《生活中的圆周运动》ppt课件

生活中的圆周运动 知识回顾 物体做圆周运动时 受力有何共同点物体要受到指向圆心的向心力向心力的特点方向 总是指向圆心大小 分析做圆周运动的物体受力情况 提供向心力 受力分析 Ff FN mg F 供需 平衡物体做匀速圆周运动 向心力公式的理解 从 供 需 两方面研究做圆周运动的物体 赛道的设计 列车速度过快 造成翻车事故 实例研究1 火车过弯 火车以半径R在水平轨道上转弯 火车质量为M 速度为v 分析火车的向心力情况 实例研究1 火车转弯 实例研究1 火车转弯 FN 向心力由外侧轨道对车轮轮缘的挤压力提供 研究讨论 1 如何减轻火车对轨道的侧压力 实际火车车轮与铁轨模型 2 优点 1 做圆周运动时向心力由哪些力提供 摩擦力 轮缘与铁轨间的弹力的合力提供 3 缺点 结构简单 便于实现 轮缘与铁轨有挤压 车轮与铁轨都有磨损 垫高外轨 利用支持力的分力提供一部分向心力 达到 供需 平衡 2 优点 1 做圆周运动时向心力由哪些力提供 3 缺点 可以减少对摩擦力的需要 需要改造铁路 设计施工难度大 实例研究1 火车过弯 火车以半径R 300m在水平轨道上转弯 火车质量为8 105kg 速度为30m s 铁轨与轮之间的动摩擦因数 0 25 设向心力由轨道指向圆心的静摩擦力提供 代入数据可得 Ff 2 4 106N 但轨道提供的静摩擦力最大值 Ff静m mg 1 96 106N 供需 不平衡 如何解决 研究与讨论 1 请设计一个方案让火车沿轨道安全通过弯道 实际火车与轨道设计中 利用轮缘可增加小部分的向心力 垫高外轨可增加较多的向心力 2 最佳方案 火车以半径R 900m转弯 火车质量为8 105kg 速度为30m s 火车轨距l 1 4m 要使火车通过弯道时仅受重力与轨道的支持力 轨道应该垫的高度h 较小时tan sin 由力的关系得 由向心力公式得 由几何关系得 解 0 14m 研究与讨论 3 若火车速度与设计速度不同会怎样 外侧 内侧 过大时 外侧轨道与轮之间有弹力 过小时 内侧轨道与轮之间有弹力 需要轮缘提供额外的弹力满足向心力的需求 4 若火车车轮无轮缘 火车速度过大或过小时将向哪侧运动 过大时 火车向外侧运动过小时 火车向内侧运动 向心 圆周 离心运动 供 需 是否平衡决定物体做何种运动 供 提供物体做圆周运动的力 需 物体做匀速圆周运动所需的力 F F F 实例研究2 过拱桥 1 汽车过拱桥是竖直面内圆周运动的典型代表2 研究方法与水平面内圆周运动相同 比较在两种不同桥面 桥面受力的情况 设车质量为m 桥面半径为R 此时速度为v 失重 超重 最高点 最低点 研究与讨论 1 若速度过快 汽车做何种运动 提供的向心力不足 做离心运动 离开桥面做平抛运动 2 有无可能做这样的运动 若可能应满足怎样的条件 说一说 汽车不在拱形桥的最高或最低点时 它的运动能用上面方法求解吗 R G 该 思考与讨论 中描述的情景其实已经实现 不过不是在汽车上 而是在航天飞机中 三 航天器中的失重现象 三 航天器中的失重现象 假设宇宙飞船总质量为M 它在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动 其轨道半径近似等于地球半径R 航天员质量为m 宇宙飞船和航天员受到的地球引力近似等于他们在地面上的重力 试求 1 座舱对宇航员的支持力 2 此时飞船的速度多大 3 通过求解 你可以得出什么结论 怎样理解失重现象 航天器绕地球做近似地匀速圆周运动 此时重力提供了向心力 航天器中的人随航天器一起做匀速圆周运动 其向心力也是由重力提供的 此时重力完全用来提供向心力 不对其他物体产生压力 即里面的人和物处于完全失重状态 离心运动的应用 四 离心运动 1 做圆周运动的物体一旦失去向心力的作用 它会怎样运动 为什么 2 如果物体受到的合外力不足以提供向心力 它会怎样运动 为什么 做匀速圆周运动的物体 在所受合力突然消失 或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下 就做逐渐远离圆心的运动 这种运动叫做离心运动 1 离心运动 2 物体作离心运动的条件 离心运动的应用 1 离心干燥器的金属网笼 利用离心运动把附着在物体上的水分甩掉的装置 解释 o F mr 2 F 当网笼转得比较慢时 水滴跟物体的附着力F足以提供所需的向心力F使水滴做圆周运动 当网笼转得比较快时 附着力F不足以提供所需的向心力F 于是水滴做离心运动 穿过网孔 飞到网笼外面 2 制作 棉花 糖的原理 内筒与洗衣机的脱水筒相似 里面加入白砂糖 加热使糖熔化成糖汁 内筒高速旋转 黏稠的糖汁就做离心运动 从内筒壁的小孔飞散出去 成为丝状到达温度较低的外筒 并迅速冷却凝固 变得纤细雪白 像一团团棉花 要使原来作圆周运动的物体作离心运动 该怎么办 问题一 A 提高转速 使所需向心力增大到大于物体所受合外力 B 减小合外力或使其消失 离心运动的危害 