人教版数学九年级上册《第22章二次函数》单元测试(含答案).doc

第22章 二次函数 单元测试 班级_姓名_学号_一、选择题（每小题3分，共36分）1. 抛物线的对称轴和顶点坐标是( ). A. x=2 , (2,3) B. x= 2 ， （2,3） C. x=2 , (2，3) D. x= 2 ， （2，3）2. 已知二次函数的最小值为1,那么m的值等于( ). A. 1 B. 10 C. 4 D.63. 已知二次函数y = ax+bx+c的图象如图所示，对称轴为x=1,下列结论中正确的是（ ）. A.ac0 B. b 0 C. 0且函数的图象开口向下时，图象必与x轴有两个交点. 函数图象最高点的纵坐标是. 当b=0时，函数的图象关于y轴对称.其中正确命题的个数是（ ）. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 已知如右图，直线y = x与二次函数y= ax2x1的图象的一个交点M的横坐标为1，则a的值为（ ）. A. 2 B. 1 C. 3 D. 410 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是( ) A2 B. 4 C. 8 D. 1611将抛物线绕它的顶点旋转180，所得抛物线函数表达式是（ ）. 12如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，O是AB的中点，动点P从B点开始沿着边BC，CD运动到点D结束.设BP=x，OP=y，则y关于x的函数图象大致为（ ）A BC D 二、填空题：（每小题3分，共24分）13已知是y关于x的二次函数，那么m的值为_.14. 请写出一个开口向下，对称轴是直线的抛物线的解析式 _.15. 已知抛物线y = ax+bx+c的图象与x轴有两个交点，那么一元二次方程 ax+bx+c=0的根的情况是_.16. 如果将二次函数y=2x的图象沿x轴向左平移1个单位，再沿y轴向上平移2个单位，那么所得图象的函数解析式是_ _.17.已知抛物线的对称轴为直线x2，与x轴的一个交点为（1，0），则与x轴的另一个交点为 18.二次函数y =ax+4x+a的最大值为3，求a=_.19如图，是二次函数 yax2bxc（a0）的图象的一部 分， 给出下列命题 ：a+b+c=0； b2a； ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1； a-2b+c0其中正确的命题是 . （填写正确命题的序号）20. 已知圆的半径为10m，当半径减小x(m)时，圆的面积就减小y(m),y是x的函数解析式为_ _,定义域为_ _.三、解答题：（共40分）21.已知抛物线的顶点（3，1）且过点（4，1），求二次函数的解析式.22.已知抛物线y = 2x3x+m(m为常数)与x轴交于A,B两点，且线段AB的长为.（1） 求m的值；（2） 若该抛物线的顶点为P,若ABP的面积为2.求m的值23. 已知函数的顶点为点D（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；（2）求函数的图象与x轴的交点坐标； （3）若函数的图象在直线y=m的上方，求m的取值范围24.已知二次函数y = 2x2 -4x -6.（1）用配方法将y = 2x2 -4x-6化成y = a (x -h) 2 + k的形式；（2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）当x取何值时，y随x的增大而减少？（4）当- 2x3时，观察图象直接写出函数y的取值范围25.密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度 26阅读下面的材料：小明在学习中遇到这样一个问题：若1xm，求二次函数的最大值他画图研究后发现，和时的函数值相等，于是他认为需要对进行分类讨论他的解答过程如下：二次函数的对称轴为直线，由对称性可知，和时的函数值相等若1m5，则时，的最大值为2；若m5，则时，的最大值为请你参考小明的思路，解答下列问题：（1）当x4时，二次函数的最大值为_；（2）若px2，求二次函数的最大值.（3）若txt+2时，二次函数的最大值为31，求的值.27. 已知二次函数与轴交于A（1,0）、B（3,0）两点；二次函数(0)的顶点为P. (1)请直接写出：b=_，c=_； (2)当，求实数的值; (3)若直线与抛物线交于E，F两点，问线段EF的长度是否发生变化？如果不发生变化，请求出EF的长度；如果发生变化，请说明理由.28.在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点（2，3），对称轴为直线x =1.（1）求抛物线的表达式；（2）如果垂直于y轴的直线l与抛物线交于两点A（，），B（，），其中，与y轴交于点C，求BCAC的值；（3）将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在x轴上，原抛物线上一点P平移后对应点为点Q，如果OP=OQ，直接写出点Q的坐标. 解：参考答案：一、选择题：（每小题3分，共36分）序号123456789101112答案DBAACBDCDBDD二、填空题：（每小题3分，共24分）序号1314151617答案-2有两个不相等的实数根（5，0）序号181920答案1 三、解答题：（共40分）21：解：设解析式为将顶点（3，1）代入得将点（4，1）代入求得a=2.2解析式为.222解： （1）m=12 （2）=.1 m= .123解：（1）顶点坐标1（2），所以与x轴的交点坐标是2（3）124解：（1）.1 (2)画图.1 （3）.1 (4) .125以CD中点为原点，建立平面直角坐标系.1C（-100，0）D（100，0）A（-50，150）B（50，150） .1由此得到，C=200.2答：拱门最大高度为200米.126(1)49.1(2)当 时，最大值为17；.1当时，最大值为1(3) 5，1.2 27解：（1）b=8，c=-62分（2）在二次函数中，对称轴为 在二次函数中，对称轴为点P也在的对称轴上AP=BP3分APB=90APB为等腰直角三角形，且点P为直角顶点4分点P为的顶点 5分（3） 判断：线段EF的长度不变化（填“变化”或“不变化”）。6分由题意得 解得 ， EF=6-（-2）=87分 线段EF的长度不