江苏省无锡市宜兴市2016年中考数学一模试卷含答案解析

江苏省无锡市宜兴市 2016 年中考数学一模试卷 （解析版） 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1 的值为（ ） A 2 B 2 C 2 D 2太阳的半径大约是 696 000 千米，用科学记数法可表示为（ ） A 696 103 千米 B 105 千米 C 106 千米 D 106 千米 3 a） 2 的运算结果是（ ） A 值为（ ） A B C D 5一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖） 组员 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩 得分 81 79 80 82 80 那么被遮盖的两个数据依次是（ ） A 80， 2 B 80， C 78， 2 D 78， 6下列四个命题中，真命题是（ ） A对角线互相垂直平分的四边形是正方形 B对角线相等且互相平分的四边形是矩形 C对角线垂直相等的四边形是菱形 D四边都相等的四边形是正方形 7如图，在 ， E 为 一点，连接 于点 F， S ： 25，则 ） A 2： 5 B 2： 3 C 3： 5 D 3： 2 8如图， ， C=90， B=60， ，点 D 在 ，以 直径作 A 相切于点 E，则 长为（ ） A B C 2 D 3 9图 1 是一个正六面体，把它按图 2 中所示方法切割，可以 得到一个正六边形的截面，则下列展开图中正确画出所有的切割线的是（ ） A B C D 10如图，在直角 ， C=90， ， ， D、 E 分别是 的一点，且 若以 直径的圆与斜边 交于 M、 N，则 最大值为（ ） A B 2 C D 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 16 分不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11分解因式： 33 12已知方程组 ，则 x+y= 13若反比例函数 的图象经过第一、三象限，则 k 的取值范围是 14用一个圆心角为 120，半径为 6 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是 15已知关于 x 的方程 的解是负数，则 m 的取值范围为 16如图， ， 0， 外角平分线与 外角平分线交于点 O，则 度 17一张矩形纸片经过折叠得到一个三角形（如图），则矩形的长与宽的比为 18如图，抛物线 y=2x 3 与 x 轴交于 A、 B 两点，过 B 的直线交抛物线于 E，且 ，有一只蚂蚁从 A 出发，先以 1 单位 /s 的速度爬到线段 的点 D 处，再以 s 的速度沿着 到 E 点处觅食，则蚂蚁从 A 到 E 的最短时间是 s 三、解答题 19（ 1） 2（ ） 1+|1 |（ 3 ） 0； （ 2） 1，再选取一个合适的 a 的值代入求值 20（ 1）解方程： x 1=0； （ 2）解不等式组 21如图，已知： 合， 0， 且 由 时针旋转而得到请你利用尺规作出旋转中心 O（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是 22某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有 4 个相同的小球，球上分别标有 “0 元 ”、 “10 元 ”、 “20 元 ”和 “30 元 ”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费 满 200 元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费 200 元 （ 1）该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券； （ 2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于 30 元的概率 23为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题： （ 1）本次抽测的男生有 人，抽测成绩的众数是 ； （ 2）请将条形图补充完整； （ 3）若规定引体向上 6 次以上（含 6 次）为体能达标，则该校 125 名九年级男生中估计有多少人体能达标？ 24（ 10 分）（ 2016宜兴市一模）如图，在平面直角坐标中，点 D 在 y 轴上，以 D 为圆心，作 D 交 x 轴于点 E、 F，交 y 轴于点 B、 G，点 A 在 D 上，连接 x 轴于点 H，连接 延长到点 C，使 A （ 1）判断直线 D 的位置关系，并说明理由； （ 2）求证： H （ 3）若点 E 坐标为（ 4， 0），点 B 的坐标为（ 0， 2）， ，求 F 与 A 两点的坐标 25小米手机越来越受到大众的喜爱，各种款式相继投放市场，某店经营的 A 款手机去年销售总额为 50000 元，今年每部销售价比去年降低 400 元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少 20% （ 1）今年 A 款手机每部售价多少元？ （ 2）该店计划新进一批 A 款手机和 B 款手机共 60 部，且 B 款手机的进货数量不超过 A 款手机数量的两倍，应如何进货才能使这批手机获利最多？ A， B 两款手机的进货和销售价格如下表： A 款手机 B 款手机 进货价格（元） 1100 1400 销售价格（元） 今年的销售价格 2000 26（ 10 分）（ 2016宜兴市一模）甲乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了 450比乙先出发，乙出发一段时间后速度提高为原来的 2 倍两机器人行走的路程 y（ 时间 x（ s）之间的函数图象如图所示根据图象所提供的信息解答下列问题： （ 1）乙比甲晚出发 秒，乙提速前的速度是每秒 cm，t= ； （ 2）己知甲 匀速走完了全程，请补全甲的图象； （ 3）当 x 为何值时，乙追上了甲？ 27（ 10 分）（ 2016宜兴市一模）如图，在平面直角坐标系中，过 A（ 2， 0）， C（ 0，6）两点的抛物线 y= x2+ax+b 与 x 轴交于另一点 B，点 D 是抛物线的顶点 （ 1）求 a、 b 的值； （ 2）点 P 是 x 轴上的一个动点，过 P 作直线 l 抛物线于点 Q随着点 P 的运动，若以 A、 P、 Q、 C 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点 Q 的坐标； （ 3）在直线 是否存在一点 M，使 周长最小？若存在，请找出点 M 并求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 28（ 10 分）（ 2016宜兴市一模）已知：在直角坐标系中，点 A（ 0， 6）， B（ 8， 0），点 C 是线段 中点， 点 D， 斜边 射线 ，顶点F 在射线 左侧， E 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度向点 B 运动，到点 B 停止 F，运动时间为 t（秒） （ 1）在 ， ， ； F（ ， ）（用含有 t 的代数式表示） （ 2）当点 H 与点 C 重合时，求 t 的值 （ 3）设 叠部分图形的面积为 S（ S 0），求 S 与 t 的关系式； （ 4）求在整个运动过程中 过的面积 2016 年江苏省无锡市宜兴市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1 的值为（ ） A 2 B 2 C 2 D 【考点】 算术平方根 【分析】 根据算术平方根的定义得出 即为 4 的算术平方根，进而求出即可 【解答】 解： =2 故选 A 【点评】 此题主要考查了算术平方根的定义，熟练利用算术平方根的定义得出是解题关键 2太阳的半径大约是 696 000 千米，用科学记数法可表示为（ ） A 696 103 千米 B 105 千米 C 106 千米 D 106 千米 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 696000=105； 故选 A 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的 值 3 a） 2 的运算结果是（ ） A 考点】 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】 首先利用积的乘方的性质，然后利用同底数幂的乘法的性质，即可求解 【解答】 解：原式 = a3 故选 B 【点评】 本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键 4 值为（ ） A B C D 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 根据 30角的正切值，可得答案 【解答】 解： ， 故选： B 【点评】 本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键 5一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖） 组员 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩 得分 81 79 80 82 80 那么被遮盖的两个数据依次是（ ） A 80， 2 B 80， C 78， 2 D 78， 【考点】 方差；算术平均数 【分析】 根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案 