十六、不等式

第十六课不等式 学考复习必修5 湖南省长沙县实验中学高二数学备课组 考点点击 3 加数原理 如果a b 那么 2 传递性 如果a b b c 那么 如果a b b c 那么 1 对称性 如果a b 那么b a 如果a b 那么b a 1 不等式的性质 要点扫描 4 同向不等式相加 如果a b c d 那么 a c a c a c b c a c b d 5 乘数原理 如果a b c 0 那么 如果a b c 0 那么 a c b c a c b c 6 同向不等式相乘 如果a b 0 c d 0 那么 a c b d 7 正数不等式的乘方法则 如果a b 0 那么 n N n 2 an bn 8 正数不等式的开方法则 如果a b 0 那么 n N n 2 2 一元二次不等式的解集 要点扫描 x x1 x x2 x x x1或x x2 R x x 一元二次方程ax2 bx c 0的解就是二次函数y ax2 bx c的零点 一元二次不等式ax2 bx c 0 ax2 bx c 0的解集就是二次函数y ax2 bx c的函数值大于零或小于零的x的取值范围 一元二次方程的根就是ax2 bx c 0 ax2 bx c 0的解集的端点值 有两个不相等的实根 有两个相等的实根 没有实根 要点扫描 3 二元一次不等式的几何意义 在平面直角坐标系中 二元一次不等式Ax By c 0表示直线Ax By c 0某侧所有点组成的平面区域 其作法分两步 1 画直线Ax By c 0确定边界 直线画成虚线表示区域不包含边界 画成实线表示区域包含边界 2 取特殊点确定区域 4 正确认识两个正数的基本不等式 要点扫描 1 a b都是正数 2 反映了和与积的不等关系 积定和最小 和定积最大 3 当且仅当a b时取 号 典例精析 例设x R 比较1 2x4与x2 2x3的大小 解方法一 因为1 2x4 x2 2x3 2x3 x 1 x2 1 x 1 2 2x2 2x 1 x 1 2 2 x 2 0 所以1 2x4 x2 2x3方法二 因为1 2x4 x2 2x3 x4 2x3 x2 x4 2x2 1 x2 x 2 x2 1 2 0所以1 2x4 x2 2x3 典例精析 例已知A x x2 3x 40 求A B 典例精析 例某厂用甲 乙两种原料生产A B两种产品 每生产1tA产品 1tB产品分别需要的甲 乙原料数 可获得的利润数及该厂现有的原料数如下表 问 在现有原料下 A B两种产品各应生产多少才能使利润总额最大 原料 产品 所需原料 典例精析 由 解得交点P 1 解 设生产A B两种产品分别xt yt 获得的利润总额为z万元 由题意可得 作直线l0 4x 3y 0 再作一组平行于l0的直线l 4x 3y z z 2x 3y 做出可行域如图 当直线l经过P时 z 2x 3y取得最大值 即x 2 5且y 1时 zmax 4 3 1 13 4x 3y 0 P 答 生产A产品2 5t B产品1t时 利润总额最大 为13万元 1 案例剖析 某工厂用A B两种配件生产甲 乙两种产品 每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h 每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h 该厂每天最多可以从配件厂获得16个A配件和12个B配件 若生产一件甲产品获利2万元 生产一件乙产品获利3万元 按每天工作8h计算 怎么安排生产