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14 3 1平方差公式 计算下列多项式的积 你能发现什么规律 x 1 x 1 m 2 m 2 2x 1 2x 1 x2 1 m2 4 4x2 1 一般地 我们有 a b a b a2 b2 即两个数的和与这两个数的差的积 等于这两个数的平方差 这个公式叫做 乘法的 平方差公式 你能根据图14 2 1中的面积说明平方差公式吗 例1运用平方差公式计算 1 3x 2 3x 2 2 b 2a 2a b 3 x 2y x 2y 1 3x 2 3x 2 2 b 2a 2a b 3 x 2y x 2y 分析 在 1 中 可以把3x看成a 2看成b 即 3x 2 3x 2 3x 2 22 解 1 3x 2 3x 2 3x 2 22 9x2 4 2 b 2a 2a b 2a b 2a b 2a 2 b2 4a2 b2 3 x 2y x 2y x 2 2y 2 x2 4y2 例2计算 1 102 98 2 y 2 y 2 y 1 y 5 解 只有符合公式要求的乘法 才能运用公式简化运算 其余的运算仍按乘法法则进行 1 原式 100 2 100 2 1002 22 10000 4 9996 2 原式 y2 22 y2 4y 5 y2 4 y2 4y 5 4y 1 练习下面各式的计算对不对 如果不对 应当怎样改正 x 2 x 2 x2 2 2 3a 2 3a 2 9a2 4 2 运用平方差公式计算 1 a 3b a 3b 2 3 2a 3 2a 3 51 49 4 3x 4 3x 4 2x 3 3x 2 思维延伸1 若a2 b2 50 a b 5则a b 2 若M 3x y2 y4 9x2则整式M是 10 y2 3x 综合拓展1 计算20042 2003 2005 2 请你利用平方差公式求出 2 1 22 1 24
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