数学人教版七年级下册9.2一元一次不等式的应用.doc

9.2 一元一次不等式的应用教学目标1.会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题；2.通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系；3.在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯.教学难点弄清列不等式解决实际问题的思想方法知识重点寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型.教学过程（师生活动）设计理念复习引入让学生回顾一元一次方程解决实际问题的步骤，然后类比此过程，试说明一元一次不等式解决实际问题的步骤通过类比，让学生感知方程和不等式解决实际问题过程中的内在联系与区别探究（一）去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？并提出如下问题：问题1你是如何理解题意的呢？问题2此实际问题中的不等关系是什么？1.分组活动先独立思考，理解题意再组内交流，发表自己的观点最后小组汇报，派代表论述理由2.在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出此题的不等关系： 问题3设x表示明年增加的空气质量良好的天数，则明年空气质量良好的天数是多少？ 问题4 你能列出不等式并解出来吗？在学生充分思考的基础上，自己完成完整的解题过程，并派学生到黑板上板演。 解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x天.解得：x为正整数；最后师生共同订正解题过程，教师并对学生中出现的问题进行一一点评最后教师强调两点：（1） 不等式问题中的解设不能带“至少”“至多”等字眼，那样就变成方程了（2） 找题中的不等关系主要找表示不等关系的字眼“超过”“不得超过”“不低于”等等。通过这个学生非常熟悉的生活实例，引起学生浓厚的学习兴趣，感受到数学来源于生活，生活中更需要数学.鼓励学生大胆猜想，对研究的问题发表见解，进行探索、合作与交流，涌现出多样化的解题思路教师及时予以引导、归纳和总结，让学生感知不等式的建模. 完整的解题过程的展现，有利于培养学生有条理地思考和表达的习惯.探究（二）甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠措施甲商场的优惠措施是：累计购买100元商品后，再买的商品按原价的90收费；乙商场则是：累计购买50元商品后，再买的商品按原价的95收费顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠？ 问题1：这个问题比较复杂你该从何入手考虑它呢？问题2：由于甲商场优惠措施的起点为购物100元，乙商场优惠措施的起点为购物50元，起点数额不同，因此必须分别考虑你认为应分哪几种情况考虑？如果购物款为x元，你能分别表示出在两家商场花费的钱数吗?为了更清楚的表示花费，教师列出表格，学生小组讨论完成填表。购物款甲乙比较一样乙？问题3你能看出在哪个商场花费少呢？ 分组活动先独立思考，再组内交流，然后各组汇报讨论结果 最后教师总结分析：1.如果累计购物不超过50元，则在两家商场购物花费是一样的；2.如果累计购物超过50元但不超过100元，则在乙商场购物花费小.3.如果累计购物超过100元，又有三种情况： (1)什么情况下，在甲商场购物花费小？ (2)什么情况下，在乙商场购物花费小？ (3)什么情况下，在两家商场购物花费相同？上述问题，师生共同完成（1）教师板书，（1）若在甲超市花费少，则 解得：然后由学生独立完成第（2）（3）小题.最后教师综述：购物不超过50元和刚好是150元时， 在两家商场购物没有区别；超过50元而不到150元时在乙商场购物花费少；超过150元后，在甲商场购物花费少设置开放性问题，为学生开放性思维提供时间和空间，可极大调动学生的创造积极性应把握学生的创新潜能，使不同层次的学生都能得到发展. 这些问题能培养学生思维的深刻性和灵活性，优化学生的思维品质 引导学生用分类讨论的思想去解决实际问题， 小结归纳本节课主要学习了如何采用一元一次不等式解决实际问题，关键就是准确找出题中的不等关系。通过体验质量良好天气的实例，选商场购物，感受实际生活中存在的不等关系，用不等式来表示这样的关系可为解决问题带来方便由实际问题中的不等关系列出不等式，就把实际问题转化为数学问题，再通过解不等式可得到实际问题的答案让学生在积极愉快的气氛中温习本节课学到的知识和技能，体会收获的喜悦.布置作业1、必做题：课本习题9.2的第5-9题2选做题(1)某校两名教师拟带若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司经洽谈，甲公司的优惠条件是一名教师全额收费，其余师生按7. 5折收费；乙公司的优惠条件则是全体师生都按8折收费 当学生人数超过多少时，甲公司的价格比乙公司优惠？ 经核算，甲公司的优惠价比乙公司要便宜金，问参加旅游的学生有多少人？ (2)某单位要制作一批宣传资料甲公司提出：每份材料收费20元，另收设计费3 000元；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费 什么情况下，选择甲公司比较合算？ 什么情况下，选择乙公司比较合算？ 什么情况下，两公司收费相同？本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 本课设置了两个实际问题，研究这些问题，可以使学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型 教学中要突出知识之间的内在联系不等式与方程一样，都是反映客观事物变化规律及其关系的模型在教学中，类比已经学过的方程知识，引导学生自己去探索、发现、甄别，从而得出一元一次不等式、不等式的解与解集的意义 教学过程也是学生的认知过程，只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果因此，