信号与系统第一章PPT课件

信号与系统奥本海姆教师 黄松柏E mail huangsongbai78 电子信息工程系 引言 概述 信号与系统是一门非常重要的基础课程 其基本理论 基本概念和分析方法是我们专业的基础 引言 目的 讨论和研究确定性信号经过线性时不变系统传输与处理的基本概念和基本理论和分析方法 课程框架 第一章 信号与系统建立信号与系统的基本概念第二章 线性时不变系统介绍线性时不变系统在时域上的理论和分析方法 重点是卷积理论 x t y t 课程框架 第三 四章 连续时间付立叶级数和变换重要的信号分析方法第六章 信号与系统的时域和频域特性注意分析方法的掌握第七章 采样采样是模拟信号与数字信号之间的桥梁 课程框架 第八章 通信系统付立叶变换的应用第九章 拉普拉斯变换简称拉氏变换 是信号与系统中的重要分析工具 第一章信号与系统 主要内容 1 1连续时间和离散时间信号1信号的定义2系统的定义3连续时间和离散时间信号4信号的描述5信号的举例6小结 主要内容 1 2自变量的变换1 时移2 反褶3 尺度变换4 举例5 周期信号6 奇偶信号 主要内容 1 3 1 4典型信号1 正弦信号2 指数信号3 单位冲激信号和单位阶跃信号 主要内容 1 5连续时间和离散时间系统1 连续时间和离散时间系统2 系统的举例3 系统的互联 主要内容 1 6系统的基本性质 1 记忆和无记忆性 2 可逆性和可逆系统 3 因果性 4 稳定性 5 时不变性 6 线性 举例 总结 信号的定义 信号在数学上表示为一个或多个独立变量的函数 包含自然界物理现象中存在的行为和特征等信息量 例如 电路中的电压和电流信号 语音信号等 返回 系统的定义 系统是若干相互间联系的事物组合而成并且具有特定功能的整体 例如 通信系统 控制系统等 返回 传输或处理 x t y t 1 1连续时间和离散时间信号 定义1 自变量连续可变的信号为连续时间信号或者模拟信号 2 自变量离散的信号为离散时间信号 连续时间信号 返回 离散时间信号 周期信号 其中 k为整数 T为周期 1 2 2周期信号对连续时间信号来讲 如果满足表达式 则称为周期连续信号 周期信号 其中 k N都为整数 N为周期 对离散时间信号而言 如果满足则具有周期性 周期信号 基波周期 周期信号的最小周期 基波频率 基波周期的倒数 基波周期和基波频率 返回 奇偶信号 1 2 3奇偶信号一个实信号可以描述为奇信号和偶信号之和 返回 1 3指数信号和正弦信号 这一节和下一节介绍几个基本的连续时间和离散时间信号 这些信号经常出现 并且可以作为基本信号构建单元来产生其它许多信号 1 3指数信号和正弦信号 基本构建单元 典型信号 1 正弦信号2 指数信号3 单位冲激信号和单位阶跃信号 1 3指数信号和正弦信号 正弦信号 其中 A 幅值 相位 单位为弧度 0 角频率 单位弧度 秒 返回 其中 C和a为参数 通常为复数 根据这些参数值的不同 复指数信号具有不同特征 1 3指数信号和正弦信号 连续时间复指数信号 周期复指数信号 实指数信号 谐波关系 举例 一般复指数信号 和连续时间复指数信号一样 基于参数C和 的不同 信号具有不同特性 1 3指数信号和正弦信号 离散时间复指数信号离散时间复指数信号一般表达式如下 1 3指数信号和正弦信号 时间离散复指数信号一般表达式如下 一般复指数信号 实指数信号 周期性 正弦信号 返回 谐波关系 例子 1 4单位冲激和单位阶跃函数 离散时间单位脉冲和单位阶跃序列1 定义2 两种序列之间的关系3 采样特性 1 4单位冲激和单位阶跃函数 连续时间单位冲激和单位阶跃信号1 定义2 两者的关系3 采样特性应用单位阶跃信号对某些时域信号的简化表示 返回 总结 