绩效审计的技术方法2课件

绩效审计的技术方法 四 数据包络分析 DataEnvelopmentAnalysis DEA 在审计中的应用 2020 4 24 绩效审计的技术方法2 2 主要内容 数据包络分析 DEA 简介数据包络分析基本方法数据包络分析在绩效审计中的应用 2020 4 24 绩效审计的技术方法2 3 4 1数据包络分析 DEA 简介 在人们的生产活动和社会活动中常常会遇到这样的问题 经过一段时间之后 需要对具有相同类型的部门或单位 称为决策单元 进行评价 其评价的依据是决策单元的 输入 数据和 输出 数据 输入数据是指决策单元在某种活动中需要消耗的某些量 例如投入的资金总额 投入的总劳动力数 占地面积等等 输出数据是决策单元经过一定的输入之后 产生的表明该活动成效的某些信息量 例如不同类型的产品数量 产品的质量 经济效益等等 2020 4 24 绩效审计的技术方法2 4 再具体些说 譬如在评价某城市的高等学校时 输入可以是学校的全年的资金 教职员工的总人数 教学用房的总面积 各类职称的教师人数等等 输出可以是培养博士研究生的人数 硕士研究生的人数 大学生的人数 学生的质量 德 智 体 教师的教学工作量 学校的科研成果 数量与质量 等等 根据输入数据和输出数据来评价决策单元的优劣 即所谓评价部门 或单位 间的相对有效性 2020 4 24 绩效审计的技术方法2 5 1978年由著名的运筹学家A Charnes W W Cooper和E Rhodes首先提出了一个被称为数据包络分析 DataEnvelopmentAnalysis 简称DEA 的方法 去评价部门间的相对有效性 因此被称为DEA有效 他们的第一个模型被命名为CCR模型 从生产函数角度看 这一模型是用来研究具有多个输入 特别是具有多个输出的 生产部门 同时为 规模有效 与 技术有效 的十分理想且卓有成效的方法 1984年R D Banker A Charnes和W W Cooper给出了一个被称为BCC的模型 2020 4 24 绩效审计的技术方法2 6 1985年Charnes Cooper和B Golany L Seiford J Stutz给出了另一个模型 称为CCGSS模型 这两个模型是用来研究生产部门的间的 技术有效 性的 1986年Charnes Cooper和魏权龄为了进一步地估计 有效生产前沿面 利用Charnes Cooper和K Kortanek于1962年首先提出的半无限规划理论 研究了具有无穷多个决策单元的情况 给出了一个新的数据包络模型 CCW模型 1987年Charnes Cooper 魏权龄和黄志民又得到了称为锥比率的数据包络模型 CCWH模型 这一模型可以用来处理具有过多的输入及输出的情况 而且锥的选取可以体现决策者的 偏好 灵活的应用这一模型 可以将CCR模型中确定出的DEA有效决策单元进行分类或排队等等 2020 4 24 绩效审计的技术方法2 7 4 2数据包络分析基本方法 假定有n个单位 每个单位消耗m种资源 产生s种输出 2020 4 24 绩效审计的技术方法2 8 2020 4 24 绩效审计的技术方法2 9 2020 4 24 绩效审计的技术方法2 10 2020 4 24 绩效审计的技术方法2 11 用1962年Charnes和Cooper对于分式规划的Charnes Cooper变换 称为C2 变换 2020 4 24 12 绩效审计的技术方法2 DEA有效的定义 弱DEA有效 最优目标值 称为效率指数 h0 1 DEA有效 若 PC2R 存在最优解 0 0满足 0 0 0 0 h0 0y0 1 利用 PC2R 来判别DMU的DEA有效性并不直接 考虑 PC2R 的对偶规划问题 2020 4 24 13 绩效审计的技术方法2 利用线性规划的对偶定理和紧松定理 可以得到关于DEA有效的等价定义 2020 4 24 14 绩效审计的技术方法2 DEA有效 若 DC2R 的任意最优解 0 0j j 1 2 n 都满足 2020 4 24 15 绩效审计的技术方法2 2020 4 24 绩效审计的技术方法2 16 2020 4 24 绩效审计的技术方法2 17 DEA的理论 模型是以微观经济学为其理论基础 研究DEA有效性的经济含义是以生产函数y 为背景的 技术有效 若生产状态 x y 满足y 