高速转动的砂轮 飞轮等 都不得超过允许的最大转速 转速过高时 砂轮 飞轮内部分子间的相互作用力不足以提供所需的向心力 离心运动会使它们破裂 酿成事故 问题二 要防止离心现象发生 该怎么办 A 减小物体运动的速度 使物体作圆周运动时所需的向心力减小 B 增大合外力 使其达到物体作圆周运动时所需的向心力 圆周运动基本问题 例1 长为L的细线 其一端拴一质量为m的小球 另一端固定于O点 让小球在水平面内做匀速圆周运动 圆锥摆 如图示 当摆线L与竖直方向的夹角为 时 求 线的拉力F 小球运动的线速度的大小 小球运动的角速度及周期 答案 分析解决圆周运动动力学问题的基本步骤 1 明确研究对象2 分析运动 确定圆周运动所在的平面 明确圆周运动的轨迹 半径 圆心位置及运动量 写出运动需要的向心力 3 分析受力 沿半径方向各个力的合力提供向心力 4 据牛顿第二定律列方程F供 F需 并求解 圆周运动中的临界问题 一 竖直平面内圆周运动的临界问题 对于物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动 该类运动常有临界问题 题中常出现 最大 最小 刚好 等词语 常分析两种模型 轻绳模型和轻杆模型 分析比较如下 在最高点时 没有物体支撑 只能产生拉力 轻杆对小球既能产生拉力 又能产生支持力 竖直平面内的圆周运动 1 轻绳模型 能过最高点的临界条件 小球在最高点时绳子的拉力刚好等于0 小球的重力充当圆周运动所需的向心力 1 小球能过最高点的临界条件 受力 绳子和轨道对小球刚好没有力的作用 2 小球能过最高点条件 运动 3 不能过最高点条件 实际上球还没有到最高点时 就脱离了轨道 当时 绳对球产生拉力 轨道对球产生压力 归纳 圆周运动的临界问题 竖直平面内的圆周运动 2 轻杆模型 能过最高点的临界条件 运动 归纳 杆与绳不同 它既能产生拉力 也能产生压力 能过最高点v临界 0 此时支持力N mg 当时 N为支持力 有0 N mg 且N随v的增大而减小 当时 N 0 当 N为拉力 有N 0 N随v的增大而增大 例1如图4所示 细杆的一端与一小球相连 可绕过O的水平轴自由转动 现给小球一初速度 使它做圆周运动 图中a b分别表示小球轨道的最低点和最高点 则杆对球作用力可能是 A a处为拉力 b处为拉力B a处为拉力 b处为推力C a处为推力 b处为拉力D a处为推力 b处为推力 a b A B 例2 长度为L 0 5m的轻质细杆OA A端有一质量为m 3 0kg的小球 如图5所示 小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动 通过最高点时小球的速率是2 0m s g取10m s2 则此时细杆OA受到 A 6 0N的拉力B 6 0N的压力C 24N的拉力D 24N的压力 B 例3如图6 11 9所示 固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道ABCD 其A点与圆心等高 D点为轨道最高点 DB为竖直线 AC为水平线 AE为水平面 今使小球自A点正上方某处由静止释放 且从A点进入圆形轨道运动 通过适当调整释放点的高度 总能保证小球最终通过最高点D 则小球在通过D点后 A 会落到水平面AE上B 一定会再次落到圆轨道上C 可能会落到水平面AE上D 可能会再次落到圆轨道上 A 在水平面上做圆周运动的物体 当角速度 变化时 物体有远离或向着圆心运动的 半径有变化 趋势 这时 要根据物体的受力情况 判断物体受某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪 特别是一些接触力 如静摩擦力 绳的拉力 接触面的支持力等 二 在水平面内作圆周运动的临界问题 例4如图细绳一端系着质量M 0 6kg的物体 静止在水平面上 另一端通过光滑的小孔吊着质量m 0 3kg的物体 M与圆孔距离为0 2m 并知M和水平面的最大静摩擦力为2N 现使此平面绕中心轴线转动 问角速度 在什么范围m会处于静止状态 g 10m s2 解析 要使m静止 m 也应与平面相对静止 而m 与平面静止时有两个临界状态 当 为所求范围最小值时 m 有向着圆心运动的趋势 水平面对m 的静摩擦力的方向背离圆心 大小等于最大静摩擦力2N 此时 对m 运用牛顿第二定律 有T fmax m r 且T mg解得 1 2 9rad s 当 为所求范围最大值时 m 有背离圆心运动的趋势 水平面对m 的静摩擦力的方向向着圆心 大小还等于最大静摩擦力2N 再对m 运用牛顿第二定律 有T fmax m r 且T mg解得 2 6 5rad s 所以 题中所求 的范围是 2 9rad s 6 5rad s 答案 2 9rad s 6 5rad s 题后反思 一般求解 在什么范围内 这一类的问题就是要分析两个临界状态 最大静摩擦力的方向与物体的相对运动趋势方向有关 当