这章我们讨论了连续时间和离散时间信号与系统的基本概念 信号是消息的载体 信号可以被描述为一个或多个独立变量的数学函数 本书只讨论一元函数 总结 图象描述信号牢固掌握典型信号及其特点 单位冲激信号 单位阶跃信号 实指数信号和复指数信号 正弦信号等 利用这些基本 典型 信号作为信号构造单元组成其它复合信号 总结 系统由若干相互联系的子系统有机组成 系统的物理意义非常广泛 这一章 我们用以下方法描述系统 系统框图数学方程分析研究了系统的基本性质以及这些性质的证明方法 总结 重点 线性性 时不变性 因果性 稳定性 同时满足线性性和时不变性的系统称为LTI系统 本书主要重点讨论LTI系统 因为现实中的很多物理过程都可以用LTI系统来描述 作业 仔细看书p1至p56 9 10 14 20 21 31 36 信号的例子 1 电路中的电压和电流信号 RC电路 vs t 及vc t 电源电压和电容两端的电压 i t 电路电流 信号的例子 2 语音信号 信号的例子 3 股票市场指数索引 返回 信号的描述 信号的描述方法主要有以下三种 1 数学函数描述 2 图像描述 信号的描述 3 对离散信号而言的序列描述 x n 0 0 1 0 23 1 2 1 2 返回 小结 通常来讲 信号包含信息量 可以用数学函数 图象以及序列来描述信号 连续时间信号的自变量是连续的 但函数值可以离散 小结 离散时间信号的自变量是离散的 对某些离散时间信号而言 其自变量本来就是离散的 但对有些离散时间信号而言 可以由连续时间信号进行采样得到 返回 时移 时移原信号为 x t 时移信号为 x t 经过时移后的图象 t0为位移量 t0 0 返回 反褶 反褶原信号为 x t 反褶后信号为 返回 尺度变换 尺度变换原信号为 x t 经过尺度变换后的信号为 其中 a为任意实系数 当 a 1 x t 被压缩为x1 t 当 a 1 x t 被拓展为x1 t 图象描述如下 尺度变换 返回 X t 经过尺度变换后的图象变化 自变量变换举例 例1 1 1 2 1 3 给定信号x t 求x 3t 1 解答 步骤 x t 时移 x t 1 x t 1 反褶 x t 1 x t 1 尺度变换 x 3t 1 自变量变换举例 给定一个连续时间信号x t 求x at b 的步骤如下 求x t b 时移求x t b 反褶若a 0求x at b 根据 a 值压缩或拓展 返回 自变量变换举例 x t 左移一个单位过程如下 返回 自变量变换举例 x t 1 反褶过程如下 返回 自变量变换举例 x t 1 尺度变换过程如下 返回 实指数信号 实指数信号C和a为实数 当a 0 x t 值递增 当a 0 x t 值递减 当a 0 x t 值保持不变 返回 周期复指数信号 周期复指数信号假定a为纯虚数 令a j 0 C 1 则x t 为周期函数 T为周期 则 周期复指数信号 基波频率定义如下 或者 基波周期 k 0 1 2 周期复指数信号 欧拉公式 或者 周期复指数信号 进一步推导 周期复指数信号 例如 给定周期复指数信号为 周期复指数信号 周期复指数信号在处理信号与系统的大部分问题中起着十分重要的作用 部分原因是由于对许多其它信号来讲 它们可用作极其有用的信号基本构造单元 周期复指数信号在理论和工程领域是一种重要的基本周期信号 返回 谐波关系 谐波关系给定一个周期复指数信号如下 对信号如果其频率满足 0的整数倍 即 k k 0 则称信号xk t 是x t 的k次谐波 谐波关系 利用复指数信号谐波关系的加权和 可以建立其它很多周期信号 如下式表示 返回 一般复指数信号 一般复指数信号最一般情况下的复指数信号可以借助已经讨论过的实指数信号和周期复指数信号来给予表示和说明 如 如果C和a为复数 