七年级上册第二章有理数及其运算教案.doc

学生姓名 教师姓名 上课时间 教学方式一对一授课内容有理数及其运算时间安排 学习目标1、温习整理有理数有关概念和有理数运算法则，运算律以及近似计算等有关知识；2、培养学生综合运用知识解决题目的能力；3、渗透数形结合的思想学习重点重点：有理数概念和有理数运算难点：负数和有理数法则的理解学习趣点学习笔记 学习笔记学习笔记学习笔记学习笔记第二章：有理数及其运算2.1数怎么不够用了一、教学目标1使学生了解正数与负数是从实际需要中产生的；2使学生理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数；3初步会用正负数表示具有相反意义的量；4在负数概念的形成过程中，培养学生的观察、归纳与概括的能力二、教学重难点重点：负数的意义；有理数包括哪些数难点：负数的意义；有理数的分类及其分类的标准三、教学过程（一）、从学生原有的认知结构提出问题 大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的为了表示一个人、两只手、我们用到整数1，2，为了表示“没有人”、“没有羊”、我们要用到0但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示（二）、师生共同研究形成正负数概念 某市某一天的最高温度是零上5，最低温度是零下5要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5，就不能把它们区别清楚它们是具有相反意义的两个量现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的同学们能举更多例子吗？学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢？待学生思考后，请学生回答、评议、补充教师小结：同学们成了发明家甲同学说，用不同颜色来区分，比如，红色5表示零下5，黑色5表示零上5；乙同学说，在数字前面加不同符号来区分，比如，5表示零上5，5表示零下5其实，中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤”如今这种方法在记账的时候还使用所谓“赤字”，就是这样来的 现在，数学中采用符号来区分，规定零上5记作+5(读作正5)或5，把零下5记作-5(读作负5)这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了 让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量： 高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作-155米；教师讲解：什么叫做正数？什么叫做负数？强调，数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量并指出，正数，负数的“+”“-”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号例 所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里： 此例由学生口答，教师板书，注意加上省略号，说明这是因为正(负)数集合中包含所有正(负)数，而我们这里只填了其中一部分然后，指出不仅可以用圈表示集合，也可以用大括号表示集合课堂练习任意写出6个正数与6个负数，并分别把它们填入相应的大括号里：正数集合： ，负数集合： 由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数正数是大于0的数，负数就是在正数前面加上“-”号的数0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0（三）、 数的分类1给出新的整数、分数概念 引进负数后，数的范围扩大了过去我们说整数只包括自然数和零，引进负数后，我们把除去0的自然数叫做正整数，自然数前加上负号的数叫做负整数，因而整数包括正整数(自然数)、负整数和零，同样分数包括正分数、负分数。2给出有理数概念 整数和分数统称为有理数3有理数的分类为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类的方法也常常不同。根据有理数的定义可将有理数分成两类：整数和分数有理数还有没有其他的分类方法？