江苏省盐城市建湖县2016年中考数学一模试卷含答案解析

江苏省盐城市建湖县 2016 年中考数学一模试卷 （解析版） 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上 1 4 的相反数（ ） A 4 B 4 C D 2下列计算正确的是（ ） A a3+（ 22=4 a2a3= a3=如图所 示的几何体是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ） A B C D 4下列事件中，属于随机事件的是（ ） A测量某天的最高气温是 100 B度量四边形的内角和，结果是 360 C掷一枚骰子，向 上一面的数字是 2 D袋中装有 5 只黑球，从中摸出一个是黑球 5将抛物线 y=2x 5 的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，所得抛物线解析式是（ ） A y=2（ x+1） 2 7 B y=2（ x+1） 2 6 C y=2（ x+3） 2 6 D y=2（ x 1） 2 6 6如果经过原点的两条不同直线与双曲线 y= 有四个不同交点 A、 B、 C、 D，则点 A、 B、C、 D 构成的图形一定是（ ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 7下列说法正确 的是（ ） A相等的圆心角所对的弧相等 B正 n 边形既是轴对称图形，也是中心对称图形 C顺次连接一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形 D圆周角的度数等于圆心角度数的一半 8如图，正 边长是 2，分别以点 B、 C 为圆心，以 r 为半径作两条弧，设两弧与边 成的阴影部分面积为 S，当 时， S 的取值范围是（ ） A 1 S B 1 S 1 C 1 S D 1 二、填空题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 9分解因式： 4a= 10计算： 4 = 11某县奥体健身会所约有会员 6000 人，若每个会员须交纳年会费 1200 元，将该会所会员年会费总收入用科学记数法表示约为 元 12一次函数 y=2x 6 的图象与 x 轴的交点坐标为 13下列各组的两个图形： 两个等腰三角形； 两个矩形； 两个等边三角形； 两个正方形； 各有一个内角是 45的两个等腰三角形 其中一定相似的是 （只填序号） 14某种冰箱经两次降价后从原来的每台 2500 元降为每台 1600 元，求平均每次降价的百分率为 15已知点 P 在抛物线 y= ，以点 P 为圆心， 1 为半径的 P 与 x 轴相切，则点 P 的坐标为 16一游泳池长 90 米，甲、乙二人分别在游泳池相对两边同时朝另一边游泳，图中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池一边距离随时间的变化而变化的图象，若不 计转向时间，则从开始起到 6 分钟止，他们相遇的次数为 17在 ， C=90， ， ，点 D 在 ，若以点 D 为圆心， 半径的圆与 切，则 D 的半径为 18正方形 边长为 1，正方形 长为 2，正方形 长为 4，以后的正方形边长按此规律扩大，其中点 B、 C、 E、 I在同一条直线上，连接 点 K，连接 点 H，记 面积为 面积为 ，依此规律， 三、解答题：本大共 10 小题，共 96 分 19解答下列各题： （ 1）计算：（ ） 1（ 2 ） 0 4（ 2）解不等式组： 20先化简，再求值： ，其中 a= 21（ 10 分）（ 2011郴州）如图是从郴州市国民和社会发展第十二个五年规划纲要中得到的郴州市 2000 2010 年城乡居民收入统计图，请根据统计图回答下列问题： （ 1）城镇居民人均收入超过 12000 元的有哪几年？ （ 2）十一年来，城镇居民人均收入与农民人均收入增长速度哪一个快？ （ 3）如果今年城镇居民人均收入与农民人均年收入分别以 10%与 8%的增长率增长，今年城镇居民人均收入与农民人均年收入各是多少？（结果保留整数） 22某市举办 “体彩杯 ”中学生篮球赛，初中男子组有市直学校的 A、 B、 C 三个队和县区学校的 D， E， F， G， H 五个队，如果从 A， B， D， E 四个队与 C， F， G， H 四个队中抽取一个队进行首场比赛 （ 1）画出树状图或列表表示所有情况； （ 2）求首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是多少？ 