则称生产状态 x y 是 技术有效 的 也即输出相对输入而言已达到最大 此时 点 x y 位于生产函数的曲面上 规模有效 当时 经济学中的 边际报酬递减规律 是指 生产函数的一阶导数表现为先增后减的规律 或函数先为凸 后为凹 所谓 规模有效 是指投入量x既不偏大 也不过小 是介于规模收益由递增 递增 到递减 递减 之间的一种状态 即 规模收益不变 的最佳状态 yx如果用 DC2R 模型来判断DEA有效性 只有DMU2为DEA有效 DMU1 DMU2 DMU3 DMU4 4 3数据包络分析在绩效审计中的应用 1 DEA法在政府绩效审计中的应用2 DEA法在工程投资项目效益审计中的应用3 DEA法在开发区效益审计中的应用 2020 4 24 绩效审计的技术方法2 20 五 回归分析方法 2020 4 24 绩效审计的技术方法2 21 主要内容 回归分析的基本方法回归分析方法在审计案例中的应用 2020 4 24 绩效审计的技术方法2 22 5 1回归分析的基本方法 简单线性回归分析多元线性回归分析 2020 4 24 绩效审计的技术方法2 23 2020 4 24 绩效审计的技术方法2 24 5 11简单线性回归 1 回归分析的含义 回归分析是用来研究一个变量 被解释变量 与另一个或多个变量 解释变量 之间的关系 注意 回归分析并不一定表明因果关系的存在 即它并不意味着自变量是原因 而因变量是结果 必须以经济理论的判定为基础 因果关系的判定或推断必须依据经过实践检验的相关理论 2020 4 24 绩效审计的技术方法2 25 正确的计量经济模型应该是随机模型 又叫随机总体回归模型 PRF 表示随机误差项或称为随机扰动项 2020 4 24 绩效审计的技术方法2 26 2 回归分析的用途 1 通过已知变量的值来估计应 因 变量的均值 2 对独立性进行假设检验 根据经济理论建立适当的假设 3 通过自变量的值 对应变量的均值进行预测 4 上述多个目标的综合 2020 4 24 绩效审计的技术方法2 27 3 相关与回归 correlation regression 从逻辑上说 回归分析本身并不意味着因果关系 对因果关系的判断来源于经济理论 2020 4 24 绩效审计的技术方法2 28 4 回归分析中的常用术语 2020 4 24 绩效审计的技术方法2 29 5 总体回归函数 PRF 与样本回归函数的概念 一个假设的例子假如一个城市的人口总体有60户家庭组成研究每周家庭消费支出Y与每周家庭可支配收入X的关系如果知道了家庭的每周收入 预测每周消费支出的平均水平根据表5 1理解 条件分布 条件概率 条件期望 2020 4 24 绩效审计的技术方法2 30 5 1 5 1 2020 4 24 绩效审计的技术方法2 31 5 1 3 1 2020 4 24 绩效审计的技术方法2 32 5 2 5 1 2020 4 24 绩效审计的技术方法2 33 5 2 3 1 2020 4 24 绩效审计的技术方法2 34 总体回归函数 PRF 的概念 PopulationRegressionFunction每一个条件均值E Y Xi 都是Xi的一个函数 3 2 1 其中f Xi 表示解释变量Xi某个函数 3 2 1 称为双变量总体回归函数或简称总体回归 它表明在给定Xi下的Y分布的总体均值与Xi有函数关系如果X与Y之间存在线性关系 PRF则为 2020 4 24 绩效审计的技术方法2 35 为参数 也称为回归系数 又叫截距 又称为斜率 2020 4 24 绩效审计的技术方法2 36 样本回归函数 SampleRegressionFunction SRF 3 5 1 一个估计量 estimator 也称统计量 statistic 是指一种公式或方法 告诉人们怎样利用手中样本所提供的信息去估计总体参数 在一项应用中 有估计量算出的一个具体数值 称为估计值 Estimate 样本回归函数的随机形式 对总体而言叫参数 对样本而言叫统计量 3 5 2 2020 4 24 绩效审计的技术方法2 37 3 4 2020 4 24 绩效审计的技术方法2 38 3 5 2020 4 24 绩效审计的技术方法2 39 回归分析的主要目的就是根据样本回归函数估计总体回归函数 2020 4 24 绩效审计的技术方法2 40 我们关注的是 在给定自变量的条件下 应变量的行为 