待学生思考后，请学生回答、评议、补充教师小结：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零，简称正数、负数和零，并指出，在有理数范围内，正数和零统称为非负数并向学生强调：分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类 2.2数轴一、学习目标1、识记数轴的三要素并会画数轴；2、能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数.3、理解相反数的概念，知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系，会用数轴比较有理数的大小。二、教学重难点重点：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，深刻理解数轴的概念及其应用。难点：数轴的建模过程；利用数轴比较有理数的大小。三、教学过程（一）、创设情境，引入新课。情景一：在中国地图上兰州相对于西安的位置，让学生体会生活中的平面问题可以转化为具体的直线问题来研究。情景二：让学生在一条直线上画出学校的餐厅、公寓楼、办公楼、教学楼的相对位置，餐厅与公寓楼相距100米，公寓楼与办公楼相距50米，办公楼与教学楼相距120米。从而使学生对本节课的学习目的有一个初步的认识。情景三：让学生仔细观察温度计对比学生所画图形与温度计的区别，学生会发现，温度计上有0刻度，0刻度以上为正数，0刻度以下为负数，那么我们能不能用类似于温度计的图像来表示有理数呢？从而引出课题-数轴。出示学习目标1：识记数轴的三要素并会画数轴；能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数.（2） 、动手动脑，探索新知。活动1：数轴概念的探究（学生看书43页，3分钟） 让学生仔细观察温度计，并动手画一条数轴 教师示范画数轴的过程，引导学生发现画数轴的关键是：原点、正方向、单位长度-给出数轴的定义。活动2：探究有理数与数轴上的点的关系1、出示一组温度计图片，让学生读出其温度值。2、温度计上有0刻度，单位刻度，它是一条数轴吗？3、如果不是数轴，那么它能抽象成一条数轴吗？如果是-6，你能在数轴上表示出它吗？5.5呢？观察数轴，思考下列问题（小组讨论完成，5分钟）1、 原点表示什么数？2、 原点的右边表示什么性质的数？原点的左边呢？3、 请在数轴上表示下列各数：3；-4；-3.5；0.2；教师引导总结：1、 数轴上原点左边的点表示的数是正数，原点右边的点表示的数是负数。2、 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。活动3：知识点巩固学生看书上的例1、例2.（作业的范本）出示学习目标2理解相反数的概念，知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系，会用数轴比较有理数的大小。再探新知学生自学课本44页“想一想”、45页“议一议”和例题3. 7分钟后，回答下列问题 ：一、下列说法正确的是 A:符号不同的两个数互为相反数。B:互为相反数的两个数必是一个正数，一个负数。C:-3.14 的相反数是3.14.D:0.5的相反数是-。二、在数轴上画出表示下列各数的点，并通过数轴排列大小（由大到小）-3.5，4，-1.5，0.1，0，1.9，-2.三、有理数a,b在数轴上的位置如图，试比较a,b,-a,-b的大小，并用号把它们连接起来 课堂小结1. 本节课你学到了哪些知识？2. 通过本节课的学习，你有哪些收获？3. 你认为画数轴时最易忘掉什么？知识点：数轴是数与图形结合的工具；数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线；数轴的三元素：原点、正方向、单位长度，这三元素缺一不可，是判断一条直线是否是数轴的根本依据；数轴的作用：1）形象地表示数（因为所有的有理数都可以用数轴上的点表示，以后会知道数轴上的每一个点并不都表示有理数），2）通过数轴从图形上可直观地解释相反数，帮助理解绝对值的意义，3）比较有理数的大小：a）右边的数总比左边的数大，b）正数都大于零，c）负数都小于零，d）正数大于一切负数相反数知识点: 只有符号不同的两个数互为相反数；在数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等且分别在原点的两边；规定：0的相反数是0。【巩固练习】一、 填空题1. 如果一个数的相反数是它本身, 则这个数是_.2. 如果一个数的相反数是最小的正整数, 则这个数是_.3. 若, 则a与b_; 若, 则a与b_; 若a+b=0, 则a与b_.4. 在数轴上与3距离4个单位的点表示的数是 5.写出大于-4且小于3的所有整数为_;二、 求下列各数的相反数0.26 ； ；3 ；a ；x+1 ； m+1 ；2xy ；ab 。三、 在数轴上表示出下列各数的相反数的点，并比较大小。，4，1.5，0，1，8，2，（4.5），3。2.3绝对值1、 学习目标1、知识目标：借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两负数的大小。