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美丽的勾股树 1 同学们 在我们美丽的地球王国上 原始森林 参天古树 给我们以神秘的遐想 绿树成荫 微风习习 给我们以美的享受 你知道吗 在古老的数学王国里 也有一种树 它很奇妙 生长速度大的惊人 它是什么树呢 下面让我们带着这个疑问一同到数学王国中去欣赏吧 2 3 美丽的勾股树 一 4 美丽的勾股树 二 5 美丽的勾股树 三 6 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 1 请说说勾股定理的内容 回顾与练习 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 回顾与练习 回顾与练习 7 2 试求下列图形中阴影部分的面积 1 阴影部分是正方形 25cm 2 阴影部分是半圆 8 cm 8 3 等边三角形ABC的边长为a 求它的面积为多少 9 探索与思考 图1 问题1如图1 分别以Rt ABC三边为边向外作三个正方形 其面积分别用S1 S2 S3表示 那么S1 S2 S3之间有什么关系 S1 S2 S3我们把图1称为 勾股图 10 图2 问题2如图2 分别以Rt ABC三边为直径向外作三个半圆 其面积分别用S1 S2 S3表示 猜想S1 S2 S3之间有什么关系 请加以说明 11 问题3如图3 分别以Rt ABC三边为边向外作三个正三角形 其面积分别用S1 S2 S3表示 猜想S1 S2 S3之间有什么关系 请加以说明 图3 12 应用与巩固 1 如图 这是一棵奇妙的勾股树 其中所有的四边形都是正方形 所有的三角形都是直角三角形 其中最大的正方形M的边长是9cm 则正方形A B C D的面积和是多少 81cm 13 2 如图 分别以直角三角形ABC的三边为边向外作正方形 然后分别以三个正方形的中心为圆心 正方形边长的一半为半径作圆 试探索三个圆的面积之间的关系 14 3 如图 已知直角三角形ABC的三边分别为6 8 10 分别以它的三边为直径向上作三个半圆 求图中阴影部分的面积 15 美丽的勾股树在大自然里 我们见过许许多多千姿百态的植物 下面就让我们一起去欣赏一下数学王国里的树 勾股树 欣赏与作业 16 请大家注意观察这颗勾股树是由哪些基本元素构成的 17 这颗勾股树的基本构成元素又是什么呢 18 下面让我们用flash动画和几何画板来演示一下美丽的勾股树 欣赏不同形态的勾股树 体验勾股树惊人的生长速度吧 19 20 21 你知道这是如何画出来的吗 仔细看看 你就会发现那一个个细小的部分正是我们学过的勾股图 一个一个连接在一起 构成了多么奇妙美丽的勾股树 作业 动手画画看 相信你也能画出其他形态的勾股树 22 鸟儿因为翅膀
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