数学建模减肥计划.doc

减肥计划节食与运动背景 社会的进步和发展，人们的生活水平不断提高。由于饮食营养摄入量的不断改善和提高，“肥胖”已经成为全社会关注的一个重要的问题。您的体重正常吗？不妨用联合国世界卫生组织颁布的所谓体重指数（简记BMI）体重指数BMI=w(kg)/l2(m2) 18.5BMI25 超重; BMI30 肥胖。肥胖是与目前严重危害人类健康疾病,如糖尿病、高血压、冠心病、血脂异常、胆囊疾病、痛风、骨关节病、阻塞性睡眠呼吸暂停、某些癌症等的发病有明显相关的危险因素之一。肥胖也是身体健康的晴雨表，反映着体内多方面的变化。很多人在心理上害怕肥胖，追求苗条，不少人纷纷奔向减肥食品的柜台。可是大量事实说明，多数减肥食品达不到减肥的目标，或者即使能减肥一时，也难以维持下去。许多医生和专家的意见是，只有通过控制饮食和适当的运动，才能在不伤害身体的条件下，达到减轻体重并维持下去的目的，本论文要建立一个简单的体重变化规律模型，并由此通过节食与运动制定合理、有效地减肥计划。 模型分析 通常，当体内能量守恒被破坏时就会引起体重的变化。人们通过饮食吸收热量，转化为脂肪等，导致体重增加；又由于代谢和运动消耗热量，引起体重减少。只要做适当的简化假设就可得到体重变化的关系。 减肥计划应以不伤害身体为前提，这可以用吸收热量不要过少、减少体重不要过快来表达。当然，增加运动量是加速减肥的有效手段。 通常，制定减肥计划以周为时间单位比较方便，所以这里用离散时间模型差分方程模型来讨论。模型假设 根据上述分析，参考有关生理数据，作出以下简化假设： 1）体重增加正比于吸收的热量每8000千卡增加体重1千克；2）代谢引起的体重减少正比于体重，每周每公斤体重消耗200千卡 320千卡(因人而异),相当于70千克的人每天消耗2000千卡 3200千卡；3）运动引起的体重减少正比于体重，且与运动形式有关； 4）为了安全与健康，每周体重减少不宜超过1.5千克，每周吸收热量不要小于10000千卡。基本模型 w(k) 第k周(末)体重 c(k) 第k周吸收热量 热量转换系数 代谢消耗系数 则在不考虑运动情况下体重变化的基本方程： （1）增加运动时只需将改为，由有运动的形式和时间决定。减肥计划的提出某甲1.7m，体重100kg，BIM高达34.6.自述目前每周吸收20000kcal热量，体重长期不变。试为按照以下方式制定减肥计划，使其体重减至75kg并维持下去：1）在不运动的情况下安排一个两阶段计划。第一阶段：每周减肥1千克，每周吸收热量逐渐减少，直至达到下限（10000千卡）；第二阶段：每周吸收热量保持下限，减肥达到目标。2）若要加快进程，第二阶段增加运动，试安排计划。3）给出达到目标后维持体重的方案。减肥计划的制定 1)首先应确定某甲的代谢系数。根据他每周吸收c=20000kcal热量，体重=100kg不变，由（1）式得 ， 相当于每周每公斤体重消耗热量20000/100=200kcal。从假设2可以知道，某甲属于代谢消耗相当弱的人。 第一阶段要求体重每周减少b=1kg，吸收热量减至下限即 由基本模型（1）式可得 =将的数值带入，并考虑下限，有 (k+1)=12000-200k得k即第一阶段共10周，按照 （2）吸收热量，可使体重每周减少1kg，至第10周末达到 90kg。饮食，既要保证摄入足够的营养，又要避免摄入过多热量。通过查找相关资料，得知日常生活中常见食物的热量系数如下(单位：kcal/100g)米饭117豆浆30猪肉395苹果69馒头233鸭蛋178鸡翅194鸭梨52挂面347牛奶54腊肠584香蕉154米粉346酸奶72牛肉干550菠菜27燕麦片367豆腐脑10丁香鱼196胡萝卜39小米粥46油条399鲜贝77土豆81煎饼333面包375鲫鱼200西红柿20可通过适当的搭配来达到营养需求。第一周饮食搭配举例:早餐:250g牛奶,一个馒头(约60g),一个鸭蛋(约50g),煎饼100g，c1=637kcal午餐:米饭150g,牛肉50g,菠菜 100g,猪肉50g, c2=675kcal晚餐：小米粥200g，苹果100g，胡萝卜100g，c3= 200kcal三餐共摄入热量约1500kcal。