2、能力目标：会通过学习绝对值的概念，应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义，并进一步明确数学知识在实际生活中的用途。3、情感目标：通过学习，让学生能积极参与数学学习活动，学会与人合作，与人交流。二、教学重难点重点：绝对值的意义及求一个数的绝对值难点：绝对值概念的理解3、 教学过程一、前置准备1、复习知识：上节课我们学习了数轴，现在下边画一条数轴，并标出表示6、-6、-2、0及它们相反数的点2、创设情境，导入新课：大家设想一下，如果在你刚才所画数轴的+6和-6处各有一只蚂蚁向原点爬去，会是谁先爬到呢？讨论一下，答案是_二、自主学习，探究新知1、刚才问的大家一定回答上来了，原因是它们到原点的_相等的。2、6互为相反数，只有_不同，但它们到_相反的。3、在数轴上，一个数所对应的点到原点的距离叫做该数的_，如+2的绝对值等于2，记作+2=2。三、合作交流1、 想一想+6和-6的绝对值分别是谁，有什么关系？3呢？+3=_-3=_2、分别写出下列各数的绝对值5=_，-2=_，+=_，0=_，-7.8=_。3 分别求了正数、负数和0的绝对值，观察这些结果，你能得到一个数的绝对值与这个数的关系么？4-5 -4 -3 -2 -1 0它们的绝对值分别是_ _ _ _这四个数的大小你一定知道？-1.5,-3,-1,-5呢？试填在下边空中_总结一下吧！知识点：1、 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作a；2、绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，即若a0，则aa. 若a0，则a0. 若a0，则aa ；3、绝对值越大的负数反而小；两个点a与b之间的距离为：ab。【巩固练习】1.3是 （ ） A. 正数 B. 负数 C. 正数或0 D. 负数或02.绝对值最小的整数是 （ ） A. 0 B. 1 C. 1 D. 1和-1 3、若a, 则a_; 若a3, 则a_.4、_; 5 _; 6 0.77+_; 7 绝对值小于4的负整数有_个，正整数有_个，整数有_个8、已知x+y+3=0，求x+y的值。9、已知A，B是数轴上两点，A点表示1，B点表示3.5，求A，B两点间的距离。2.4有理数加法1、 学习目标1、 理解有理数加法的运算律，并能熟练运用运算律简化运算2、 经历探索有理数加法运算律的过程，体验探索归纳的数学方法3、 加强数感培养，感受数的意义2、 教学重难点重点：有理数加法法则的发现难点：运用法则进行有理数的加法运算3、 教学过程（一）、课前练习、的相反数是_，_的相反数是.、填空；、足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量若我们规定赢球为“正”，输球为“负”比如，赢3球记为+3，输2球记为-2学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形：(1)上半场赢了3球，下半场赢了2球，那么全场共赢5球可列式为(+3)+(+2)=+5(2)上半场赢了2球，下半场赢了1球，那么全场共赢3球可列式为_(3)上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输3球可列式为(-2)+(-1)=-3(4)上半场输了1球，下半场输了3球，那么全场共_球可列式为_ (5)上半场赢了3球，下半场输了2球，那么全场共_球，可列式为_ (6)上半场输了3球，下半场赢了1球，那么全场共_球，可列式为 _ (7)上半场赢了3球，下半场不输不赢，全场共_球，可列式为_(8)上半场输了2球，下半场不输不赢，全场共_球，可列式为_ (9)上半场赢了3球，下半场输了3球，全场共_球，可列式为_ (10)上半场输了1球，下半场赢了1球，全场共_球，可列式为_ (二)加法法则的发现观察以上算式，发现两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？一个有理数同零相加，和是多少？互为相反数学的两数相加呢？(+3)+(+2)=+5 有理数加法法则(+2)+(+1)=+3 同号两数相加：(-2)+(-1)=-3 取_符号，并把_相加。(-1)+(-3)=-4(+3)+(-3)=0异号两数相加：(-1)+(+1)=0 绝对值相等时和为 _ (+3)+(-2)=+1 绝对值不相等时，取 _的符号，并用_(-3)+(+1)=-2 , (-2)+0=-2一个数和零相加,_ (+3)+0=+3看谁又快又准1、（）（）2、（）（）3、（）（）4、（）（）5、6、知识点总结：有理数的加法法则：1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2）异号两数相加，绝对值相等时，和为零（即互为相反数的两个数相加得0）；绝对值不相等时，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3）一个数和0相加仍得这个数。