山东省临沂市费县2016年中考模拟试卷(三)含答案解析

山东省临沂市费县 2016 年中考模拟测试三 （解析版） 一、选择题 1数 1， ， 0， 2 中最大的数是（ ） A 1 B C 0 D 2 2下列计算正确的是（ ） A B（ x+y） 2=x2+（ 3x） 3= 9（ x 6） =6 x 3下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 4下图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ） A B C D 5一个扇形的圆心角为 60，它所对的弧长为 2这个扇形的半径为（ ） A 6 12 2 在反比例函数 y= 的图象的每一条曲线上， y 都随 x 的增大而增大，则 k 的值可以是（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 7如图，点 F 是矩形 边 一点，射线 延长线于点 E，则下列结论错误的是（ ） A B C D 8如图， 一张纸片， C=90， ， ，现将其折叠使点 B 与点 A 重合，折痕为 长 为（ ） A B 3 C D 4 9如图， 等边三角形， D、 E 分别是 的点，且 E， 交于点 P， 点 F若 ，则 长（ ） A 2 B 3 C 1 D 8 10甲、乙两车在同一直线公路上，匀速行驶，开始时甲车在乙车的前 面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回设乙车行驶的时间为 x 秒，两车间的距离为 y 千米，图中折线表示 y 关于 x 的函数图象，下列四种说法正确的有（ ）个 （ 1）开始时，两车的距离为 500 米 （ 2）转货用了 100 秒 （ 3）甲的速度为 25 米 /秒，乙的速度为 30 米 /秒 （ 4）当乙车返回到出发地时，甲车离乙车 900 米 A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 11 2012 年广东省人口数超过 104000000，将 104000000 这个数用科学记数法表示为 12使函数 y= 有意义的自变量 x 的取值范围是 13分解因式： 36 14不等式组 的解集为 15暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一个社区参加实践活动 的概率为 16如图（ 1）是四边形纸片 中 B=120， D=50 度若将其右下角向内折出 使 图（ 2）所示，则 C= 度 17如图， ， 0， ， ，将 点 A 逆时针旋转得到 ， 交于点 D，当 BC ， 18如图，在矩形 ， ， ，点 E 在 ，点 F 在 ，点 G、 H 在对角线 ，若四边形 正方形，则 面积为 19已知 矩形中， 分 矩形的一边于点 E，若 0， 5，则 20如图，正方形 顶点 D 在正方形 边 ，顶点 B 在 延长线上，连接 平分线 点 D 交 H，连接 M，则 的值为 三、解答题（其中 21 22 题各 7 分， 23 24 题各 8 分， 25 27 题各 10 分，共计 60 分） 21先化简，再求值： （ x+2 ），其中 x=2 22如图，在小正方形的边长均为 1 的方格纸中，有线段 线段 A、 B、 C、 （ 1）在方格纸中画出以 A 为直角顶点的直角三角形 E 在小正方形的顶点上，且 面积为 5； （ 2）在方格纸中画出以 一边的 F 在小正方形的顶点上，且 面积为 3， （ 1）中所画线段 行，连接 直接写出线段 长 23某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（ 1）班学生的体育测试成绩为样本，按 A， B， C， D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你 结合图中所给信息解答下列问题： （说明： A 级： 90 分 100 分； B 级： 75 分 89 分； C 级： 60 分 74 分； D 级： 60 分以下） （ 1）请把条形统计图补充完整； （ 2）样本中 D 级的学生人数占全班学生人数的百分比是 ； （ 3）扇形统计图中 A 级所在的扇形的圆心角度数是 ； （ 4）若该校九年级有 600 名学生，请样本估计体育测试中 A 级学生人数约为 人 24如图，平行四边形 E、 F 两点在对角线 ，且 F，连接 A （ 1）求证：四边形 平行四边形 （ 2）若 F， 08， 6，直接写出图中所有的等腰三角形 25（ 10 分）（ 2016松北区模拟）松雷中学图书馆近日购进甲、乙两种图书，每本甲图书的进价比每本乙图书的进价高 20 元，花 780 元购进甲图书的数量与花 540 元购进乙图书的数量相同 （ 1）求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元？ （ 2）松雷中学计划购进甲、乙两种图书共 70 本，总购书费用不超过 4000 元，则最多购进甲种图书多少本？ 