北京市海淀区-高二年级第一学期期末练习-数学理(1).doc

海淀区高二年级第一学期期末练习 数 学（理科） 2013.1学校_ 班级 姓名 成绩 _本试卷共100分,考试时间90分钟.一、选择题:本大题共8小题，每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 如果, 则( )A B C D2已知数列满足（其中为常数），若, 则=( )A 4 B5 C6 D73. 下列四个点中，在不等式组 所表示的平面区域内的点是( )A B C D4. 已知数列满足，则( )A. 数列是公比为2的等比数列 B. 数列是公比为4的等比数列C. 数列是公差为2的等差数列 D. 数列是公差为4的等差数列 5.“”是“方程表示椭圆”的( )A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件6. 已知点为抛物线上的一点，为该抛物线的焦点，若，则的值为( )A. 4 B. C. 8 D. 7. 已知点为椭圆上动点，,分别是椭圆的焦点，则的最大值为( )A. 2 B. 3 C. D. 8. 设,分别是椭圆的焦点，若椭圆上存在点，使线段的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是( )A. B. C. D. 二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上.9.双曲线的渐近线方程为_.10.命题，则命题是 .11.已知集合是不等式的解集，集合.若,则的最小值是_.12.已知点为椭圆 上的动点，且的最小值为1，其中为坐标原点，则_.13. 设，. 给出下面4个式子：；.其中恒大于1的是 .（写出所有满足条件的式子的序号）14.已知数列满足且，则_；若设，则数列的通项公式为_.三、解答题:本大题共4小题,共44分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.（本小题满分10分）已知直线交抛物线于A,B两点，且, 其中，点为坐标原点，点的坐标为.（I）求抛物线的方程；（II）求点的坐标.16. （本小题满分12分）已知数列的前n项和.(I)求数列的通项公式；(II)求的最大值；(III)设，求数列的前n项和.17. （本小题满分10分）已知函数.（I）当时，解关于x的不等式；（II）若，不等式恒成立，求实数的取值范围.18. （本小题满分12分）椭圆的中心为坐标原点,点分别是椭圆的左、右顶点,为椭圆的上顶点,一个焦点为,离心率为.点是椭圆上在第一象限内的一个动点,直线与轴交于点,直线与轴交于点.（I）求椭圆的标准方程；（II）若把直线的斜率分别记作，求证：；(III) 是否存在点使，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.海淀区高二年级第一学期期末练习 数 学（理科）参考答案及评分标准 2013.1一. 选择题:本大题共8小题, 每小题4分,共32分.题号12345678答案CBDBAADC二.填空题：本大题共6小题, 每小题4分,共24分.9. 10. R , 11. 12. 1 13. 14. ；(第一空2分，第二空2分)三.解答题:本大题共4小题,共44分.15. （本小题满分10分）解: （I）因为点在抛物线上， 所以, -2分 解得, -3分 故抛物线C的方程为. -4分 （II）设点的坐标为 ,由题意可知, 直线的斜率,直线的斜率 , 因为，所以, -6分 又因为点在抛物线上， 所以 , -7分 联立 解得或 （舍）, -9分 所以点的坐标为. -10分16（本小题满分12分）解: （I）当时，； -1分 当时，.-3分 综上可知，数列的通项公式为. -4分 （II）解法1:， -6分 所以，当时，取得最大值. -7分 解法2:令，得, 即此等差数列前5项为正数,从第6项起开始为负数, 所以,最大, -6分 故. -7分 (III) 令，得. -8分 , 当时，. -9分 当时， . -11分 综上可知，数列的前项和 . -12分17.（本小题满分10分） 解: （I）令得 -1分 ， 因为，所以，即， -2分 由，解得 . -4分（II）解法1：当时， ，不符合题意. -5分 当时，若，不等式恒成立， 则有 解得. -7分 当时，若，不等式恒成立， 则有 无解. -9分 综上，实数的取值范围是. -10分解法2：的图像是开口向上的抛物线， -5分 若，不等式恒成立，需且仅需 -7分 解得 所以 故实数的取值范围是. -10分18（本小题满分12分）解: （I）由题意，可设椭圆C的方程为,则，所以， -2分 所以椭圆C的方程为. -3分 （II）由椭圆C的方程可知，点的坐标为，点的坐标为, 设动点的坐标为，由题意可知, 直线的斜率，直线的斜率, 所以 , -4分 因为点在椭圆上， 所以,即, -5分 所以 -6分 （III）设直线的方程为， 令，得，所以点的坐标为, -7分 设直线的方程为， 令，得，所以点的坐标为, -8分 由椭圆方程可知，点的坐标为, 由，得, 由题意，可得整理得, -9分 与联立,消可得,