【解答】 解：根据题意得： 80 5（ 81+79+80+82） =78， 方差 = （ 81 80） 2+（ 79 80） 2+（ 78 80） 2+（ 80 80） 2+（ 82 80） 2=2 故选 C 【点评】 本题考查了平均数与方差，掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键，一般地设n 个数据， 平均数为 ，则方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 6下列四个命题中，真命题是（ ） A对角线互相垂直平分的四边形是正方形 B对角线相等且互相平分的四边形是矩形 C对角线垂直相等的四边形是菱形 D四边都相等的四边形是正方形 【考点】 命题与定理 【分析】 利用正方形的判定定理、矩形的判定定理、菱形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项 【解答】 解： A、对角线互相垂直平分的平行四边形是正方形，故错误，是假命题； B、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确，是真命题； C、对 角线垂直平分的四边形是菱形，故错误，是假命题， D、四边都相等的四边形是菱形，故错误，是假命题， 故选 B 【点评】 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定定理、矩形的判定定理、菱形的判定定理，属于基础题，难度不大 7如图，在 ， E 为 一点，连接 于点 F， S ： 25，则 ） A 2： 5 B 2： 3 C 3： 5 D 3： 2 【考点】 相似三角形的判定与性质 ；平行四边形的性质 【分析】 先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出 根据S S ： 25 即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出 值，由 D 即可得出结论 【解答】 解： 四边形 平行四边形， S S ： 25， ： 5， D， ： 3 故选 B 【点评】 本题考查的是相似三角形的判定与性质及平 行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键 8如图， ， C=90， B=60， ，点 D 在 ，以 直径作 A 相切于点 E，则 长为（ ） A B C 2 D 3 【考点】 切线的性质 【分析 】 由 C=90， B=60， ，得到 = =2，由于 到 O 的切线，根据切线长定理即可得到结论 【解答】 解： C=90， B=60， ， = =2， O 直径， O 的切线， C=2， 故选 C 【点评】 本题考查了切线的判定和性质，锐角三角函数，熟记定理是解题的关键 9图 1 是一个正六面体，把它按图 2 中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面，则下列展开图中正确画出所有的切割线的是（ ） A B C D 【考点】 截一个几何体；几何体的展开图 【分析】 根据正六面体和截面的特征，可动手操作得到答案 【解答】 解：动手操作可知，画出所有的切割线的是图形 C 故选 C 【点评】 考查了截一个几何体和几何体的展开图，观察思考与动手操作结合，得到相应的规律是解决本题的关键 10如图，在直角 ， C=90， ， ， D、 E 分别是 的一点，且 若以 直径的圆与斜边 交于 M、 N，则 最大值为（ ） A B 2 C D 【考点】 直线与圆的位置关系 【分析】 根据题意有 C、 O、 G 三点在一条直线上 小， 大，根据勾股定理求得据三角形面积求得 后根据垂径定理和勾股定理即可求得 最大值 【解答】 解：过 O 作 于 G，连接 ，只有 C、 O、 G 三点在一条直线上 小， 连接 ， 只有 小， 能最大，从而 最大值， 作 F， G 和 F 重合时， 最大值， C=90， ， ， =5， C= F， ， = ， = ， ， 故选 C 【点评】 本题考查了垂线段最短，垂径定理，勾股定理，过 O 作 于 E，得出 C、 O、G 三点在一条直线上 小是解题的关键 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 16 分不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11分解因式： 333（ x+y）（ x y） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 原式提取 3，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =3（ =3（ x+y）（ x y）， 故答案为： 3（ x+y）（ x y） 