2019_2020学年高中数学第三章直线与方程检测试题新人教A版必修2.docx

第三章直线与方程检测试题(时间:120分钟满分:150分)选题明细表 知识点、方法题号直线的倾斜角和斜率1,2,5,11两条直线的位置关系4,7,8交点、距离问题6,12,14,18,19直线的方程3,9,13,20综合问题10,15,16,17,21,22一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.若直线经过点A(1,2),B(2,3),则此直线AB的倾斜角是(B)(A)30(B)45(C)60(D)90解析:因为直线过点A(1,2),B(2,3),所以kAB=1,设AB的倾斜角为(00)与直线x+ny-3=0互相平行,且它们间的距离是,则m+n等于(A)(A)0(B)1(C)-1(D)2解析:由题意,所给两条直线平行,所以n=-2.由两条平行直线间的距离公式,得d=,解得m=2或m=-8(舍去),所以m+n=0.故选A.8.两条直线l1:2x+y+c=0,l2:x-2y+1=0的位置关系是(B)(A)平行(B)垂直(C)重合(D)不能确定解析:l1的斜率k1=-2,l2的斜率k2=,因为k1k2=-1,所以两直线垂直.故选B.9.经过直线l1:x-3y+4=0和l2:2x+y+5=0的交点,并且经过原点的直线方程是(C)(A)19x-9y=0(B)9x+19y=0(C)3x+19y=0(D)19x-3y=0解析:解得即直线l1,l2的交点是(-,),由两点式可得所求直线的方程是3x+19y=0.故选C.10.将一张坐标纸折叠一次,使点(10,0)与(-6,8)重合,则与点(-4,2)重合的点是(A)(A)(4,-2)(B)(4,-3)(C)(3,) (D)(3,-1)解析:由已知,知以(10,0)和(-6,8)为端点的线段的垂直平分线的方程为y=2x,则(-4,2)关于直线y=2x的对称点即为所求点.设所求点为(x0,y0),则解得故选A.11.设点A(3,-5),B(-2,-2),直线l过点P(1,1)且与线段AB相交,则直线l的斜率k的取值范围是(A)(A)(-,-3 1,+)(B) -3,1(C)-1,3 (D)以上都不对解析:如图所示,直线PB,PA的斜率分别为kPB=1,kPA=-3,结合图形可知k1或k-3.故选A.12.函数y=+的最小值是(B)(A)0(B)(C)13(D)不存在解析:y=+=+.令A(0,1),B(2,2),P(x,0),则原问题转化为在x轴上求一点P(x,0),使它到A,B两点的距离之和最小.如图所示,取点A关于x轴的对称点A,连接AB,交x轴于点P,则|AP|+|PB|=|AP|+|PB|AB|.因为A(0,1),所以A(0,-1).所以|AB|=,即函数y=+的最小值是.故选B.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.设ABC的三个顶点的坐标为A(2,0),B(-1,3),C(3,-2),则AB边上的高线CD所在直线的方程为.解析:AB直线的斜率为=-1,故AB边上的高线CD所在直线的斜率为1,故AB边上的高线CD所在直线的方程为y+2=x-3,即x-y-5=0.答案:x-y-5=014.已知点A(2,1),B(-2,3),C(0,1),则ABC中,BC边上的中线长为.解析:BC中点为(,),即(-1,2),所以BC边上中线长为=.答案:15.已知直线l的斜率为,且和坐标轴围成面积为3的三角形,则直线l的方程为.解析:设直线方程为y=x+b,与坐标轴截距分别为-6b,b,所以|-6b|b|=3,解得b=1,所以直线方程为x-6y+6=0或x-6y-6=0.答案:x-6y+6=0或x-6y-6=016.已知a,b,c为某一直角三角形的三边长,c为斜边,若点(m,n)在直线ax+by+2c=0上,则m2+n2的最小值为.解析:点(m,n)在直线ax+by+2c=0上,且m2+n2为直线上的点到原点的距离的平方.当两直线垂直时,距离最小.故d=2.所以m2+n24.答案:4三、解答题(共70分)17.(本小题满分10分)已知直线l的倾斜角为135,且经过点P(1,1).(1)求直线l的方程;(2)求点A(3,4)关于直线l的对称点A的坐标.解:(1)因为k=tan 135=-1,所以l:y-1=-(x-1),即x+y-2=0.(2)设A(a,b),则解得a=-2,b=-1,所以A的坐标为(-2,-1).18.(本小题满分12分)已知直线l1:x+y-1=0,l2:2x+3y-5=0,l3:6x-8y+3=0.(1)求l1与l2的交点P的坐标;(2)求过交点P且与l3垂直的直线方程,并化为一般式.解:(1)由解得x=-2,y=3,即点P(-2,3).(2)由l3:6x-8y+3=0可得直线的斜率为,则过交点P且与l3垂直的直线方程的斜率为-,则其直线方程为y-3=-(x+2),即为4x+3y-1=0.19.(本小题满分12分)已知直线l1:ax+by+1=0(a,b不同时为0),l2:(a-2)x+y+a=0,(1)若b=0,且l1l2,求实数a的值;(2)当b=3,且l1l2时,求直线l1与l2之间的距离.解:(1)当b=0时,直线l1的方程为ax+1=0,由l1l2,知a-2=0,解得a=2.(2)当b=3时,直线l1的方程为ax+3y+1=0,当l1l2时,有解得a=3,此时,直线l1的方程为3x+3y+1=0,直线l2的方程为x+y+3=0,即3x+3y+9=0.故所求距离为d=.20.(本小题满分12分)如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0),AB边所在直线方程为x-3y-6=0,点T(-1,1)在AD边所在直线上,求:(1)直线AD的方程;(2)直线DC的方程.解:(1)在矩形ABCD中,ADAB,所以所求直线AD的方程可设为3x+y+m=0,又因为点T(-1,1)在直线AD上,所以-3+1+m=0,所以m=2,所以直线AD:3x+y+2=0.(2)设A(0,a),又因为点A在直线AB上,所以0-3a-6=0,所以a=-2.所以A(0,-2).又因为矩形ABCD中,点C与点A关于点M对称,所以设C(x,y),所以所以C(4,2),所以lCD:x-3y+2=0.21.(本小题满分12分)如图,已知点A(2,3),B(4,1),ABC是以AB为底边的等腰三角形,点C在直线l:x-2y+2=0上.(1)求AB边上的高CE所在直线的方程;(2)求ABC的面积.解:(1)由题意可知,E为AB的中点,所以E(3,2),且kCE=-=1,所以CE所在直线方程为y-2=x-3,即x-y-1=0.(2)由得C(4,3),所以|AC|=|BC|=2,又|AB|=2,所以|AC|2+|BC|2=|AB|2,所以ACBC,所以SABC=|AC|BC|=2.22.(本小题满分12分)设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(aR).(1)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围;(2)证明:不论a为何值,直线恒过某定点,并求出这个定点的坐标;(3)证明:不论a为何值,直线恒过第四象限.(1)解:将l的方程化为y=-(a+1)x+a-2,欲使l不经过第二象