三角形的三边关系

9 1 3三角形的三边关系 知识回顾 什么样的图形叫三角形 由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的图形叫做三角形 A B C 任意长度的三条线段都能组成三角形吗 实践与探索 请你试着画出一个三角形 使它的三条边分别为7cm 5cm 3cm 作图步骤应该如何 作图步骤如下 先画线段AB 7cm 以点A为圆心 3cm长为半径画圆弧 再以B为圆心 5cm长为半径画圆弧 两弧相交于点C 连结AC BC C 试一试 能否画一个三角形 使它的三边分别为 1 7cm 4cm 2cm 2 9cm 5cm 4cm 2 4 7 4 5 9 对比 分析 可以 不可以 不可以 7 5 3 7 3 5 5 3 7 7 4 2 7 2 4 4 2 7 9 5 4 9 4 5 5 4 9 思考 三条线段应具有怎样的关系 才能使它们能够组成一个三角形 归纳 三角形的三边关系 三角形任何两边之和大于第三边 若一个三角形的三条边长分别为a b c 那么 就有 a b c a c b b c a 例题巩固 例1 下列各组线段能否组成三角形 1 5cm 8cm 5cm 2 3cm 9cm 5cm 3 4cm 4cm 8cm 4 4cm 5cm 8cm 能 不能 不能 能 因为 3 5 9 因为 4 4 8 答 不能 篮球运动员姚明的腿长1 28米 有人说他一步能走3米 你相信吗 能否用今天学过的知识去解答呢 因为他的两条腿长之和为2 56米 根据三角形的三边关系 2 56 3 不能构成三角形 所以姚明不可能一步走3米 1 28m 1 28m AB AC BC 例3 1 如果等腰三角形的两条边长分别是4cm和8cm 那么第三条边的长度应为多少 答 第三条边的长度应为8cm 理由 等腰三角形两腰相等 若两已知边长是4cm和8cm 则三条边长理论上有两种可能 4 4 8 8 8 4 不符合三角形的三边关系 符合三角形的三边关系 2 如果将题 1 的边长改为5cm和8cm 答案是否相同 应该是多少 若两已知边长是5cm和8cm 则三条边长理论上有两种可能 5 5 8 8 8 5 两种可能都符合三角形的三边关系 因此 第三条边长是 5cm 或8cm 拓展 根据三角形三边的不等关系 我们还可以把它们进行怎么的转化 a b c a c b b c a b c a b a c c a b a c b a b c c b a 试用一句话概括 三角形任何两边之差小于第三边 三角形任何两边之和大于第三边 三角形的三边关系 1 2 若已知三角形的两条边长 能否判断第三条边的取值范围 例4 已知一个三角形的两边长分别是5和8 那么第三条边长的取值范围应是多少 两边之差 第三边长 两边之和 8 5 第三边长 8 5 3 第三边长 13 得到结论 三角形中 第三边大于两边之差小于两边之和 即 两边之差 第三边长 两边之和 三角形的稳定性 如果三角形的三边确定了 那么三角形的形状和大小就完全确定了 这个性质叫做三角形的稳定性 看看生活中它发挥的作用 归纳 三角形在日常生活中的广泛应用 充分说明 三角形具有稳定性 练一练 如图 木工师傅在修理门板时 在门板上斜钉了一根木条 从数学的角度看 这样做的道理是 三角形具有稳定性 小结 1 三角形的三边关系 2 三角形的稳定性 1 三角形的任何两边之和大于第三边 2 三角形的任何两边之差小于第三边 拓展 三角形的第三边长大于两边之差 小于两边之和 三角形具有稳定性 巩固练习 1 判断下列长度的各组线段能否组成三角形 1 15cm 10cm 7cm 2 4cm 5cm 10cm 3 3cm 8cm 5cm 4 4cm 5cm 6cm 2 已知 两条线段a b 其长度分别为2 5cm与3 5cm 另有长度分别为1cm 3cm 5cm 7cm 9cm的5条线段 其中能够与线段a b一起组成三角形的有哪几条 3cm 和5cm 3 已知 ABC是等腰三角形 1 如果它的两条边的长分别为8cm和3cm 那么它的周长是多少 2 如果它的周长为18cm 一条边的长为8cm 那