则x t 为复指数信号 一般复指数信号 通常用极坐标表示C 用直角坐标表示a 如 极坐标 直角坐标 则 x t 的实部 x t 的虚部 r 0 r 0 一般复指数信号 幅度增长和衰减的正弦信号如下图所示 增长因子为 返回 1 3 1连续时间复指数信号 例1 5给定一个信号 把其表示为单一的复指数信号和单一的正弦信号乘积为 返回 1 3 1连续时间复指数信号 解答 x t 可表示为 利用欧拉公式 得到 则x t 的幅值为 返回 1 3 2离散复指数信号和正弦信号 实指数信号如果C和 为实数 则x n 为实指数信号 当 1 x n 递增 1 0 1 0 1 3 2离散复指数信号和正弦信号 当 1 x n 衰减 0 1 0 1 3 2离散复指数信号和正弦信号 当 1 x n 为定值 1 1 返回 1 3 2离散复指数信号和正弦信号 正弦信号 1 3 2离散复指数信号和正弦信号 一般正弦序列可表示 和 返回 1 3 2离散复指数信号和正弦信号 一般复指数信号当复指数信号x n 满足如下 则x n 可表示为 1 3 2离散复指数信号和正弦信号 当 1和 1 信号图象表示如下 返回 1 3 3离散复指数信号的周期性 m为整数 周期性现假设 如果N为周期 则有 结论 信号ej 0n具有周期性 当且仅当2 0为有理数 1 3 3离散复指数信号的周期性 当 0 0 6弧度 0 0 2 弧度 非周期性 周期性 1 3 3离散复指数信号的周期性 基波周期对周期信号 当N和m为整数且互质基波周期定义如 利用公式 1 3 3离散复指数信号的周期性 一有趣的现象 0取不同的值 1 3 3离散复指数信号的周期性 可以发现信号的最高振荡频率发生在 0 返回 1 3 3离散复指数信号的周期性 谐波关系给定周期复指数信号 当信号 如果其频率满足 0的整数倍 即 k k 0 则称信号xk n 是x n 的k次谐波 基波周期为 1 3 3离散复指数信号的周期性 例1 6确定离散时间信号的基波周期 解答 1 3 3离散复指数信号的周期性 返回 1 4单位冲激和单位阶跃函数 1 4 1离散时间单位脉冲和单位阶跃序列离散时间单位脉冲和单位阶跃序列定义如下 返回 1 4单位冲激和单位阶跃函数 两者之间的关系 1 离散时间单位脉冲是离散时间单位阶跃的一次差分 表示如下 1 4单位冲激和单位阶跃函数 2 离散时间单位阶跃是单位脉冲的求和函数 如下 当n 0 当n 0 1 4单位冲激和单位阶跃函数 或者 当n 0 当n 0 返回 1 4单位冲激和单位阶跃函数 更一般的情况 离散时间单位脉冲函数的采样性质 返回 1 4单位冲激和单位阶跃函数 1 4 2连续时间单位冲激和单位阶跃函数连续时间单位阶跃函数定义如下 注意 单位阶跃信号在t 0点是不连续的 所以u t 在t 0的值没有定义 1 4单位冲激和单位阶跃函数 单位冲激函数 t 定义如下 注意 单位冲激函数 t 的函数值在t 0为非零的 在所有不为零的时间点t函数值都为零 而且 t 对时间t的面积为1 返回 1 4单位冲激和单位阶跃函数 1 单位冲激函数 t 是单位阶跃函数u t 的一次微分 1 4单位冲激和单位阶跃函数 2 单位阶跃函数是单位冲激函数的积分 返回 1 4单位冲激和单位阶跃函数 采样性质 以及 返回 1 4单位冲激和单位阶跃函数 信号通常被分段表示 例如 假设给定x t 如下所示 应用单位阶跃信号对时域信号的简化表示 其中x1 t x2 t x3 t 是关于t的任意连续时间函数 1 4单位冲激和单位阶跃函数 因此 信号可以由函数u t 和u t 的时移函数综合表示 1 4单位冲激和单位阶跃函数 例1 7研究如图所示的非连续时间信号x t 解 