数学分析(1)期末模拟考试题(单项选择部分).doc

单项选择题一、函数1. 设则等于( B ).(A) 0; (B) 1; (C) ; (D) 2. 设则( D ).(A) ; (B) ; (C) ; (D) 3. 若为连续奇函数,则为( A ).(A) 奇函数; (B) 偶函数; (C) 非负偶函数; (D) 既不是非正的函数,也不是非负的函数.4. 若为连续奇函数,则为( B ).(A) 奇函数; (B) 偶函数; (C) 非负偶函数; (D) 既不是非正的函数,也不是非负的函数.5. 若,则为( A ).(A) 奇函数; (B) 偶函数; (C) 非负偶函数; (D) 既不是非正的函数,也不是非负的函数.6. 若为连续偶函数,则为( B ).(A) 奇函数; (B) 偶函数; (C) 非负偶函数; (D) 既不是非正的函数,也不是非负的函数.7. 若为连续偶函数,为非负偶函数,则为( B ).(A) 奇函数; (B) 偶函数; (C) 非负偶函数; (D) 既不是非正的函数,也不是非负的函数.8. 设,则在上是( D )(A) 有界函数 (B) 单调函数 (C) 周期函数 (D) 偶函数.8. 设则( D ).(A) (B) (C) (D) 9.设则下列选项正确的是( B ).(A) ; (B) ; (C) ; (D) (A)、（B）、（C）都不正确.10 设,则( C )(A) ; (B) ; (C) ; (D) 以上都不对.11 下列各对函数中,相同的是( D )(A) 与; (B) 与;(C) 与; (D) 与.12. 将函数表示为分段函数时,( B )(A) ; (B) ; (C) ; (D) .13. 设与的图形关于直线对称,则( A )(A) ; (B) ; (C) ; (D) .14. 已知的定义区间是,则函数( D )的定义区间仍为.(A) ; (B) ; (C) ; (D) .15. 函数与的图形关于( A )(A) 轴对称; (B) 轴对称; (C) 原点对称; (D) 对称.16. 设函数,则该函数是( A )(A) 奇函数; (B) 偶函数; (C) 非奇非偶函数; (D) 既是奇函数又是偶函数.二、数列极限1. 已知,则正确的选项是( B ).(A) 对,有; (B) ,当时,有;(C) ,使; (D) 对.2. 设,当时,恒有,已知,.则正确的选项是: ( A ).(A) ; (B) ; (C) ; (D) A和B的大小关系不定.3. 若,则 ( A )(A) 且; (B) 且; (C) 且; (D) 且;4. 设,则( C )(A) 3/2; (B) 2/3; (C) -3/2; (D) -2/3.5. 设数列与满足,则下列命题正确的是( D )(A) 若发散,则必然发散; (B) 若无界,则必然有界; (C) 若有界,则必为无穷小量; (D) 若为无穷小量,则必为无穷小量.三、函数极限1. 极限( D ).(A) ; (B) ; (C) ; (D) 不存在.2. 极限( A )(A) ; (B) ; (C) ; (D) 不存在.3. 极限( B ).(A) 等于1; (B) 等于; (C) 不存在; (D) 等于.4. 极限( D )(A) ; (B) ; (C) ; (D) 不存在.5. 极限( A )(A) 1; (B) ; (C) 0; (D) 不存在.6 若极限存在,则( B )(A);(B) 及,当时,;(C) 及,当时,;(D).7. 若,且,则(C)(A) ,当时,恒有;(B) ,当时,恒有;(C) ,当时,恒有;(D) ,当时,恒有.8设在内有定义.存在的充要条件是:对 数列且 ,都 且相等.正确的选项是( C ) (A) ,; (B) , ,; (C) ,; (D) ,.9. 设为正整数,极限( D )(A) ; (B) 0; (C) 与的奇偶性有关; (D) 不存在.10 若,则常数分别为( C ).(A) 0,2; (B) 1,-2; (C) -1,-2; (D) 以上对不对.11 已知,则当时,( B )(A) 与是等价无穷小; (B) 与是同阶无穷小但不等价; (C) 是比较高阶的无穷小量; (D) 是比教低阶的无穷小量.12. 若,则常数( C )(A) 1; (B) 8; (C) 2; (D) 以上都不对.13. 函数当( D )时为无穷大量.(A) ; (B) ; (C) ; (D) .14. 若,下列式子成立的是( D )(A) ; (B) ; (C) ; (D) .15. 设,则当时( B )(A) 与是等价无穷小量; (B) 与是同阶但非等价无穷小量 ; (C) 是比高阶的无穷小量; (D) 是比较低阶的无穷小量.16. 下列各式正确的是( C )(A) ; (B) ; (C) ; (D) .17. 当时,与等价的无穷小量是( A )(A) ; (B) ; (C) ; (D) .18. 若当时,是的高阶无穷小,则( D )(A) ; (B) ; (C) ; (D) .四、连续函数1. 设函数在内连续,且,则常数满足( D ).