材料力学第八章组合变形优秀课件

第八章组合变形 组合变形和叠加原理拉伸或压缩与弯曲的组合扭转与弯曲的组合 目录 1 一 组合变形的概念构件在荷载作用下发生两种或两种以上的基本变形 则构件的变形称为组合变形 二 解决组合变形问题的基本方法 叠加法 叠加原理的成立要求 内力 应力 应变 变形等与外力之间成线性关系 8 1组合变形和叠加原理 基本变形 拉伸 压缩 剪切 弯曲 扭转 2 叠加原理 如果内力 应力 变形等与外力成线性关系 则复杂受力情况下组合变形构件的内力 应力 变形等可以由几组产生基本变形的载荷单独作用下的内力 应力 变形等的叠加而得到 且与各组载荷的加载次序无关 叠加原理成立的条件 1 应力应变关系为线性关系 即满足胡克定律 2 变形是小变形 可以用原始尺寸原理 下面的讨论 都假设用叠加原理的条件成立 3 压弯组合变形 三 组合变形工程实例 10 1 4 拉弯组合变形 组合变形工程实例 5 1 外力分析将外力简化并沿主惯性轴分解 将组合变形分解为基本变形 使之每个力 或力偶 对应一种基本变形 3 应力分析画出危险截面的应力分布图 利用叠加原理将基本变形下的应力和变形叠加 建立危险点的强度条件 四 处理组合变形的基本方法 2 内力分析求每个外力分量对应的内力方程和内力图 确定危险截面 分别计算在每一种基本变形下构件的应力和变形 6 研究内容 斜弯曲 拉 压 弯组合变形 弯扭组合变形 外力分析 内力分析 应力分析 7 一 受力特点 杆件将发生拉伸 压缩 与弯曲组合变形 作用在杆件上的外力既有轴向拉 压 力 还有横向力 二 变形特点 8 2拉伸 或压缩 与弯曲的组合 F1产生弯曲变形 F2产生拉伸变形 Fy产生弯曲变形 Fx产生拉伸变形 示例1 示例2 8 三 内力分析 横截面上内力 2 弯曲 1 拉 压 轴力FN 弯矩Mz 剪力Fs 因为引起的切应力较小 故一般不考虑 9 横截面上任意一点 z y 处的正应力计算公式为 四 应力分析 1 拉伸正应力 2 弯曲正应力 10 轴力 所以跨中截面是杆的危险截面 F2 F2 l 2 l 2 3 危险截面的确定 作内力图 弯矩 11 拉伸正应力 最大弯曲正应力 杆危险截面下边缘各点处上的拉应力为 4 计算危险点的应力 F2 F2 l 2 l 2 12 当材料的许用拉应力和许用压应力不相等时 应分别建立杆件的抗拉和抗压强度条件 五 强度条件 由于危险点处的应力状态仍为单向应力状态 故其强度条件为 13 例1 已知 P 8kN AB为工字钢 材料为A3钢 100MPa 解 求 工字钢型号 AB受力如图 这是组合变形问题 压弯组合 14 取AB 受力如图 求约束反力 内力图 危险截面 C截面 15 设计截面的一般步骤 先根据弯曲正应力选择工字钢型号 再按组合变形的最大正应力校核强度 必要时选择大一号或大二号的工字钢 若剪力较大时 还需校核剪切强度 16 按弯曲正应力选择工字钢型号 选16号工字钢 按最大正应力校核强度 可以使用 本题不需要校核剪切强度 拉 压 弯组合变形时 危险点的应力状态是单向应力状态 17 例题2小型压力机的铸铁框架如图所示 已知材料的许用拉应力 t 30MPa 许用压应力 c 160MPa 试按立柱的强度确定压力机的许可压力F 50 50 150 150 18 解 1 确定形心位置 A 15 10 3m2 z0 7 5cm Iy 5310cm4 计算截面对中性轴y的惯性矩 50 50 150 150 19 2 分析立柱横截面上的内力和应力 在n n截面上有轴力FN及弯矩My n n 350 F F 50 50 150 150 20 由轴力FN产生的拉伸正应力为 n n 350 F F 50 50 150 150 21 