信号可以由单位阶跃函数及其时移函数综合表示如下 1 4单位冲激和单位阶跃函数 根据其表示 并结合单位阶跃信号和单位冲激信号之间的关系 可以求出其微分并绘制图形如下 返回 连续时间和离散时间系统 连续时间系统 离散时间系统 返回 1 5 1简单系统举例 1 5 1简单系统举例例1 8分析如图所示的RC电路 确定vc t 和vs t 两者之间的关系 解答 1 5 1简单系统举例 例1 10分析某一银行户头按月结余的一个简单模型 令y n 为第n个月末的结余 假设y n 按月以下列方程变化 其中 x n 第n个月当中的净存款 1 5 1简单系统举例 系统的描述根据以上例子表明 系统可由数学表达式描述 系统的数学模型 1对连续时间系统来讲 数学模型为微分方程 2对离散时间系统而言 数学模型为差分方程 返回 1 5 2系统的互联 1 5 2系统的互联很多实际系统由几个子系统互联组成 主要有四种互联方式 并联串联并联 串联联结反馈联结 1 5 2系统的互联 串联 级联 并联 1 5 2系统的互联 串联 并联联结 1 5 2系统的互联 反馈联结 返回 1 6 1记忆系统和无记忆系统 1 6 1记忆系统和无记忆系统定义 如果对自变量的每一个值 一个系统的输出仅仅决定于该时刻的输入 则这个系统就称为无记忆系统 假设一个系统用数学关系式描述如下 这是一个无记忆系统 一个连续时间系统被描述为 1 6 1记忆系统和无记忆系统 则系统为记忆系统 是无记忆系统 假设系统可以用数学表达式描述为 1 6 1记忆系统和无记忆系统 电容器就是记忆系统的一个典型例子因为 取输入为电流 输出为电压 则有 返回 1 6 2可逆性与可逆系统 1 6 2可逆性与可逆系统定义 一个系统如果在不同的输入下 导致不同的输出 则称该系统为可逆的 x n 1 6 2可逆性与可逆系统 可逆连续时间系统的一个例子如下 则该可逆系统的逆系统描述为 1 6 2可逆性与可逆系统 给定一个系统描述如下 其逆系统为 原系统和其逆系统级联后 就可得到一个横等系统 返回 1 6 3因果性 1 6 3因果性如果一个系统在任何时刻的输出只决定于现在的输入以及过去的输入 则该系统为因果系统 因此 假设初始状态值为零 因果系统在输入信号作用系统之前是无法得到输出值的 也即系统的输出无法预知未来的输入值 1 6 3因果性 RC电路是因果的 因为电容器上的电压仅对现在和过去的源电压值作出反应 但是 如果定义系统为 和 则系统不是因果的 为什么 返回 1 6 4稳定性 1 6 4稳定性稳定性是系统的又一重要特性 直观上看 一个稳定的系统在小的输入下的响应是不会发散的 稳定系统 不稳定系统 1 6 4稳定性 假设 给定一个系统 有 可见 y n 无界增长 所以系统是不稳定的 1 6 4稳定性 BIBO定义一个稳定系统 若其输入是有界的 则系统的输出也必须是有界的 怎么判断一个系统的稳定与否 返回 1 6 5时不变性 1 6 5时不变性从概念上讲 若系统的特性行为不随时间而变 则系统是时不变的 例如 RC电路如果其R和C值不随时间改变 则为时不变的 1 6 5时不变性 如果R和C随时间变化或波动的话 则电路是时变的 RC值随时间增大 RC值随时间减小 返回 1 6 6线性 1 6 6线性线性系统具有一个很重要的性质就是叠加性 即 如果某一个输入是由几个信号的加权和组成的话 那么输出也就是系统对这组信号中每一个的响应的加权和 1 6 6线性 对一个线性系统 必须同时满足叠加性和比例性或 齐次性 叠加性 1 6 6线性 齐次性 两种性质的结合 返回 因果性的举例 例1 12假设一系统定义为 确定系统的因果性 当系统输入为 显然系统为非因果的 因果性的举例 假设系统定义为 x t 为输入信号 同样