(A) ; (B) ; (C) ; (D) .2. 设函数则是函数的( D )(A) 连续点; (B) 第一类间断点; (C) 跳跃间断点; (D) 无穷间断点.3. 设,则是的（ B ）（A）可去间断点； （B）跳跃间断点； （C）无穷间断点； （D） 震荡间断点.4. 设函数则( B )(A) 与均为的可去间断点;(B) 为的无穷间断点;为的第一类间断点,但不为可去间断点;(C) 为的无穷间断点;为的可去间断点;(D) 和均为的第一类间断点.5. 设与均为上有定义的函数,在上连续且,有间断点,则下列选项中正确的是( D )(A)有间断点；(B)有间断点; (C) 有间断点; (D)有间断点.6. 设是二阶常系数微分方程满足处始条件的特解,则当时,函数的极限( C ).(A) 不存在; (B) 等于1 ; (C) 等于2; (D) 等于3.7. 方程在内实根的个数为( B ).(A) 0; (B) 1; (C) 2; (D) 3.8 函数的连续区间是( C )(A) ; (B) ; (C) ; (D) .9. 设则在处( D )(A) 不连续; (B) 连续但不可导; (C) 连续且; (D) 连续且.10. 设则是的( D )(A) 可去间断点; (B) 跳跃间断点; (C) 振荡间断点; (D) 连续点.11 设函数,若函数在连续,则常数( D ).(A) ; (B) ; (C) ; (D) .五、导数与微分1. 若极限,则函数在处( A )(A) 不一定可导; (B) 不一定可导,但;(C) 不一定可导,但 ; (D) 不一定可导,但.2. 若极限,则函数在处( C )(A) 可导,且 (B) 不一定可导,但;(C) 不一定可导,但 ; (D) 不一定可导,但.3. 若极限,则函数在处( B )(A) 不可导; (B) ;(C) ; (D) .4. 设函数是可导函数,则( A )(A) 为奇函数时,为偶函数; (B) 为单调函数时,为单调函数;(C) 为非负函数时,也为非负函数; (D) 为连续函数. 5. 设在区间内有定义,若当时,恒有,则必是的( C )(A) 间断点; (B) 连续而不可导的点; (C) 可导点,且; (D) 可导的点,且.6. 设则在处,函数( )(A) 不连续 (B) 连续但不可导 (C) 可导,但导数不连续 (D) 可导,且导数连续7. 设雨滴为球体状,若雨滴聚集水份的速率与表面积成正比,则在雨滴行成过程中(一直保持球体状),雨滴半径的增加率( D ) (A) 与球体体积的立方根成正比 (B) 与球体半径成正比 (C) 与球体体积成正比 (D) 为一常数. 解 因为表面积体积，其中为时间,球体体积增长的速率，而已知，故答案为D。33. 设在点处可导,则( D ) (A) ; (B) ; (C) ; (D) .8. 设函数在处可微,且和分别是在处的增量和微分,则当时,( )(A) 是比高阶的无穷小量 (B) 是比低阶的无穷小量(C) 与是同阶的无穷小量 (D) 与是等价的无穷小量9. 设,则在点处可导的充要条件为( B )(A) 存在; (B) 存在; (C) 存在; (D) 存在.10. 设其中是有界函数,则在处的性态是( D )(A) 极限存在,但不连续; (B) 连续,但不可导; (C) 可导,但; (D) 可导,且.11. 设可导,若使在处可导,则必有( A )(A) ; (B) ; (C) ; (D) .12. 若,则( A )(A) ; (B) ; (C) 0 ; (D)不存在13. 若,则( A )(A) ; (B) ; (C) 0 ; (D)不存在.39. 设,则使存在的最高阶数为( C )(A) 0; (B) 1; (C) 2; (D) 3.14. 设则在处的( B )(A) 左、右导数都存在; (B) 左导数存在,但右导数不存在;(C) 左导数不存在,但右导数存在; (D) 左、右导数都不存在.15. 设为常数,在处的增量满足,则在处( C )(A) 连续,不一定可微; (B) 可微,不一定连续(C) 可微,且; (D) 可微,且.16. 设为常数,在处的增量满足,则在处( C )(A) 连续,不一定可微; (B) 可微,且;(C) 可微,且; (D) 可微,且.17*. 设在任意点有定义,且为常数,若对任意满足,则函数在内( D ).(A) 连续,不一定可微; (B) 可微,且;(C) 可微,且; (D) 可微,且.18. 若对,函数在处的增量满足,其中为常数,则函数( C )(A) 在处连续,不一定可导; (B) 在处可导,不一定在上处处可导;(C) 在上处处可导,且; (D)在上处处可导,且.19. 曲线在点处的切线与轴的夹角是( C )(A) ; (B) ; (C) ; (D) .20. 设,则( B )(A) ; (B) ; (C) ; (D) 21. 的10阶导数是( D )(A) ; (B) ; (C) ; (D) .22设函数有反函数,且,那么( B ).(A) 2; (B) ; (C) ; (D) .23 设在处可导,则=( C ).