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 12已知方程组 ，则 x+y= 2 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 两方程相加，变形即可求出 x+y 的值 【解答】 解：两方程相加得： 4（ x+y） =8， 则 x+y=2 故答案为： 2 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法 13若反比例函数 的图象经过第一、三象限，则 k 的取值范围是 k 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 先根据反比例函数的性质列出关于 k 的不等式，求出 k 的取值范围即可 【解答】 解： 反比例函数 的图象经过第一、三象限， 1 3k 0，解得 k 故答案为： k 【点评】 本题考查的是反比例函 数的性质，熟知反比例函数 y= （ k 0）的图象是双曲线；当 k 0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限是解答此题的关键 14用一个圆心角为 120，半径为 6 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是 2 【考点】 圆锥的计算 【分析】 易得扇形的弧长，除以 2即为圆锥的底面半径 【解答】 解：扇形的弧长 = =4， 圆锥的底面半径为 4 2=2 故答案为： 2 【点评】 考查了扇形的 弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长 15已知关于 x 的方程 的解是负数，则 m 的取值范围为 m 8 且 m 4 【考点】 分式方程的解 【分析】 求出分式方程的解 x= ，得出 0，求出 m 的范围，根据分式方程得出 2，求出 m，即可得出答案 【解答】 解 ： ， 2x m=4x+8， 2x=8+m， x= ， 关于 x 的方程 的解是负数， 0， 解得： m 8， 方程 ， x+2 0， 即 2， m 4， 故答案为 ： m 8 且 m 4 【点评】 本题考查了分式方程的解和解一元一次不等式，关键是得出 0 和 2，题目具有一定的代表性，但是有一定的难度 16如图， ， 0， 外角平分线与 外角平分线交于点 O，则 35 度 【考点】 三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】 过点 O 作 点 E， 点 F， 点 G，由于点 O 是 外角平分线的交点，故 G=以 平分线，由此即可得出结论 【解答】 解：过点 O 作 点 E， 点 F， 点 G， 点 O 是 外角平分线与 外角平分线的交点， G， G， G= 平分线， 70=35 故答案为： 35 【点评】 本题考查的是三角形内角和定理，根据题意作出辅助线，利用角平分线的性质进行解答即可 17一张矩形纸片经过折叠得到一个三角形（如图），则矩形的长与宽的比为 2： 【考点】 翻折变换（折叠问题）；直角三角形的性质；矩形的性质 【分析】 首先由折叠的性质与矩形的性质求得： 30， 后在 ，利用三角函数的知识即可求得答案 【解答】 解：根据折叠的性质得： C 四边形 矩形， A=90， 0， 在 ， = ， 矩形的长与宽的比为： 2： 故答案为： 2： 【点评】 此题考查了折叠的性质，矩形的性质以及三角函数等知识解题的关键是找到折叠中的对应关系，还要注意数形结合思想的应用 18如图，抛物线 y=2x 3 与 x 轴交于 A、 B 两点，过 B 的直线交抛物线于 E，且 ，有一只蚂蚁从 A 出发，先以 1 单位 /s 的速度爬到线 段 的点 D 处，再以 s 的速度沿着 到 E 点处觅食，则蚂蚁从 A 到 E 的最短时间是 s 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 过点 E 作 y 轴的平行线，再过 D 点作 y 轴的平行线，两线相交于点 H，如图，利用平行线的性质和三角函数的定义得到 = ，设 m， m，则 m，则可判断蚂蚁从 D 爬到 E 点所用的时间等于从 D 爬到 H 点所用的时间相等，于是得到蚂蚁从 A 出发，先以 1 单位 /s 的速度爬到线段 的点 D 处，再以 位 /E 爬到 E 点所用时间等于它从 A 以 1 单位 /s 的速度爬到 D 点，再从 D 点以 1单位 /s 速度爬到 H 点的时间，利用两点之间线段最短得到 H 的最小值为 长，接着求出 A 点和 B 点坐标，再利用待定系数法求出 解析式，然后解由直线解析式和抛物线解析式所组成的方程组确定 E 点坐标，从而得到 长，然后计算爬行的时间 【解 答】 解：过点 E 作 y 轴的平行线，再过 D 点作 y 轴的平行线，两线相交于点 H，如图， = ， 设 m， m，则 m， 蚂蚁从 D 爬到 E 点的时间 = =4（ s） 