（可根据自己情况进行搭配）接下来9周，可根据情况依次每周在早、午餐中减少200kcal的热量，以达到10周末体重为90kg的目标。第二阶段要求每周吸收热量保持下限，由基本模型（1）式可得 （3）为了得到体重减至75kg所需的周数，将（3）式递推可得 （4）已知，要求再以的数值代入，（4）式给出 （5）得到n=19，即每周吸收热量保持下限10000kcal，再有19周体重减至75kg。2）为了加快进程，第二阶段增加运动。经调查资料得到以下各项运动每公斤体重消耗的热量(单位：kcal)：运动方式时间(分钟)306090120慢走1.432.864.925.72快走2.294.596.879.14滑冰2.515.017.5310.04游泳5.1010.2015.320.4篮球2.955.908.8511.80慢跑3.456.9010.3513.80中速跑5.0010.0015.0020.00乒乓球2.004.006.008.00羽毛球2.254.506.759.00自行车2.144.286.428.56记表中热量消耗，每周运动时间t，为利用基本模型（1）式，只需将改为，即 （6）试取=0.003,即=24，则（4）式中的应改成=0.028,（5）式为 （7）得到n=14，即若增加=24的运动。（即每周打篮球3下小时或打羽毛球5小时或5小时自行车。根据热量制定更符合自己的方案）而每周的饮食方案如下：早餐:200g牛奶,一个馒头(约60g),一个鸭蛋(约50g),煎饼50g，c1=445kcal午餐:米饭150g,鸡翅100g,菠菜 100g,猪肉50g, c2=590kcal晚餐：小米粥200g，苹果100g，胡萝卜100g，c3= 200kcal三餐共摄入热量约1400kcal。（可根据自己情况进行搭配）第三阶段最简单的是维持体重75kg的方案，是寻求每周吸收热量保持某常数c，使不变。由（6）式得 （8）若不运动，容易得出c=15000kcal；若运动，则c=16800kcal。不运动的饮食方案如下：早餐:250g牛奶,一个馒头(约60g),一个鸭蛋(约50g),煎饼100g，c1=637kcal午餐:米饭150g,牛肉50g,菠菜 100g,猪肉50g,鸡翅100g，c2=869kcal晚餐：小米粥200g，苹果100g，胡萝卜100g，香蕉100g，c3= 354kcal三餐共摄入热量约1900kcal。（可根据自己情况进行搭配）运动的饮食方案如下：早餐:250g牛奶,一个馒头(约60g),一个鸭蛋(约50g),煎饼100g，油条100g，c1=1036kcal午餐:米饭150g,牛肉50g,菠菜 100g,猪肉50g,鸡翅100g，c2=869kcal晚餐：小米粥200g，苹果100g，胡萝卜100g，香蕉100g，c3= 354kcal三餐共摄入热量约2200kcal。（可根据自己情况进行搭配）运动方案：每周可慢走10小时或慢跑4小时。任何减肥方法都是考虑和调节三个要素：节食是调节A、活动是调节B、减肥药是调节C。由于C是基础代谢和食物特殊动力的消耗，它不可能作为减肥的 措施随着每个人的意愿进行改变，对于每个人而言可以认为是一个常数，有大量事实表明，通过调整新陈代谢的方法来减肥是值得推敲的。于是我们有如下结论，减肥的效果主要由两个因素控制：进食摄取能量和活动消耗能量，从而减肥的两个重要措施是控制饮食和增加活动量。所以应该通过科学的减肥方法，制定有效、可行的计划，这样才能达到即减肥又有一个健康的身体。参考文献1 刘芳，浅谈数学建模，学术理论 现代企业教育，2008年03月下期2 黄宏波、徐爱金，减肥的数学模型，学术争鸣3 黄江华 陈国生,减肥问题的人工神经网络模型,湖南科技学学报,第27卷,第11期,2006年11月4 王敏生 王庚, 现代数学建模方法, 北京,科学出版社 20065 罗万成，大学生数学建模案例精选，成都，西南交通大学出版社，2007年。6 戴朝寿等，数学