(A) ; (B) ; (C) ; (D) 以上都不对.24 设,则( D ).(A) ; (B) ; (C) ; (D) .25. 设函数在处可导,则极限( D )(A) ; (B) ; (C) ; (D) .26. 设函数的导数存在,则( C )(A) ; (B) ; (C) ; (D) 以上都不对.27. 设,其中,则( B )(A) ; (B) ; (C) ; (D) .28. 设二阶可导,则( B )(A) ; (B) ; (C) ; (D) .29. 设函数,其中有连续的导数且.若在处连续,则( C )(A) ; (B) ; (C) ; (D) 以上都不对.30. 函数的不可导点的个数为( C )(A) 0; (B) 1; (C) 2; (D) 3.31. 设为连续函数,且,在内,则在内,为( C )(A) ; (B) ; (C) ; (D) .32. 用微分近似计算公式求得的近似值为( B )(A) 0.05; (B) 1.05; (C) 0.95; (D) 1.33. 设,则( B )(A) 0; (B) ; (C) ; (D) .34设为可导函数，且满足条件，则曲线在点处的切线斜率为（ ）。（A）2；（B）；（C）；（D）。35设函数对任意均满足等式，且有，其中为非零常数，则（ ）。题目有问题！（A）在处不可导；（B）在处可导，且；（C）在处可导，且；（D）在处可导，且。36设，则（ ）（A）；（B）；（C）；（D）。六、中值定理和导数应用1. 设在上连续,在内可导,若在内,且存在唯一的,使得,则( C ).(A) 在内恒正,在内恒负;(B) 在内除以外,还有,使;(C) 在内恒负,在内恒正; (D) 在内满足.2. 设是方程的一个解,且，则在( A ).(A) 取得极小值; (B) 取得极大值; (C) 某个邻域内单调增加; (D) 取得拐点.图-513. 设函数在内连续,的曲线如图所示,则有( C ).(A) 两个极小值点,一个极大值点,三个拐点; (B) 一个极小值点,一个极大值点,两个拐点;(C) 一个极小值点,一个极大值点,三个拐点;(D) 一个极小值点,两个极大值点,三个拐点.4. 设在上有二阶导数，在上为单调减函数,则函数在上为( D ).(A) 有界函数; (B) 无界函数; (C) 单调增函数; (D) 单调减函数.5. 设,则( A ).(A) ; (B) ; (C) ; (D) .6. 若是与同阶的无穷小量,则( A ).(A) 且; (B) 且; (C) 且; (D) 且;7. 当时,曲线( A ).(A) 有且仅有水平渐近线; (B) 有且仅有垂直渐近线;(C) 既有水平渐近线, 也有垂直渐近线; (D) 既无水平渐近线, 也无垂直渐近线;8. 曲线( D ).(A) 没有渐近线; (B) 仅有水平渐近线; (C) 仅有垂直渐近线; (D) 既有水平渐近线, 也有垂直渐近线;9. 设函数在上可导且单调增加,则在内( D )(A) 单调增加且连续; (B) 单调减少且连续; (C) 单调; (D) 选项(A)、（B）、（C）都不正确.10. 若为内的奇函数,在内且,则在内有( B ).(A) 且; (B) 且;(C) 且; (D) 且.11. 设,且,则( B ).(A) 是的极大值; (B) 是的极小值;(C) 是的拐点; (D) 不是的极值点, 也不是的拐点.12.设,则方程在内实根的个数恰为( B ).(A) 1 ; (B) 2 ; (C) 3 ; (D) 4 .13. 设对一切满足,若,其中,则( B ).(A) 是的极大值; (B) 是的极小值;(C) 是的拐点; (D) 不是的极值点, 也不是的拐点.14. 设,且,则( B ).(A) 是的极大值; (B) 是的极小值;(C) 是的拐点; (D) (A)、(B)、(C)都不一定正确.15. 设为上的二阶可导函数,且,则下列命题中错误的是( D ).(A) 对,均有;(B) 在内不改变凹凸性;(C) 至少存在一点使得;(D) 必存在一点使得.16. 设任意常数,函数在定义域内的零点个数为( C ).(A) 0 ; (B) 1 ; (C) 2 ; (D) 3 .17. 设函数在定义域内可导,的图形如图65-1所示,则导函数的图形(如图65-1(A),(B),(C),(D)所示)为( D ).图65-1图65-1(A)图65-1(B)图65-1(C)图65-1(D)18. 设函数在的某个邻域内连续,且为其极大值,则存在,当时,必有( C ).(A) ; (B) ;(C) ; (D) .19. 设为正整数,则在内的零点个数为( B ).(A) 0 ; (B) 1 ; (C) 2 ; (D) 3 .20 设,则在处( D ).(A) 的导数不存在; (B) 的导数存在,且; (C) 取极小值; (D) 取极大值.21. 设一产品的需求量是价格的函数,已知函数关系为,则需求量对价格的弹性是( D )(A) ; (B) ; (C) ; (D) .22. 设,而当时,有,则当时,有