若设蚂蚁从 D 爬到 H 点的速度为 1 单位 /s，则蚂蚁从 D 爬到 H 点的时间 = =4（ s）， 蚂蚁从 D 爬到 E 点所用的时间等于从 D 爬到 H 点所用的时间相等， 蚂蚁从 A 出发，先以 1 单位 /s 的速度爬到线段 的点 D 处，再以 位 /s 的速度沿着 到 E 点所用时间等于它从 A 以 1 单位 /s 的速度爬到 D 点，再从 D 点以 1 单位 / 点的时间， 作 G，则 H H 的最小值为 长， 当 y=0 时， 2x 3=0，解得 1， ，则 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）， 直线 y 轴于 C 点，如图， 在 ， = ， ，则 C（ 0， 4）， 设直线 解析式为 y=kx+b， 把 B（ 3， 0）， C（ 0， 4）代入得 ，解得 ， 直线 解析式为 y= x+4， 解方程组 得 或 ，则 E 点坐标为（ ， ）， ， 蚂蚁从 A 爬到 G 点的时间 = = （ s）， 即蚂蚁从 A 到 E 的最短时间为 s 故答案为 【点评】 本题考查了二次函数与 x 轴的交点：把求二次函数 y=bx+c（ a， b， c 是常数，a 0）与 x 轴的交点坐标化为解关于 x 的一元二次方程解决本题的关键是确定蚂蚁在 E 上爬行的时间相等 三、解答题 19（ 1） 2（ ） 1+|1 |（ 3 ） 0； （ 2） 1，再选取一个合适的 a 的值代入求值 【考点】 分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）分别根据 0 指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可； （ 2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的 a 的值代入进行计算即可 【解答】 解：（ 1）原式 =2 +3+ 1 1 = +3+ 1 1 =2 +1； （ 2）原式 = 1 = 1 = 当 a= 1 时，原式 = 1 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 20（ 1）解方程： x 1=0； （ 2）解不等式组 【考点】 解一元一次不等式组；解一元二次方程 【分析】 （ 1）用配方法解一元二次方程的步骤： 把原方程化为 bx+c=0（ a 0）的形式； 方程两边同除以二次项系数 ，使二次项系数为 1，并把常数项移到方程右边； 方程两边同时加上一次项系数一半的平方； 把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数； 如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解 （ 2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可得解 【解答】 解：（ 1） x 1=0， x=1， x+4=1+4， （ x+2） 2=5， x+2= ， x= 2 ； （ 2） 解不等式 得： x 1， 解不等式 得： x 3 所以，不等式组的解集是： 1 x 3 【点评】 考查了一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集方法与步骤： 求不等式组中每个不等式的解集； 利用数轴求公共部分解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到同时考查了解一 元二次方程配方法 21如图，已知： 合， 0， 且 由 时针旋转而得到请你利用尺规作出旋转中心 O（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是 90 【考点】 作图 【分析】 分别作出 垂直平分线进而得出其交点 O，进而得出答案 【解答】 解：如图所示：旋转角度是 90 故答案为： 90 【点评】 此题主要考查了旋转变换，得出旋转中心的位置是解题关键 22某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有 4 个相同的小球，球上分别标有 “0 元 ”、 “10 元 ”、 “20 元 ”和 “30 元 ”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满 200 元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费 200 元 （ 1）该顾客至少可得到 10 元购物券，至多可得到 50 元购物券； （ 2） 请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于 30 元的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）如果摸到 