23（ 10 分）（ 2016建湖县一模）如图，反比例函数 y= 的图象经过第二象限内的点 A，x 轴于点 B， ， （ 1）求 k 的值； （ 2）若直线 y=ax+b 经过点 A，并且经过反比例函数 y= 的图象上另一点 C（ n， 2），求直线 y=ax+b 的解析式 24（ 10 分）（ 2011烟台）综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度如图所示是护城河的一段，两岸 岸 有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为 10米小明先用测角仪在河岸 M 处测得 =36，然后沿河岸走 50 米到达 N 点，测得 =72请你根据这些数据帮小明他们算出河宽 果保留两位有效数字） （参考数据： 25（ 10 分）（ 2016建湖县一模）某市为鼓励居民节约用水，实行新的阶梯水价，即按用水量进行分段收费，阶段水价方案主要分为三档： 第一档每户每月的基准水量为 26 立方米，在此之内的用水量（含 26 立方米），按 /立方米计收水费； 第二档用水量的基数为 26 34 立方米（即超过 26 立方米，但不超过 34 立方米），这部分水费按 /立方米计收水费； 第三档每月超过 34 立方米以上部分的水费，按 /立方米的标准计收水费 图中折线反映的是实行阶梯水价后每月收取水费 y（元）与用水量 x（立方米）之间的函数关系 （ 1）写出 M 点的坐标 ； （ 2）当 x 34 时，求 y 与 x 之间的函数关系式； （ 3）市民刘阿姨家是一个四口之家，由于七月天气较热，刘阿姨家用水较多，七月份的水费为 99 元，问刘阿姨家七月份用水 多少立方米？ 26（ 10 分）（ 2016建湖县一模）如图 ，在 ， 分 点 F，分 点 E （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）如图 ，若 证：四边形 菱形 27（ 12 分）（ 2016建湖县一模）在矩形 ，点 E 在 ，以 边作 点 D 在 对边 （ 1）填空：如图 1，连接 面积 = 四边形 面积； 并直接写出 面积 矩形 面积 数量关系； （ 2）如图 2， 于点 P，连接 若 F=90，证明： A、 E、 P、 D 四点在同一个圆上；并直接说明点 D、 F、 C、 E 是否在同一个圆上； （ 3）如图 3，在 的条件下，若 E，且 D 是 中点， 点 P，试判断以 直径的圆与直线 位置关系，并说明理由 28（ 12 分）（ 2016建湖县 一模）如图，抛物线经过点 B（ 0， 1），顶点 A 在 x 轴正半轴上， （ 1）求该抛物线所对应的关系式； （ 2）若点 C 在（ 1）中抛物线上，以 直径的 M 恰好过顶点 A，求点 C 的坐标； （ 3）在（ 2）的条件下，过点 B 作 垂线 m，若过点 C 的直线交直线 m 于点 E，且 求点 E 的坐标 2016 年江苏省盐城市建湖县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 ：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上 1 4 的相反数（ ） A 4 B 4 C D 【考点】 相反数 【分析】 根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答 【解答】 解： 4 的相反数 4 故选： A 【点评】 本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键 2下列计算正确的是（ ） A a3+（ 22=4 a2a3= a3=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 直接利用同底数幂的乘法运算法则以及单项式除以单项式运算法则、积的乘方运算法则求出答案 【解答】 解； A、 a3+法计算，故此选项错误； B、（ 22=4确； C、 a2a3=此选项错误； D、 a3=此选项错误； 故选： B 【点评】 此题主要考查了同底数幂的除法运算法则以及单项式乘以单 项式，正确掌握运算法则是解题关键 3如图所示的几何体是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 俯视图是从上面看到的图形 【解答】 解：从上面 看，左边和中间都是 2 个正方形，右上角是 1 个正方形， 故选 D 【点评】 本题考查了三视图的知识，关键是找准俯视图所看的方向 4下列事件中，属于随机事件的是（ ） A测量某天的最高气温是 100 B度量四边形的内角和，结果是 360 C掷一枚骰子，向上一面的数字是 2 D袋中装有 5 只黑球，从中摸出一个是黑球 【考点】 随机事件 【分析】 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可 【解答】 解：测量某天的最高气温是 100 是不可能事件， A 错误； 度量四边形的内角和，结果是 360是必然事 件， B 错误； 掷一枚骰子，向上一面的数字是 2 是随机事件， C 正确； 袋中装有 5 只黑球，从中摸出一个是黑球是必然事件， D 错误 故选： C 【点评】 本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 5将抛物线 y=2x 5 的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，所得抛物线解析式是（ ） A y=2（ x+1） 2 7 B y=2（ x+1） 2 6 C y=2（ x+3） 2 6 D y=2（ x 1） 2 6 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据左移加右移减，可得答案 【解答】 解： y=2x 5 的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，所得抛物线解析式是 