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第23章相似形 23 1比例线段 二 比例线段 画两个矩形ABCD和A B C D 使它们的长分别为4 5cm和1 5cm 宽分别为2 4cm和0 8cm 并计算线段AB和BC的比 线段A B 和B C 的比 结论 在四条线段a b c d中 如果a和b的比等于c和d的比 那么这四条线段a b c d叫做成比例的线段 简称比例线段 a b c d a b c的第四比例项 如果作为比例内项的是两条相等的线段即或a b b c 那么线段b叫做线段a和c的比例中项 1 比例的基本性质 反之也成立 如果a b b c 那么b2 acb叫做a c的比例中项 反之 如果b2 ac 那么a b b cb叫做a c的比例中项 例 从ad bc还可以得到那些比例 解 ad bc 两边同除以ac得 即d c b a ad bc 两边同除以db得 即a b c d ad bc 两边同除以dc得 即a c b d ad bc 两边同除以ab得 即d b c a 比例的基本性质 证明 在等式两边同加上1 2 比例合比性质 如果 那么 3 等比性质 如果 那么 b d n 0 证明 设 k 则 a bk c dk m nk k acbd mn a c mb d n ab 分母之和不为零 问题1已知 求证 1 2 证明 1 合比性质 即 2 合比性质 即 1 判断下列线段a b c d是否是成比例线段 例题解析 1 a 4 b 6 c 5 d 10 解 1 线段a b c d不是成比例线段 解 线段a b c d是成比例线段 2 A B两地的实际距离AB 250m 画在图上的距离A B 5cm 求图上的距离与实际距离的比 解 取米作为共同的单位长度 AB 250m A B 0 05m 所以 练习 若m是2 3 8的第四比例项 m 若x是3和27的比例中项 则x 若a b c 2 3 7 又a b c 36 则a b c 12 9 6 9 21 已知 则 课堂练习 5 求下列比例式中的x 6 已知求的值 7 已知a b c为非0的整数 求k的值 8 达标练习 3 已知 求 的值 求 的值 4 已知 5 已知 2 求 6 已知 3 求 b d f 0 1 解 由比例的基本性质得a2 1 a 1 a 2a2 1 X 达标试题 2 解 设则 已知 b d f 4 求a c e 3 解 即 a c e 4 3 12 如图 已知 由等比性质得 求 ABC与 ADE的周长比 5 解 答 ABC与 ADE的周长比为 比例线段的概念 a b c d a b c的第四比例项 a b b c 在四条线段a b c d中 如果a和b的比等于c和d的比 那么这四条线段a b c d叫做成比例的线段 简称比例线段 小结 比例的性质 1 比例的基本性质
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