘里的给他 让二儿子拿三枚金币后 再分盘里的给他 照这样分法分下去 让最后一个儿子拿完金币后 金币恰好分完 面且每个儿子得到的金币数相等 请你算一算 老商人一生攒了多少枚金币 他共有几个儿子 分析 设老商人共积攒x枚金币 大儿子拿出一枚后 盘里还剩 x 1 枚 大儿子又拿了盘中的 因此大儿子共得金币枚 此时盘中剩枚 被二儿子拿走二枚后 盘中还剩枚 二儿子又分得此时盘中的 因此二儿子共得到金币枚 根据所有儿子得到的金币都相等 可列出方程 解 设老商人一生积攒了x枚金币 列方程 去括号 得 移项 得 合并同类项 得 系数化为1 得 x 36 即老商人共有36枚金币 大儿子分得因为所有儿子分得的金币数都相等 因此老商人有 答 老商人一生积攒了36枚金币 他共有6个儿子 用一元一次方程分析并解决实际问题的基本过程 实际问题 数学问题 一元一次方程 实际问题的答案 数学问题的解 x a 检验 列方程 解方程 归纳 1 简单方程解法步骤 移项 合并同类项 系数化为1 课堂小结 2 用一元一次方程分析并解决实际问题的基本过程 实际问题 数学问题 一元一次方程 实际问题的答案 数学问题的解 x a 检验 列方程 解方程 1 若方程x 9 8的解也是方程ax 3 7解 则a 2 若x 4是方程的解 则的值为 4 10 随堂练习 3 解下列方程 x 1 x 4 x 12 x 1 4 已知 y1 2x 1 y2 4 x 当x取何值时 y1 y2 解 由题意 得2x 1 4 x移项 得2x x 4 1合并同类项 得3x 3系数化为1 得x 1 所以当x 1时 y1 y2 5 有一人问老师 他所教的班级有多少学生 老师说 一半学生在学数学 四分之一的学生在学音乐 七分之一的学生在学外语 还剩不足六位学生正在操场踢足球 你知道这个班有多少学生吗 解 设这个班有x个学生 列方程 移项 得 合并同类项 得 系数化为1 得 x 56