y=2（ x+3） 2 6， 故选： C 【点评】 本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减 6如果经过原点的两条不同直线与双曲线 y= 有四个不同交点 A、 B、 C、 D，则点 A、 B、C、 D 构成的图形一定是（ ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 因为，每一条直线与双曲线的交点关于原点成中心对称，则四点构成的四边形的对角线互相平分，用平行四边形的判定定理可断定其形状 【解答】 解：因为 A、 B、 C、 D 四点均在双曲线 y= 上， 所以，四点的坐标分别为 A（ ）、 B（ ）、 C（ ）、 D（ ）， 其中，点 A 与点 B 关于原点对称、点 C 与点 D 关于原点对称，即： B， D， 所以四边形 平行四边形 故：选 A 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握平面直角坐标系中点的坐标特点 7下列说法正确的是（ ） A相等的圆心角所对的弧相等 B正 n 边形既是轴对称图形，也是中心对称图形 C顺次连接一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形 D圆周角的度数等于圆心角度数的一半 【考点】 圆周角定理；中点四边形；圆心角、弧、弦的关系；轴对称图形；中心对称图形 【分析】 根据圆周角定理，以及圆心角、弧、弦之间的关系即可作出判断 【解答】 解： A、在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，故选项错误； B、边数是偶数的正 n 边形既是轴对称图形，也是中心对称图形，边数是奇数的正多边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误； C、顺次连接一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形，正确； D、圆周 角的度数等于同弧所对的圆心角度数的一半，选项错误 故选 C 【点评】 本题考查了圆周角定理，注意定理的条件，圆周角的度数等于同弧所对的圆心角度数的一半 8如图，正 边长是 2，分别以点 B、 C 为圆心，以 r 为半径作两条弧，设两弧与边 成的阴影部分面积为 S，当 时， S 的取值范围是（ ） A 1 S B 1 S 1 C 1 S D 1 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 首先求出 S 关于 r 的函数表达式，分析其增减性；然后根据 r 的取值，求 出 S 的最大值与最小值，从而得到 S 的取值范围 【解答】 解：如右图所示，过点 D 作 点 G，易知 G 为 中点， 在 ，由勾股定理得： = 设 ，则由题意可得： S=2（ S 扇形 S =2（ 1 ） = ， S= 当 r 增大时， 随之增大，故 S 随 r 的增大而增大 当 r= 时， =1， ，故 =45， S= = 1； 若 r=2，则 = ， ，故 =60， S= = S 的取值范围是： 1 S 故答案为： 1 S 【点评】 本题考查扇形面积的计算、等边三角形的性质、勾股定理等重要知识点解题关键是求出 S 的函数表达式，并分析其增减性 二、填空题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 9分解因式： 4a= a（ a+2）（ a 2） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 原式提取 a，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =a（ 4） =a（ a+2）（ a 2） 故答案为： a（ a+2）（ a 2） 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 10计算： 4 = 0 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 先把二次根式化为最简二次根式，再进行乘法运算，最后算减法即可 【解答】 解：原式 =2 2 =0， 故答案为 0 【点评】 本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的化简、乘法运 算是解题的关键 11某县奥体健身会所约有会员 6000 人，若每个会员须交纳年会费 1200 元，将该会所会员年会费总收入用科学记数法表示约为 06 元 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数 【解答】 解： 6000 1200=7200000=106 故答案为： 106 【点评】 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键 12一次函数 y=2x 6 的图象与 x 轴的交点坐标为 （ 3， 0） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 一次函数 y=2x 6 的图象与 x 