加法交换律：a+b=b+a； 加法结合律：a+b+c=a+（b+c） 多个有理数相加时，把符号相同的数结合在一起计算比较简便，若有互为相反的数，可利用它们的和为0的特点。（6） 综合提高1、旱上气温，中午上升，则中午的气温是2、两数之和为负数，则这两个数（）同为负数同为正数一正一负至少有一个负数3、下列说法中正确的是（）两个数的和是正数，则这两个数一定都是正数两个数的和是负数，则这两个数一定都是负数两个数的和一定大于每个加数两个数的和是零，则这两个数互为相反数4、用“”或“0, b0，则a+b 0 (2)若a0, b0，则a+b 0(1)若a0，且ab,则a+b 02.5有理数减法1、 学习目标1、 理解有理数减法法则，并熟练运用法则计算2、 经历探索有理数减法法则，培养抽象概括能力和表达能力3、 激发学习数学的兴趣，培养热爱数学的情感二、教学重难点重点：运用有理数的减法法则，熟练进行减法运算。难点：理解有理数减法法则。3、 教学过程前置准备：1、 填空 （1）4+（）=6 6-4=（） （2）3+（）=5 5-3=（） （3）-3+（）=4 4-（-3）=（） （4）4+（）=-2 -2-4=（） 2、 说出下列各数的相反数 -5 -6 -2.4自主学习：计算下列各题50-20=_ 50+(-20)=_50-10=_ 50+(-10)=_50-0=_ 50+0=_50-(-10)=_ 50+10=_50-(-20)=_ 50+20=_观察上面例子你能发现什么结论_换一些数试试有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即 ab=a+（-b）。注意：运算符号“+”加号、“”减号与性质符号“+”正号、“-”负号统一与转化，如ab中的减号也可看成负号，看作a与b的相反数的和：a+（-b）；一个数减去0，仍得这个数；0减去一个数，应得这个数的相反数。一、知识应用1、 应用法则计算（1）9-（-5） （2）-3-1（3）0-8 （4）-5-0二、实例应用：世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔约为8848米，吐鲁番盆地的海拔大约是-155米，那么两处相差是多少米？2、全班学生分成两个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分游戏结束是各组的分数如下：第一组第二组第三组第四组第五组100150-400350-100第一名超出第二名多少分？第一名超出第五名多少分要求：仔细分析，积极思考，比比谁做的好当堂训练一、填空题1、2的相反数与-1/2的倒数的差的绝对值是_2、 0减去a的相反数其结果是；_二、计算-（+0.5-）三、一只小蚂蚁从某点A出发在一直线上爬行，假设向右爬的路程记为正数，爬行的各段路程依次为（单位：cm）+5 +10 -6 -3 +12 -8 -10（1）小蚂蚁最后回到出发点了吗？（2）若在爬行过程中，它每爬行1cm就能得到一粒小米粒，则小蚂蚁可得到多少小米粒（3）小蚂蚁离开出发点最远是多少cm？2.6有理数的加减混合运算（1）1、 教学目标1使学生理解有理数的加减法可以互相转化，并了解代数和概念；2使学生熟练地进行有理数的加减混合运算；3培养学生的运算能力；二、教学重难点重点：准确迅速地进行有理数的加减混合运算难点：减法直接转化为加法及混合运算的准确性3、 教学过程（一）、从学生原有认知结构提出问题1叙述有理数加法法则2叙述有理数减法法则3叙述加法的运算律4符号“+”和“-”各表达哪些意义？5化简：+(+3)；+(-3)；-(+3)；-(-3)6口算：(1)2-7； (2)(-2)-7； (3)(-2)-(-7)； (4)2+(-7)；(5)(-2)+(-7)；(6)7-2；(7)(-2)+7；(8)2-(-7)（二）、讲授新课1加减法统一成加法算式以上口算题中(1)，(2)，(3)，(6)，(8)都是减法，按减法法则可写成加上它们的相反数同样，(-11)-7+(-9)-(-6)按减法法则应为(-11)+(-7)+(-9)+(+6)，这样便把加减法统一成加法算式几个正数或负数的和称为代数和再看16-(-2)+(-4)-(-6)-7写成代数和是16+2+(-4)+6+(-7)既然都可以写成代数和，加号可以省略，每个括号都可以省略，如：(-11)-7+(-9)-(-6)=-11-7-9+6，读作“负11，负7，负9，正6的和”，运算上可读作“负11减7减9加6”；16+2+(-4)+6+(-7)=16+2-4+6-7，读作“正16，正2，负4，正6，负7的和”，运算上读作“16加2减4加6减7”例1 