26（ 10 分）（ 2016松北区模拟）已知： 外角平分线，交 外接圆O 于 D （ 1）如图 1，连接 证： （ 2）如图 2，若 分 证： D； （ 3）在（ 2）的条件下，若 O 的半径为 ， ，求 长 27（ 10 分）（ 2016松北区模拟）已知： y=4 x 轴于 O、 A 两点，对称轴交 x 轴于点 E，顶点为点 D，若 面积为 4点 P 是 x 轴上方抛物线上一动点，作 足为 H，连接 直线 y 轴于点 Q， （ 1）求 a 的值 （ 2）在点 P 运动过程中，连接 长度 （ 3）点 Q 关于 对称点为点 K，若 2点 P 的坐标及 长 2016 年中考模拟测试三 参考答案与试题解析 一、选择题 1数 1， ， 0， 2 中最大的数是（ ） A 1 B C 0 D 2 【考点】 实数大小比较 【分析】 先将四个数分类，然后按照正数 0 负数的规则比较大小 【解答】 解：将 1， ， 0， 2 四个数分类可知 2、 为正数， 1 为负数，且 2，故最大的数为 ， 故选 B 【点评】 此题主要考查了利用数轴比较实数的大小，解答此题的关键是熟知：数轴上的任意两个数，边的数总比左边的数大 2下列计算正确的是（ ） A B（ x+y） 2=x2+（ 3x） 3= 9（ x 6） =6 x 【考点】 完全平方公式；实数的运算；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据完全平方公式以及积的乘方公式即可判断 【解答】 解： A、不是同类二次根式不能合并，选项错误； B、（ x+y） 2=xy+项错误； C、（ 3x） 3= 27项错误； D、正确 故选 D 【点评】 本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键完全平方公式：（ a b）2=2ab+ 3下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的定义作答 如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【解答】 解：根据轴对称图形的概念，可知只有 A 沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合 故选： A 【点评】 轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合 4下图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从上面看所得到的图形即可 【解答】 解：从上往下看时，下面一行两个正方体，上面一行三个正方体，故选 D 【点评】 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到 的视图 5一个扇形的圆心角为 60，它所对的弧长为 2这个扇形的半径为（ ） A 6 12 2 考点】 弧长的计算 【分析】 由已知的扇形的圆心角为 60，它所对的弧长为 2入弧长公式即可求出半径 R 【解答】 解：由扇形的圆心角为 60，它所对的弧长为 2 即 n=60， l=2， 根据弧长公式 l= ，得 2= ， 即 R=6 故选 A 【点评】 此题考查了弧长的计算，解题的关键是熟练掌握弧长公式，理解弧长公式中各个量所代表的意义 6在反比例函数 y= 的图象的每一条曲线上， y 都随 x 的增大而增大，则 k 的值可以是（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 对于函数 来说，当 k 0 时， 每一条曲线上， y 随 x 的增大而增大；当 k 0时，每一条曲线上， y 随 x 的增大而减小 【解答】 解：反比例函数 的图象上的每一条曲线上， y 随 x 的增大而增大， 1 k 0， k 1 故选： D 【点评】 本题考查反比例函数的增减性的判定在解题时，要注意整体思想的运用易错易混点：学生对解析式 中 k 的意义不理解，直接认为 k 0，错选 A 7如图，点 F 是矩形 边 一点，射线 延长 线于点 E，则下列结论错误的是（ ） A B C D 【考点】 相似三角形的判定与性质；矩形的性质 【分析】 先根据矩形的性质得 根据平行线分线段成比例定理，由到 = ， = ，则可对 B、 C 进行判断；由 = ，则可对 A 进行判断；由于 = ，利用 D，则可对 D 进行判断 【解答】 解： 四边形 矩形， = ， = ，所以 B、选项结论正确， C 选项错误； = ，所以 A 选项的结论正确； = ， 而 D， = ，所以 D 选项的结论正确 故选 C 【点评】 本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，熟记定理是解题的关键 8如图， 一张纸片， C=90， ， ，现将其折叠使点 B 与点 A 重合，折 痕为 长为（ ） A B 3 C D 4 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 直接利用勾股定理得出 长，再利用相似三角形的判定与性质得出 长 【解答】 解：如图所示： C=90， ， ， 0， 现将其折叠使点 B 与点 A 重合，折痕为 E=5， C=90， B= B， = ， 即 = ， 解得： 故选： C 【点评】 此题主要考查了翻折变换的性质以及相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确得出 解题关键 9如图， 等边三角形， D、 E 分别是 的点，且 E， 交于点 P， 点 F若 ，则 长（ ） A 2 B 3 C 1 D 8 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】 证 出 出 0，得出 0，根据含 30 度角的直角三角形性质求出即可 【解答】 解： 等边三角形， C C 在 ， ， 0 0 0， 0， 0 故选； A 【点评】 本题考查了等边三角形性质，全等三角形的性质和判定，三角形外角性质，含 30度角 的直角三角形性质的应用，关键是求出 0 