轴的交点的纵坐标等于零，所以把 y=0 代入已知函数解析式即可求得相应的 x 的值 【解答】 解：令 y=0 得： 2x 6=0，解得： x=3 则函数与 x 轴的交点坐标是（ 3， 0） 故答案是：（ 3， 0） 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上 13下列各组的两个图形： 两个等腰三角形； 两个矩形； 两个等边三角形； 两个正方形； 各有一个内角是 45的两个等腰三角形 其中一定相似 的是 （只填序号） 【考点】 相似图形 【分析】 根据相似图形的定义，形状相同的图形是相似图形具体的说就是对应的角相等，对应边的比相等，对每个命题进行判断 【解答】 解： 两个等腰三角形的对应角不一定相等，故错误； 两个矩形对应角相等，但对应边的比不一定相等，故错误； 两个等边三角形一定相似； 两个正方形一定相似； 各有一个内角是 45的两个等腰三角形不一定相似，故错误， 故答案为： 【点评】 本题考查的是相似图形，根据相似图形的定义进行判断对多边形主要是判断对应的角和对应的边 14某种冰箱经两次降价后从原来的每台 2500 元降为每台 1600 元，求平均每次降价的百分率为 20% 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设降价的百分率为 x，降价一次后的价格是 2500（ 1 x），第二次降价后的价格是2500（ 1 x） 2，由 “降为每台 1600 元 ”作为相等关系可列方程，解方程即可求解 【解答】 解：设降价的百分率为 x，由题意得 2500（ 1 x） 2=1600， 解得 ） 所以平均每次降价的百分率为 20% 故答案为 20% 【点评】 本题考查求平均变化率的方法 若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（ 1 x） 2=b（当增长时中间的 “ ”号选 “+”，当降低时中间的 “ ”号选 “ ”） 15已知点 P 在抛物线 y= ，以点 P 为圆心， 1 为半径的 P 与 x 轴相切，则点 P 的坐标为 （ ， 1）或（ ， 1） 【考点】 切线的性质；二次函数图象上点的坐标特征 【分析 】 设点 P 的坐标为（ x， 由 1 为半径的 P 与 x 轴相切可得到 ，故此可求得 x 的值，于是可求得点 P 的坐标 【解答】 解：设点 P 的坐标为（ x， 1 为半径的 P 与 x 轴相切， 解得： ， 点 P 的坐标为（ ， 1）或（ ， 1） 【点评】 本题主要考查的是切线的性质，二次函数图象上点的坐标特征，由圆 P 的半径为 1得到点 P 的纵坐标为 1 是解题的关键 16一游泳池长 90 米，甲、乙二人分别在游泳池相对两边同时朝另一边游泳，图中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池一边距离随时间的变化而变化的图象，若不计转向时间，则从开始起到 6 分钟止，他们相 遇的次数为 10 【考点】 函数的图象 【分析】 分析题意，可知两人第一次相遇时，到游泳池两端的距离和为 90 米，用时 18 秒，从第二次开始，两人相遇，所游路程之和为 180 米，则从第二次开始，两人相遇需用时 36秒 【解答】 解： 90 （ 3+2） =18（秒）， 180 （ 3+2） =36（秒）， 60 3 18=162（秒）， 162 36=4（次）， 4+1=5（次） 因此在 6 分钟内，可以相遇 10 次 故答案为： 10 【点评】 此题是变相的相遇问题，只要从整体出发，考虑两人单程所用的时间，再结合全局所用的时间，即可解答 17在 ， C=90， ， ，点 D 在 ，若以点 D 为圆心， 半径的圆与 切，则 D 的半径为 【考点】 切线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质 【分析】 先画图，过点 D 作 据相似三角形的性质，可求得 D 的半径 【解答 】 解：过点 D 作 C=90， = ， 设 D 的半径为 r， ， ， 0， 即 ， 解得 r= ， 故答案为 【点评】 本题考查了勾股定理、切线的性质以及相似三角形的判定和性质，是基础知识要熟练掌握 18正方形 边长为 1，正方形 长为 2，正方形 长为 4，以后的正方形边长按此规律扩大，其中点 B、 C、 E、 I在同一条直线上，连接 点 K，连接 点 H，记 面积为 面积为 ，依此规律， 【考点】 正方形的性质 【分析 】 首先证明 =（ ） 2，求出 探究规律后即可解决问题 【解答】 解：如图， = ， = ， ， 同理可得： ， = ， 0， =（ ） 2， 1 = ， 4， （ 4） 2， （ 4） n 1= 故答案为 【点评】 本题考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是利用相似三角形的性质，记住相似三角形的面积比定义相似比的平方，属于中考常考题型 三、解答题：本大共 10 小题，共 96 分 19解答下列各题： （ 1）计算：（ ） 1（ 2 ） 0 4（ 2）解不等式组： 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元一次不等式组 ；特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果； （ 2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可 【解答】 解：（ 1）原式 =3 1 4 =2 2 ； （ 2）由 得： x 1， 由 得： x 4， 则不等式组的解集为 1 x 4 【点评】 此题考查了实数的运算，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20先化简，再求值： ，其中 a= 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = + = + = ， 当 a=1+ 时，原式 = = = 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用 21（ 10 分）（ 2011郴州）如图是从郴州市国民和社会发展第 十二个五年规划纲要中得到的郴州市 2000 2010 年城乡居民收入统计图，请根据统计图回答下列问题： （ 1）城镇居民人均收入超过 12000 元的有哪几年？ （ 2）十一年来，城镇居民人均收入与农民人均收入增长速度哪一个快？ （ 3）如果今年城镇居民人均收入与农民人均年收入分别以 10%与 8%的增长率增长，今年城镇居民人均收入与农民人均年收入各是多少？（结果保留整数） 【考点】 折线统计图 【分析】 （ 1）从折线统计图上可看出有三年在 12000 以上，从而可得解 （ 2）折线统计图表现变化趋势，从图上可看出城镇居民上升的快 （ 3）从图上可得到 2010 年的城镇居民和农村居民的人均收入，从而可求出今年的 【解答】 解：（ 1） 2008 年， 2009 年， 2010 年三年的城镇居民收入在 12000 以上 （ 2）城镇居民增长速度快一些 （ 3） 15342 （ 1+10%） =16876（元） 5208 （ 1+8%） =5625（元） 【点评】 本题考查折线统计图，折线统计图表现变化情况，也可看出每年所对的数据，从而根据变化率求出今年的人均收入 22某市举办 “体彩杯 ”中学生篮球赛，初中男子组有市直学校的 A、 B、 C 三个队和县区学校的 D， E， F， G， H 五个队，如果从 A， B， D， E 四个队与 C， F， G， H 四个队中抽取一个队进行首场比赛 （ 1）画出树状图或列表表示所有情况； （ 2）求首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是多少？ 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）利用树状图展示所有 16 种等可能的结果数； （ 2）找出首场比赛出场的两个队都是县区学校队的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：（ 1）画树状图为： 共有 16 种等可能的结果数； （ 2）首场比赛出场的两个队都是县区学校队的结果数为 6， 所以首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率 = = 【点评】 本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率 23（ 10 分）（ 2016建湖县一模）如图，反比例函数 y= 的图象经过第二象限内的点 A，x 轴于点 B， ， （ 1）求 k 的值； （ 2）若直线 y=ax+b 经过点 A，并且经过反比例函数 y= 的图象上另一点 C（ n， 2），求直线 y=ax+b 的解析式 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）根据题意易得点 A 的坐标为（ 1， 4），将其代入函数解析式即可求得 k 的值； （ 2）利用反比例函数图象 上点的坐标特点求得点 C 的坐标，然后结合点 A、 C 的坐标来求直线方程即可 【解答】 解：（ 1） ， ， A（ 1， 4）， 反比例函数 y= 的图象经过第二象限内的点 A， k= 4； （ 2） 反比例函数 y= 的图象经过点 C（ n， 2）， 2= ， 解得 n=2， C（ 2， 2）， 直线 y=ax+b 经过点 A， C， ， 解得 ， 则该直线方程为： y= 2x+2 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数交点问题解题时，需要掌握函数图象上点的坐标特征 24（ 10 分）（ 2011烟台）综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度如图所示是护城河的一段，两岸 岸 有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为 10米小明先用测角仪在河岸 M 处测得 =36，然后沿河岸走 50 米到达 N 点，测得 =72请你根据这些数据帮小明他们算出河宽 果保留两位有效数字） （参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过点 F 作 G则 F=10 米，根据 =36即可求出 度数，进而可得出 长，利用 N 【解答】 解：过 点 F 作 