因此回归分析是条件回归分析 2020 4 24 绩效审计的技术方法2 41 正确的计量经济模型应该是随机模型 又叫随机总体回归模型 PRF 表示随机误差项或称为随机扰动项 6 总体函数与随机误差项的设定 2020 4 24 绩效审计的技术方法2 42 PRF的随机设定随着家庭收入的增加 家庭消费支出平均地说也增加 但对某一个家庭而言 两者的关系如何 由于受随机因素的影响 对各个家庭而言Yi变化趋势并不相同 消费支出围绕其条件期望上下波动此时 Yi可以表示如下 系统性systematic或确定性deterministic成份 随机干扰或随机误差项 非系统性成份nonsystematic 2 4 1 2 4 2 2020 4 24 绩效审计的技术方法2 43 随机误差项的意义干扰项是从模型中省略下来的而又集体影响着Y的全部变量的替代物 代表除解释变量X以外其他所有没有列出的变量对因变量的影响 理论的含糊性 影响Y的其他变量要么不知要么知而不确 数据的欠缺 缺乏研究问题所需要的数据 核心变量与周边变量 周边变量影响的联合效应小 人类行为的内在随机性糟糕的替代变量节省原则 解释变量并不是越多越好 错误的函数形式 如果函数的形式不是十分清楚 宁愿用随机误差项代替其他变量 为什么设置随机误差项 2020 4 24 绩效审计的技术方法2 44 当X 80时 各家庭消费支出可表达为 2020 4 24 绩效审计的技术方法2 45 7 关于模型的假设 1 建立的模型合理吗 如何判断 需要判断的标准 2 计量分析的方法 特定的方法适用的模型是有条件的 因此必须对模型先作设定 3 6条假设 2020 4 24 绩效审计的技术方法2 46 6条假设 1 变量间存在随机函数关系Y B0 B1X 2 误差项均值为0 3 误差序列同方差 4 误差序列不相关 5 X是确定性的 非随机变量而且解释变量之间不相关 6 误差项服从正态分布 2020 4 24 绩效审计的技术方法2 47 对变量为线性的含义 Y的条件期望值是X的线性函数 如 非线性如 对参数为线性 Y的条件期望值是各参数 的线性函数 如 非线性如 本课程研究的 线性 主要针对参数而言 包含两种情况 对参数和变量均为线性 对参数为线性而对变量X则为非线性 2020 4 24 绩效审计的技术方法2 48 5 12多元线性回归 多元线性回归模型多元线性回归方程 多元线性回归分析的基本步骤 参数估计拟合优度 复相关系数 显著性检验参数的显著性检验方程的显著性检验 方差分析 2020 4 24 绩效审计的技术方法2 49 2020 4 24 绩效审计的技术方法2 50 1 最小二乘法估计参数 最小二乘原理 因变量的第i个观察值 因变量的第i个估计值 2020 4 24 绩效审计的技术方法2 51 SolvingfortheEstimatesof 0 1 2 InputData LeastSquaresOutput x1x2y47824710043 38930 ComputerPackageforSolvingMultipleRegressionProblems b0 b1 b2 R2 etc 2020 4 24 绩效审计的技术方法2 52 回归系数的含义当所有其他的自变量均保持不变时 是因变量对应于自变量改变一个单位时所作的改变的估计值 读懂计算机输出的结果 2020 4 24 绩效审计的技术方法2 53 2 多元判定系数 多元判定系数修正的多元判定系数 2020 4 24 绩效审计的技术方法2 54 RelationshipAmongSST SSR SSE where SST totalsumofsquaresSSR sumofsquaresduetoregressionSSE sumofsquaresduetoerror 2020 4 24 绩效审计的技术方法2 55 离差平方和的分解 2020 4 24 绩效审计的技术方法2 56 3 显著性检验 1 参数显著性检验对每一个偏相关系数的t检验HypothesesRejectionRuleTestStatisticsConclusions 2020 4 24 绩效审计的技术方法2 57 2 方程显著性检验检验统计量拒绝规则 2020 4 24 绩效审计的技术方法2 58 用r2形式表示的方差分析表 2020 4 24 绩效审计的技术方法2