把(-20)+(+3)-(+5)-(-7)写成省略括号的和的形式，并把它读出来课堂练习(1)把下面各式写成省略括号的和的形式：10+(+4)+(-6)-(-5)； (-8)-(+4)+(-7)-(+9)(2)说出式子8-7+4-6两种读法2加法运算律的运用既然是代数和，当然可以运用有理数加法运算律：a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)例2 计算-20+3-5+7解：-20+3-5+7 =-20-5+3+7=-25+10 =-15注意这里既交换又结合，交换时应连同数字前的符号一起交换课堂练习(1)计算：-1+2-3-4+5； (-8)-(+4)+(-6)-(-1)(2)用较为简便的方法计算下列各题：（三）、小结1有理数的加减法可统一成加法2因为有理数加减法可统一成加法，所以在加减运算时，适当运用加法运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简便但要注意交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换（四）、练习设计1计算：(1)3-8； (2)-4+7； (3)-6-9； (4)8-12；(5)-15+7； (6)0-2；(7)-5-9+3； (8)10-17+8；(9)-3-4+19-11；(10)-8+12-16-232计算：(1)-4.2+5.7-8.4+10； (2)6.1-3.7-4.9+1.8；3计算：(1)-216-157+348+512-678； (2)81.26-293.8+8.74+111；4计算：(1)12-(-18)+(-7)-15； (2)-40-28-(-19)+(-24)-(-32)；5计算：(1)(+12)-(-18)+(-7)-(+15)；(2)(-40)-(+28)-(-19)+(-24)-(32)；(3)(+4.7)-(-8.9)-(+7.5)+(-6)；教学后记有理数的加减混合运算用两个课时进行教学这一课时的重点是继续帮助学生实现减法向加法的转化与加减法互化，了解运算符号和性质符号之间的关系把任何一个含有有理数加、减混合运算的算式都看成和式，这一点对学生熟练掌握有理数运算非常重要，这是因为有理数加、减混合算式都看成和式，就可灵活运用加法运算律，简化计算2.6有理数的加减混合运算（2） 1、 教学目标让学生熟练地进行有理数加减混合运算，并利用运算律简化运算2、 教学重难点重点：加减运算法则和加法运算律难点：省略加号与括号的代数和的计算3、 教学过程（一）、从学生原有认知结构提出问题什么叫代数和？说出-6+9-8-7+3两种读法（二）、讲授新课1计算下列各题：(1)-12+11-8+39； (2)+45-9-91+5； (3)-5-5-3-3；2当a=13，b=-12.1，c=-10.6，d=25.1时，求下列代数式的值：(1)a-(b+c)；(2)a-b-c；(3)a-(b+c+d)；(4)a-b-c-d；(5)a-(b-d)；(6)a-b+d；(7)(a+b)-(c+d)；(8)a+b-c-d；(9)(a-c)-(b-d)； (10)a-c-b+d请同学们观察一下计算结果，可以发现什么规律？a-(b+c)=a-b-c；a-(b+c+d)=a-b-c-d；a-(b-d)=a-b+d；(a+b)-(c+d)=a+b-c-d；(a-c)-(b-d)=a-c-b+d括号前是“-”号，去括号后括号里各项都改变了符号；括号前是“+”号(没标符号当然也是省略了“+”号)去括号后各项都不变（三）、课堂练习1判断题：在下列各题中，正确的在括号中打“”号，不正确的在括号中打“”号：(1)两个数相加，和一定大于任一个加数（ ）(2)两个数相加，和小于任一个加数，那么这两个数一定都是负数 （ ）(3)两数和大于一个加数而小于另一个加数，那么这两数一定是异号 （ ）(4)当两个数的符号相反时，它们差的绝对值等于这两个数绝对值的和 （ ）(5)两数差一定小于被减数（ ）(6)零减去一个数，仍得这个数（ ）(7)两个相反数相减得0（ ）(8)两个数和是正数，那么这两个数一定是正数 （ ）2填空题：(1)一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是_；一个数的倒数等于它本身，这个数一定是_一个数的相反数等于它本身，这个数是_(2)若a0，那么a和它的相反数的差的绝对值是_(3)若|a|+|b|=|a+b|，那么a，b的关系是_(4)若|a|+|b|=|a|-|b|，那么a，b的关系是_(5)-(-3)=_，-(+3)=_这两组题要求学生自己分析，判断题中错的应举出反例，同时要求符号语言与文字叙述语言能够互化教学后记1本课时是习题课通过习题，复习、巩固有理数的加、减运算以及加减混合运算的法则与技能讲课前教师要认真总结、分析学生在进行有理数加、减混合运算时常犯的错误，以便在这节课分析习题时，有意识地帮助学生改正2关于“去括号法则”，只要求学生了解，并不要求追究所以然2.7水位的变化1、 教学目标1、经历将一些实际问题抽象成为有理数的加减混合运算的过程,体会数学与现实生活的密切联系.2、能综合运用有理数及其加法,减法的有关知识解决简单的实际问题.3、在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的讨论,敢于发表自己的观点,并尊重与理解他人的见解,能从交流中获益.