G，则 F=10 米 =36 2 36=36 N=50 10=40（米） 在 ， N 0 40 38（米） 答：河宽 为 38 米 【点评】 本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，根据题意作出辅助线是解答此题的关键 25（ 10 分）（ 2016建湖县一模）某市 为鼓励居民节约用水，实行新的阶梯水价，即按用水量进行分段收费，阶段水价方案主要分为三档： 第一档每户每月的基准水量为 26 立方米，在此之内的用水量（含 26 立方米），按 /立方米计收水费； 第二档用水量的基数为 26 34 立方米（即超过 26 立方米，但不超过 34 立方米），这部分水费按 /立方米计收水费； 第三档每月超过 34 立方米以上部分的水费，按 /立方米的标准计收水费 图中折线反映的是实行阶梯水价后每月收取水费 y（元）与用水量 x（立方米）之间的函数关系 （ 1）写出 M 点的坐标 （ 26， ； （ 2）当 x 34 时，求 y 与 x 之间的函数关系式； （ 3）市民刘阿姨家是一个四口之家，由于七月天气较热，刘阿姨家用水较多，七月份的水费为 99 元，问刘阿姨家七月份用水多少立方米？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）用第一档水费单价乘以用水量 26 可得点 M 的纵坐标，可得答案； （ 2）当 x 34 时，水费 =前 34 立方米的水费 +超出 34 立方米部分的水费，据此可得函数解析式； （ 3）由图象得 99 知用水量 x 34，从而可得关于 x 的方 程，解方程求得 x 的值 【解答】 解：（ 1） 26 点 M 的坐标为（ 26， 故答案为：（ 26， （ 2）当 x 34 时， y=（ x 34） = （ 3） 99 刘阿姨家七月份用水量 x 34， 根据题意，当 y=99 时，得： 9， 解得： x=40， 答：刘阿姨家七月份用水 40 立方米 【点评】 本题主要考查一次函数的图象、一次函数的解析式及一元一次方程的应用，根据题意抽象出关于 x 的函数解析式 是解题的关键 26（ 10 分）（ 2016建湖县一模）如图 ，在 ， 分 点 F，分 点 E （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）如图 ，若 证：四边形 菱形 【考点】 菱形的判定；平行四边形的判定与性质 【分析】 （ 1）直接利用角平分线的性质再结合平行四边形的性质进而得出 可得出答案； （ 2）直接利用全等三角形的判定与性质得出 O， O， 进而得出答案 【解答】 证明：（ 1）如图 ， 分 分 四边形 平行四边形， 又 四边形 平行四边形； （ 2）如 图 ， 由 得， 0， 0， 在 ， ， O， 同理可得： O， 四边形 平行四边形， 又 平行四边形 菱形 【点评】 此题主要考查了菱形的判定以及全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质等知识，正确掌握菱形的判定方法是解题 关键 27（ 12 分）（ 2016建湖县一模）在矩形 ，点 E 在 ，以 边作 点 D 在 对边 （ 1）填空：如图 1，连接 面积 = 四边形 面积； 并直接写出 面积 矩形 面积 数量关系； （ 2）如图 2， 于点 P，连接 若 F=90，证明： A、 E、 P、 D 四点在同一个圆上；并直接说明点 D、 F、 C、 E 是否在同一个圆上； （ 3）如图 3，在 的条件下，若 E，且 D 是 中点， 点 P，试判断以 直径的圆与直线 位置关系，并说明理由 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）作出 上的高，分别得出长方形和平行四边形的面积表达式，可得其结果相同，从而说明平行四边形 面积与矩形 面积相等 （ 2）先求出 0，再根据圆内接四边形的判定定理： “如果一个四边形的一组对角互补，那么这个四边形内接于圆 ”解答 （ 3）过 D 作 H， 根据 2+ 3=90， 1+ 2=90，可得 3= 1，可求出 根据 D 是 中点可求出其相似比为 2，再由 似可得其对应边成比例，可求出 后根据相似三角形的性质可得 平分线，可求出 H，故 F，即可解答 【解答】 解：（ 1）如图 1， 过 D 点作 直 点 P； B E （ B S S 四边形 E S S 四边形 2）如图 2， 因为平行四边形 矩形，四边形 是矩形； 所以 0， 则 80， 所以 A、 E、 P、 D 四点在同一个圆上 （ 3）相切 如图 3， 过 D 作 H； 2+ 3=90， 1+ 2=90， 3= 1， 2= 4， D 是 中点， =2， 在 ， D， =2， 0， 1= 平分线， H= P， 0， 以 直径的圆与直线 切 【点评】 此题是四边形综合题，主要考查了将四边形面积的求法和三角函数相结合圆内接四边形的判定定理，只要判断出一组对角互补即可相似三角形的判定定理、角平分形的判定定理及性质，解答此题的关键是作出 上的高，作出辅助线 28（ 12 分）（ 2016建湖县一模）如图，抛物线经过点 B（ 0， 1），顶点 A 在 x 轴正半轴上， （ 1）求该抛物线所对应的关系式； （ 2）若点 C 在（ 1）中抛物线上，以 直径的 M 恰好过顶点 A，求