由弯矩My产生的最大弯曲正应力为 50 50 150 150 n n 350 F F 22 3 叠加 在截面内侧有最大拉应力 50 50 150 150 n n 350 F F 23 在截面外侧有最大压应力 F 45 1kN 所以取 50 50 150 150 n n 350 F F 24 研究对象 圆截面杆 受力特点 杆件同时承受转矩和横向力作用 变形特点 发生扭转和弯曲两种基本变形 8 3扭转与弯曲的组合 25 一 内力分析 设一直径为d的等直圆杆AB B端具有与AB成直角的刚臂 研究AB杆的内力 将力F向AB杆右端截面的形心B简化得 横向力F 引起平面弯曲 力偶矩M Fa 引起扭转 AB杆为弯曲与扭转局面组合变形 26 画内力图确定危险截面 固定端A截面为危险截面 Fl 27 二 应力分析 危险截面上的危险点为C1和C2点 最大扭转切应力 发生在截面周边上的各点处 危险截面上的最大弯曲正应力 发生在C1 C2处 对于许用拉压应力相等的塑性材料制成的杆 这两点的危险程度是相同的 可取任意点C1来研究 C1点处于平面应力状态 该点的单元体如图示 28 三 强度分析 1 主应力计算 2 相当应力计算 第三强度理论 计算相当力 第四强度理论 计算相当应力 3 强度校核 29 该公式适用于图示的平面应力状态 是危险点的正应力 是危险点的切应力 且横截面不限于圆形截面 讨论 该公式适用于弯扭组合变形 拉 压 与扭转的组合变形 以及拉 压 扭转与弯曲的组合变形 1 30 弯扭组合变形时 相应的相当应力表达式可改写为 2 对于圆形截面杆有 式中W为杆的抗弯截面系数 M T分别为危险截面的弯矩和扭矩 以上两式只适用于弯扭组合变形下的圆截面杆 31 32 33 34 内力图如图 危险截面 E截面 E截面的内力 35 对圆截面杆 可将两个方向的弯矩按矢量合成 危险点的应力 扭转切应力 弯曲正应力 弯曲切应力 一般可忽略 矩形截面杆的弯扭组合变形问题 两个方向的弯矩不宜合成 可分别计算应力 扭转切应力按矩形截面扭转公式计算 36 例3 书例8 5 已知 传动轴 45号钢 d 35mm 85Mpa 输入功率N 2 2kW n 966r min D 132mm F f 600N 齿轮E的d1 50mm 求 校核轴的强度 37 解 求外力 力偶矩 皮带张力 又 齿轮作用力 38 将各力向轴线简化 39 画出内力图 危险截面 B截面 40 危险截面 B截面 B截面内力 强度校核 按第三强度理论校核 安全 41 例4 书例8 6 已知 曲轴 碳钢 各几何尺寸已知 P 32kN F 17kN 曲柄的惯性力C 3kN 平衡重的惯性力C1 7kN 120MPa 求 校核曲轴的强度 42 解 求外力 对主轴的扭矩 1 连杆轴颈的强度计算 危险截面 连杆轴颈的中点 43 强度校核 按第四强度理论 计算内力 取左半部分 44 2 主轴颈的强度计算 危险截面 II II截面 强度校核 按第四强度理论 计算内力 取右段 45 3 曲柄的强度计算 危险截面 III III截面 取下半部分 计算内力 46 A点 强度校核 危险点 B点 A点 单向应力状态 B点 平面应力状态 47 本题中 作线性插值 得 扭转切应力 系数 根据比值h b查表3 2 p 116 确定 48 49 弯曲切应力 B点的两种切应力方向相同 B点的应力状态如图 安全 例题5F1 0 5kN F2 1kN 160MPa 1 用第三强度理论计算AB的直径 2 若AB杆的直径d 40mm 并在B端加一水平力F3 20kN 校核AB杆的强度 50 F1 A B C 400 400 解 将F2向AB杆的轴线简化得 AB为弯扭组合变形 固定端截面是危险截面 51 AB为弯 扭与拉伸组合变形 固定