二、教学重难点能综合运用有理数及其加法,减法的有关知识解决简单的实际问题.3、 教学过程(1） 、创设问题情境：引例1：大湖水平均水位为62.6米，今年七月，由于久旱无雨，大湖水库水位降到历史最低水位51.5米，而八月的连续降雨又使水位创历史新高75.3米，若取警戒水位73.4米记作0点，那么最高水位75.3米可记作_米，最低水位51.5米可记作_米，平均水位62.6米可记作_米。引例2：小华是一个理财小能手，上周末他数了自己的零花钱共有120元，下表是小华本周零花钱记录情况，+号表示当天的零花钱有节余，-号表示当天的零花钱超出预算：星期一二三四五六日零花钱+3-4+3+2+1-5+5（1） 请你帮小华算一算，本周小华哪天的零花钱总数最多？哪天的零花钱总数最少？（2） 本周末小华的零花钱总数比上周多还是少？2、 新知探索：1、例：今年八月初，由于持续降雨，长江水位一度出现险情，8月4日星期日达到警戒水位，下表是随后一周的水位记录情况：星期一二三四五六日水位变化（米）+0.20+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36-0.01注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降。从表格的数据中你可以获得什么信息？（1） 请大家继续观察并请你估算一下，本周哪天长江的水位最高？哪一天长江水位最低：它们位于警戒水位之上还是之下？（2） 与上周末相比，本周末长江水位是上升了还是下降了？（3） 待学生充分讨论得出结果后，让学生接着看完下面的水位记录表：、星期一二三四五六日水位变化（米）73.6待学生完成后，让学生观察、比较，看他们首先估算的结果和上表的结果是否一致：2、 我们还可以用折线统计图来反应这一周水位变化的情况（以警戒水位为0点）。你从统计图得到什么信息？3、 拓展应用：问题一：做一做：9.11事故后，美国股市出现狂跌，股市指数一度跌到历史最低点，后经政府宏观调控，稍有反弹，下表是某周的股市指数升跌情况，+号表示指数比头一天上升，-号表示指数比头一天下跌：时间星期一星期二星期三星期四星期五升跌情况+100点-50点+60点+20点-70点（1） 本周内哪天股市指数最高？哪天股市指数最低？（2） 本周五的股市比上周五的股市指数高还是低？（3） 若将上周五的股市指数记为0点，请你画出本周的股市折线图。问题二、想一想：一口井，水面比井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米后又往后滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米，却又下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米，却下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米，却下滑了0.1米；第五次往上爬了0.55米，没有下滑；第六次往上爬了0.48米，问蜗牛有没有爬出井口？解法提示：把往上爬的距离用正数表示，下滑的距离用负数表示。根据题意，蜗牛每次上爬和下滑的情况可用下表表示：时间第一次第二次第三次第四次第五次第六次上爬/米+0.5+0.42+0.7+0.75+0.55+0.48下滑/米-0.1-0.15-0.15-0.104、 小结：1、 很多实际问题可以转化为有理数的加减混合运算来解决。为了解决某些实际问题的需要可以“人为”地规定零点。2、 过学习本节内容,要能将生活中的问题转化为有理数的加减混合运算,使问题简单明了.3、 特别注意正、负号的含义,含义不同,计算的过程、结果也都不相同2.8有理数的乘法（1）1、 教学目标1. 掌握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。2. 经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。3.培养学生的语言表达能力，以及与他人沟通，交流的能力，增强学习数学的自信心。二、教学重难点重点：有理数乘法的运算难点：有理数乘法中的符号法则3、 教学过程前置准备：1、说出下列各数的符号是什么，绝对值是什么？ -3，-1，6.5，-3/2，8，7/92、如果向东走5m用+5m来表示，那么向西走3m该如何表示？。3、如果连续向东走4次，最后的位置该怎样表示？4、如果连续向西走4次，最后的位置该怎样表示？学习过程：问题1 水库的水位每小时上升3厘米，2小时上升了多少厘米？问题2 水库的水位平均每小时上升-3厘米，2小时上升多少厘米？引导学生比较问题，得出： 把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数这是一条很重要的结论，应用此结论，3(-2)=？(-3)(-2)=？(学生答)把3(-2)和式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”，所得的积应是原来的积“6”的相反数“-6”，即3(-2)=-6把(-3)(-2)和式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”，所得的积应是原来的积“-6”的相反数“6”，即(-3)(-2)=6此外，(-3)0=0综合上面各种情况，引导学生自己归纳出有理数乘法的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0继而教师强调指出：“同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特别注意“负负得正”和“异号得负”用有理数乘法法则与小学学习的乘法相比，由于介入了负数，使乘法较小学当然复杂多了，但并不难，关键仍然是乘法的符号法则：“同号得正，异号得负”，符号一旦确定，就归结为小学的乘法了因此，在进行有理数乘法时更需时时强调：先定符号后定值运用举例，变式练习1、 计算 分析：两个有理数相乘时，先确定积的符号，再把绝对值相乘，带分数相乘时，要先把带分数化成假分数，分数与小数相乘时，要统一成分数或小数总结：1、什么是倒数？2、数的倒数是负数的倒数是 0。3、如何求一个数的倒数？你能说说吗？_2.11有理数的混合运算（1） 一、教学目标1进一步掌握有理数的运算法则和运算律；2使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算；3注意培养学生的运算能力二、教学重难点重点：有理数的混合运算难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题3、 教学过程（一）、从学生原有认知结构提出问题1计算(五分钟练习)：(5)-252； (6)(-2)3；(7)-7+3-6； (8)(-3)(-8)25；(13)(-616)(-28)； (14)-100-27； (15)(-1)101； (16)021；(17)(-2)4； (18)(-4)2； (19)-32； (20)-23；(24)3.4104(-5)2说一说我们学过的有理数的运算律：加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；乘法交换律：ab=ba；乘法结合律：(ab)c=a(bc)；乘法分配律：a(b+c)=ab+ac.（二）、讲授新课前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有以上的混合运算，按怎样的顺序进行运算？1在只有加减或只有乘除的同一级运算中，按照式子的顺序从左向右依次进行审题：(1)运算顺序如何？(2)符号如何？说明：含有带分数的加减法，方法是将整数部分和分数部分相加，再计算结果带分数分成整数部分和分数部分时的符号与原带分数的符号相同课堂练习审题：运算顺序如何确定？注意结果中的负号不能丢课堂练习计算：(1)-2.5(-4.8)(0.09)(-0.27)；2在没有括号的不同级运算中，先算乘方再算乘除，最后算加减例3 计算：(1)(-3)(-5)2； (2)(-3)(-5)2；(3)(-3)2-(-6)； (4)(-432)-(-43)2审题：运算顺序如何？解：(1)(-3)(-5)2=(-3)25=-75 (2)(-3)(-5)2=(15)2=225(3)(-3)2-(-6)=9-(-6)=9+6=15(4)(-432)-(-43)2=(-49)-(-12)2=-36-144=-180注意：搞清(1)，(2)的运算顺序，(1)中先乘方，再相乘，(2)中先计算括号内的，然后再乘方(3)中先乘方，再相减，(4)中的运算顺序要分清，第一项(-432)里，先乘方再相乘，第二项(-43)2中，小括号里先相乘，再乘方，最后相减课堂练习计算：(1)-72； (2)(-7)2； (3)-(-7)2；(7)(-823)-(-82)3例4 计算(-2)2-(-52)(-1)5+87(-3)(-1)4审题：(1)存在哪几级运算？(2)运算顺序如何确定？解： (-2)2-(-52)(-1)5+87(-3)(-1)4 =4