0 元和 10 元的时候，得到的购物券是最少，一共 10 元如果摸到20 元和 30 元的时候，得到的购物券最多，一共是 50 元； （ 2）列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件 【解答】 解：（ 1） 10， 50； （ 2）解法一（树状图）： 从上图可以看出，共有 12 种可能结果，其中大于或等于 30 元共有 8 种 可能结果， 因此 P（不低于 30 元） = ； 解法二（列表法）： 第二次 第一次 0 10 20 30 0 10 20 30 10 10 30 40 20 20 30 50 30 30 40 50 （以下过程同 “解法一 ”） 【点评】 本题主要考查概率知识解决本题的关键是弄清题意，满 200 元可以摸两次，但摸出一个后不放回，概率在变化用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 23为了解某校九年级男生的体能情况，体 育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题： （ 1）本次抽测的男生有 25 人，抽测成绩的众数是 6 次 ； （ 2）请将条形图补充完整； （ 3）若规定引体向上 6 次以上（含 6 次）为体能达标，则该校 125 名九年级男生中估计有多少人体能达标？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）用 7 次的人数除以 7 次所占的百分比即可求得总人数，然后求得 6 次的人数即可确定众 数； （ 2）补齐 6 次小组的小长方形即可 （ 2）用总人数乘以达标率即可 【解答】 解：（ 1）观察统计图知达到 7 次的有 7 人，占 28%， 7 28%=25 人， 达到 6 次的有 25 2 5 7 3=8 人， 故众数为 6 次； （ 4 分） （ 2） （ 3） （人） 答：该校 125 名九年级男生约有 90 人体能达标 （ 3 分） 【点评】 本题考查了条形统计图的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的有关信息 24（ 10 分）（ 2016宜兴市一模）如图，在平面直角坐标中，点 D 在 y 轴上，以 D 为圆心，作 D 交 x 轴于点 E、 F，交 y 轴于点 B、 G，点 A 在 D 上，连接 x 轴于点 H，连接 延长到点 C，使 A （ 1）判断直线 D 的位置关系，并说明理由； （ 2）求证： H （ 3）若点 E 坐标为（ 4， 0），点 B 的坐标为（ 0， 2）， ，求 F 与 A 两点的坐标 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）首先连接 D 直径， 可得 0，然后由圆周角定理，求得 0，继而证得结论； （ 2）首先连接 垂径定理可得 = ，继而证得 后由相似三角形的对应边成比例，证得结论； （ 3）首先过点 A 作 点 Q，由垂径定理即可求得 长，然后由勾股定理求得 长，再利用 得答案 【解答】 解：（ 1）直线 D 相切 证明：如图，连接 D 直径， 0， 0， A， 0， 即 0， 直线 D 相切； （ 2）如图，连接 D 直径， = ， = ， H （ 3）过点 A 作 点 Q， E（ 4， 0），根据垂径定理得 F=4， F（ 4， 0）， H6+4=20， ， 得 由 ： ， A（ 【点评】 此题属于圆的综合题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、垂径定理以及相似三角形的判定与性质注意准确作出辅助线是解此题的关键 25小米手机越来越受到大众的喜爱，各种款式相继投放市场，某店经营的 A 款手机去年销售总额为 50000 元，今年每部销售价比去年降低 400 元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少 20% （ 1）今年 A 款手机每部售价多少元？ （ 2）该店计划新进一批 A 款手机和 B 款手机共 60 部，且 B 款手机的进货数量不超过 A 款手机数量的两倍，应如何进货才能使这批手机获利最多？ A， B 两款手机的进货和销售价格如下表： A 款手机 B 款手机 进货价格（元） 1100 1400 销售价格（元） 今年的销售价格 2000 【考点】 一次函数的应用；分式方程的应用 【分析】 （ 1）设今年 A 款手机的每部售价 x 元，则去年售价每部为（ x+400）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可； （ 2）设今年新进 A 款手机 a 部，则 B 款手机（ 60 a）部，获利 y 元，由条件表示出 y 与a 之间的关系式，由 a 的取值范围就可以求出 y 的最大值 【解答】 解：（ 1）设今年 A 款手机每部售价 x 元，则去年售价每部为（ x+400）元， 由题意，得， = 解得： x=1600 经检验， x=1600 是原方程的根 答：今年 A 款手机每部售价 1600 元； （ 2）设今年新进 A 款手机 a 部，则 B 款手机（ 60 a）部，获利 y 元， 由题意，得 y=（ 1600 1100） a+（ 2000 1400）（ 60 a） = 100a+36000 B 款手机的进货数量不超过 A 款手机数量的两倍， 60 a 2a， a 20， y= 100a+36000 k= 100 0， y 随 a 的增大而减小 a=20 时， y 最大 =34000 元 B 款手机的数量为： 60 20=40 部 答：当新进 A 款手机 20 部， B 款手机 40 部时，这批手机获利最大 【点评】 本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关健 26（ 10 分）（ 2016宜兴市一模）甲乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了 450比乙先出发，乙出发一段时间后速度提高为原来的 2 倍两 机器人行走的路程 y（ 时间 x（ s）之间的函数图象如图所示根据图象所提供的信息解答下列问题： （ 1）乙比甲晚出发 15 秒，乙提速前的速度是每秒 15 t= 31 ； （ 2）己知甲匀速走完了全程，请补全甲的图象； （ 3）当 x 为何值时，乙追上了甲？ 【考点】 一次函数的应用；解一元一次方程；一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式 【分析】 （ 1）根据图象 x=15 时， y=0 知乙比甲晚 15s；由 x=17 时 y=30，求得提速前速度；根据时间 =路 程 速度可求提速后所用时间，即可得到 t 值； （ 2）甲的速度不变，可知只需延长 y=450 即可； （ 3）乙追上甲即行走路程 y 相等，求图象上 交时 x 的值 【解答】 解：（ 1）由题意可知，当 x=15 时， y=0，故乙比甲晚出发 15 秒； 当 x=15 时， y=0；当 x=17 时， y=30；故乙提速前的速度是 （ cm/s）； 乙出发一段时间后速度提高为原来的 2 倍， 乙提速后速度为 30cm/s， 故提速后乙行走所用时间为： （ s）， t=17+14=31（ s）； （ 2）由图象可知，甲的速度为： 310 31=10（ cm/s）， 甲行走完全程 450 （ s），函数图象如下： （ 3）设 对应的函数关系式为 y= A（ 31， 310）在 ， 31k=310，解得 k=10， y=10x 设 对应的函数关系式为 y=b， B（ 17， 30）、 C（ 31， 450）在 ， ，解得 ， y=30x 480， 由乙追上了甲，得 10x=30x 480，解得 x=24 答：当 x 为 24 秒时，乙追上了甲 故答案为：（ 1） 15， 15， 31 【点评】 本题考查一次函数的图象与应用及利用待定系数法求函数解析式，解答时注意数形结合，属中档题 27（ 10 分）（ 2016宜兴市一模）如图，在平面直角坐标系中，过 A（ 2， 0）， C（ 0，6）两点的抛物线 y= x2+ax+b 与 x 轴 交于另一点 B，点 D 是抛物线的顶点 （ 1）求 a、 b 的值； （ 2）点 P 是 x 轴上的一个动点，过 P 作直线 l 抛物线于点 Q随着点 P 的运动，若以 A、 P、 Q、 C 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点 Q 的坐标； （ 3）在直线 是否存在一点 M，使 周长最小？若存在，请找出点 M 并求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】 二次函数综合题；两条直线相交或平行问题；勾股定理；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）只需把点 A、 C 的坐标代 入抛物线的解析式就可解决问题； （ 2）由题可得 |6，从而得到 6，代入抛物线的解析式，就可解决问题； （ 3）由于 定值，要使 周长最小，只需 D 最小，作点 B 关于直线 ，连结 F，连结 BD， BD 与 交点就是要探求的点 M作BE x 轴于 E，如图所示，要求点 M 的坐标，只需求出直线 BD 与直线 解析式，只需求出点 B的坐标，可通过 出 而求出 再通过 出 而可求出 BE， 问题得以解决 【解答】 解：（ 1） A（ 2， 0）， C（ 0， 6）在抛物线 y= x2+ax+b 上， ， 解得： ， a、 b 的值分别为 1、 6； （ 2） 若点 Q 在 x 轴的上方，则 yQ=， x2+x+6=6， 解得 ， ， Q（ 1， 6）； 若点 Q 在 x 轴的下方，则 6， x2+x+6= 6， 解得 ， 3， Q（ 4， 6）或（ 3， 6） 综