（江苏专用）2020版高考数学总复习第十一章第二节用样本估计总体课时作业苏教版.docx

第二节用样本估计总体课时作业练1.某同学一个学期内各次数学测验成绩的茎叶图如图所示,则该组数据的中位数是.答案83解析茎叶图中共有10个数据,从小到大排列后中间的两个数为82和84,所以中位数为82+842=83.2.(2018江苏泰州中学3月检测)在某个样本容量为300的频率分布直方图中,共有九个小长方形.若中间一个小长方形的面积等于其他八个小长方形面积和的15,则中间一组的频数为.答案50解析在频率分布直方图中,小长方形的面积等于该组数的频率,且小长方形的面积之和为1.设中间一个小长方形的面积为x,则x=15(1-x),解得x=16.所以中间一组的频数为16300=50.3.已知一组数据为82,91,89,88,90,则这组数据的方差为.答案10解析数据82,91,89,88,90的平均数是88,则这组数据的方差是36+9+1+0+45=10.4.(2019南通模拟)已知一组数据x1,x2,xn的方差为3,若数据ax1+b,ax2+b,axn+b(a,bR)的方差为12,则a的值为.答案2解析由题意可得3a2=12,a2=4,a=2.5.在检验某产品直径尺寸的过程中,将尺寸分成若干组,a,b)是其中的一组,抽查出的个体数在该组上的频率为m,该组在频率分布直方图上的高为h,则|a-b|=.答案mh解析根据频率分布直方图的概念可知|a-b|h=m,所以|a-b|=mh.6.一次数学考试后,某老师从自己所带的两个班级中各抽取6人,记录他们的考试成绩,得到如图所示的茎叶图.已知甲班6名同学成绩的平均数为82,乙班6名同学成绩的中位数为77,则x-y=.答案4解析已知甲班6名同学成绩的平均数为82,即80+16(-3-8+1+x+6+10)=82,解得x=6.乙班6名同学成绩的中位数为77,即12(70+y+82)=77,解得y=2.所以x-y=6-2=4.7.(2019江苏南通模拟)抽样统计甲、乙两名学生的5次训练成绩(单位:分),结果如下:学生第1次第2次第3次第4次第5次甲6580708575乙8070758070则成绩较为稳定(方差较小)的那位学生的成绩的方差为.答案20解析根据题意得x甲=65+80+70+85+755=75,s甲2=15(65-75)2+(80-75)2+(70-75)2+(85-75)2+(75-75)2=50;x乙=80+70+75+80+705=75,s乙2=15(80-75)2+(70-75)2+(75-75)2+(80-75)2+(70-75)2=20.因为s乙2s乙2,所以甲、乙两组的整体水平相当,但乙组更稳定一些.9.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是50,60),60,70),70,80),80,90),90,100.(1)求图中a的值;(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数x与数学成绩相应分数段的人数y之比如下表所示,求数学成绩在50,90)之外的人数.分数段50,60)60,70)70,80)80,90)xy11213445解析(1)由频率分布直方图可知2a+0.04+0.03+0.02=0.1,所以a=0.005.(2)估计这100名学生语文成绩的平均分为550.05+650.4+750.3+850.2+950.05=73(分).(3)根据频率分布直方图及表中数据得:分数段xy50,60)5560,70)402070,80)304080,90)2025所以数学成绩在50,90)之外的人数为100-5-20-40-25=10.10.(2018江苏扬州阶段检测)为了增强学生的环保意识,某中学随机抽取了50名学生举行了一次环保知识竞赛,并将本次竞赛的成绩(得分均为整数,满分100分)进行整理,制成下表:成绩40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数231415124(1)作出被抽查的学生成绩的频率分布直方图;(2)若从成绩在40,50)的学生中选1名学生,从成绩在90,100的学生中选2名学生,这3名学生召开座谈会,求40,50)内的学生A1和成绩在90,100内的学生B1同时被选中的概率.解析(1)由题意可知,各组频率分别为0.04,0.06,0.28,0.30,0.24,0.08,所以频率分布直方图中各组的纵坐标分别为0.004,0.006,0.028,0.030,0.024,0.008.则被抽查的学生成绩的频率分布直方图如图所示:(2)记40,50)内的学生为A1、A2,90,100内的学生为B1、B2、B3、B4,学生A1和B1同时被选中记为事件M.由题意可得,全部基本事件为A1B1B2,A1B1B3,A1B1B4,A1B2B3,A1B2B4,A1B3B4,A2B1B2,A2B1B3,A2B1B4,A2B2B3,A2B2B4,A2B3B4,共12个,事件M包含的基本事件为A1B1B2,A1B1B3,A1B1B4,共3个,所以学生A1和B1同时被选中的概率P(M)=312=14.基础滚动练(滚动循环夯实基础)1.已知集合P=xx=2n,nZ,Q=yy2-3y-40,b0)的一个焦点到一条渐近线的距离为2a,则该双曲线的离心率为.答案5解析由题意得b=2a,则该双曲线的离心率e=ca=1+ba2=5.3.(2018江苏泰州中学高三月度检测)若正四棱锥的底面边长为22,侧面积为422,则它的体积为.答案8解析设正四棱锥的斜高为h,则41222h=422,h=11,则该正四棱锥的高h=h2-22=3,体积V=13(22)2h=8.4.在锐角ABC中,若C=2B,则cb的取值范围是.答案(2,3)解析在ABC中,C=2B,由正弦定理得cb=sinCsinB=sin2BsinB=2cos B,且A=-(B+C)=-3B,又ABC是锐角三角形,所以0A2且0B2且0C2,即0-3B2且0B2且02B2,解得6B4.所以22cos B3,即cb的取值范围是(2,3).5.(2018江苏苏州张家港高中月考)若等差数列an、bn的前n项和的比SnSn=5n+32n+7,则a3b3=.答案2817解析a3b3=a1+a5b1+b5=52(a1+a5)52(b1+b5)=S5S5,又SnSn=5n+32n+7,a3b3=55+325+7=2817.6.(2018江苏徐州高三模拟)已知圆C:(x-2)2+y2=2,直线l:y=k(x+2)与x轴交于点A,过l上一点P作圆C的切线,切点为T,若PA=2PT,则实数k的取值范围是.答案-377,377解析易知直线l:y=k(x+2)与x轴交于点A(-2,0),设P(x,y),则PT2=PC2-CT2=(x-2)2+y2-2,由PA=2PT得PA2=2PT2,则(x+2)2+y2=2(x-2)2+y2-2,化简得(x-6)2+y2=36,又点P在直线l上,所以直线l与圆(x-6)2+y2=36有公共点,则|8k|k2+16,解得-377k377.7.(2019江苏徐州铜山高三模拟)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,平面ABP平面BCP,APB=90,BP=BC,M为CP的中点.求证:(1)AP平面BDM;(2)BM平面 ACP.证明(1)设AC与BD交于点O,连接OM,因为四边形ABCD是平行四边形,所以O为AC的中点,因为M为CP的中点,所以AP