数学人教版七年级下册二元一次方程的实际问题.docx

二元一次方程组行程问题 教学过程教学环节教学活动设计意图引入新课在七年级上学期我们已经学习了一元一次方程，已经会用列方程的方法解决简单的实际问题，能将简单的实际问题抽象为数学模型，有一定的“数学化”能力.本节微课我们一起来学习二元一次方程组的行程类问题.通过本节课的学习，让我们从感性认识一步步形成理性认识的思维过程，初步形成用二元一次方程组解决行程类问题的基本思路和方法.PPT2:在给出例题之前，请同学们想一想1、列方程解应用题的一般步骤有哪些？审设列解验答.2、与路程问题有关的等量关系有哪些？路程=速度时间速度=路程时间时间=路程速度.PPT3:接下来让我们一起温习一下，解决行程类中的两类主要问题，相遇问题与追击问题.1、甲乙两人相距30千米，甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，若两人同时出发相向而行，经过3小时相遇，则甲走的路程为 千米，乙走的路程为 千米，两人的路程关系是 . 2、甲乙两人相距30千米，甲的速度为x千米/小时，乙的速度y为千米/小时，若两人同时同向出发，甲的速度比乙快，经过3小时甲追上乙，则甲走的路程为 千米，乙走的路程为 千米，两人的路程关系是 . 归纳与总结：借助线段图能更加直观地找到题目中的等量关系.在小试身手的过程中，初步学会在具体的情境中从数学的角度去发现问题，并综合运用数学知识和方法解决简单行程类问题.同时，还能有效的激发学生的学习兴趣.利用填空题的形式把问题进行了分解，这样学生更能接受.同时对于行程类问题我们一般都会借助线段图来寻找题目中的等量关系.典例剖析现在让我们通过一道例题来看看如何应用二元一次方程组解决行程类的问题在解决此类问题的时候，应注意解题思路和书写规范PPT4:例1 甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行.如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？(边读题，边展示) 问题一、题目中有几个未知量？设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米 问题二、你能找到几个等量关系？ 1、第一次甲一共走了 千米，乙一共走了 千米，他们走的路程与总路程之间的关系是 ；2、第二次甲一共走了 千米，乙一共走了 千米，他们走的路程与总路程之间的关系是 .设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米4.5x+2.5y=36，3x+5y=36.解得： x=6, y=3.6 .答：甲每小时走6千米，乙每小时走3.6千米.通过规范完整的解题思路，将本节微课所学知识与以前所学知识进行紧密衔接，优化学生的认知结构，促进学生主动的构建完整的知识网络，实现有意义学习. 通过问题设计的引领，让学生初步形成将实际生活中的行程问题转换成数学问题(方程)的思路和方法.让学生积极主动地投入到数学探究活动中，体验克服困难，解决数学问题的过程，同时借助线段图将问题中的等量关系逐步分解突破.通过书写完成的解题过程，把“行程问题-数学模型-解实际问题”的模型提升，使学生初步形成列方程组解行程问题的思维方式，建构完整的体现方程知识的知识体系.巩固提升PPT8经过对例题1 的全面分析探究，同学们对二元一次方程组中的行程问题有了一定的了解，练习题是例1 的同类变式题，请大家先暂停视频，思考一下这个练习题.练习：甲、乙两人在周长为400的环形跑道上练跑，如果同时、同地相向出发，经过80秒相遇；已知乙的速度是甲速度的 ，求甲、乙两人的速度.解：设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒80x+80y=400,y=. x=3， 解得： y=2.答：甲的速度为3米/秒，乙的速度为2米/秒.变式：若将题目中的同时、同地、相向而行改为同时、同地、同向而行，这个问题的方程组又将如何解决？（只列方程组不计算）解：设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒 80x-80y=400，y=练习中的行程类问题是在环形跑道上的，让学生尝试发掘题目中的等量关系.通过变式题让学生对相遇类问题和追及类问题有更近一步的理解.通过动画演示同时同地同向的情况中两人路程的关系.总结反思教师总结:归纳与小结：1、若甲、乙两人相距S ，两人相向而行，甲的路程为S甲，乙的路程为S乙，则相遇问题中的等量关系为S甲+S乙=S .2、若甲、乙两人相距S，甲速度快，在后面追乙直到追上，甲路程为S甲，乙路程为S乙 , 追及问题的中等量关系是S甲-S乙=S .3、做题技巧: 画图、找等量关系.1.行程问题转换成数学问题的思路和方法:阅读题目找出关键数学信息设未知数,分析题目中的等量关系（借助