10甲、乙两车在同一直线公路上，匀速行驶，开始时甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回设乙车行驶的时间为 x 秒，两车间的距离为 y 千米，图中折线表示 y 关于 x 的函数图象，下列四种说法正确的有（ ）个 （ 1）开始时，两车的距离为 500 米 （ 2）转货用了 100 秒 （ 3）甲的速度为 25 米 /秒，乙的速度为 30 米 /秒 （ 4）当乙车返回到出发地时，甲车离乙车 900 米 A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 函数的图象 【分析】 （ 1）根据函数图象，可得开始时，两车的距离为 500 米； （ 2）根据函数图象可得，线段 实际意义是表示乙车的货物转给甲车所用的时间为 100秒； （ 3）设甲车的速度是 a 米 /秒，乙车的速度为 b 米 /秒，根据函数图象反应的数量关系建立方程组求出其解即可； （ 4）观察图形可得乙车返回到出发地时的时间，进一步根据路程和 =速度和 时间得到甲车离乙车的距离 【解答】 解：（ 1）开始时，两车的距离为 500 米是正确的； （ 2） 200 100=100（秒） 故转货用了 100 秒是正确的； （ 3）设甲车的速度是 a 米 /秒，乙车的速度为 b 米 /秒，由题意，得 ， 解得： 答：甲车的速度是 20 米 /秒，乙车的速度为 25 米 /秒故原来的说法是错误的； （ 4）（ 20+25） 100 =45 100 =4500（米） 答：甲车离乙车 4500 米故原来的说法是错误的 故四种说法正确的有 2 个 故选： B 【点评】 本题考查了函数的图象，解答时 认真分析函数图象的含义是关键，根据条件建立方程组是难点 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 11 2012 年广东省人口数超过 104000000，将 104000000 这个数用科学记数法表示为 08 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 将 104000000 这个数用科学记数法表示为 108， 故答案为： 108 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 12使函数 y= 有意义的自变量 x 的取值范围是 x 3 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， 3 x 0， 解得 x 3 故答案为： x 3 【点 评】 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 13分解因式： 363b（ a b） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可 【解答】 解：原式 =3b（ 2ab+=3b（ a b） 2， 故答案为： 3b（ a b） 2 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用 ，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 14不等式组 的解集为 1 x 2 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 分别解得不等式 ，然后再求得他们公共部分即使不等式组的解集 【解答】 解： 不等式组 ， 解不等式 得： x 2， 解不等式 得： x 1， 不等式组的解集为 1 x 2 故答案为： 1 x 2 【点评】 本题主要考查了解一元一次不等式组的知识，要掌握解集的规律：同大 取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 15暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一个社区参加实践活动的概率为 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 先画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，再找出小明和小亮选到同一个社区参加实践活动的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：画树状图为： 共有 9 种等可能的结果 数，其中小明和小亮选到同一个社区参加实践活动的结果数为 3， 所以小明和小亮选到同一个社区参加实践活动的概率 = = 故答案为 【点评】 本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率 16如图（ 1）是四边形纸片 中 B=120， D=50 度若将其右下角向内折出 使 图（ 2）所示，则 C= 95 度 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据折叠前后图形全等和平行线，先求出 根据三角形内角和定理即可求出 C 【解答】 解：因为折叠前后两个图形全等，故 B= 120=60， D= 50=25； C=180 25 60=95； C=95 度； 故应填 95 【点评】 折叠前后图形全等是解决折叠问题的关键 17如图， ， 0， ， ，将 点 A 逆时针旋转得到 ， 交于点 D，当 BC ， 【考点】 旋转的性质 【分析】 设 CD=x，由 BC 推得 B，由旋转的性质得： B= B，于是得到 B， C=3， D=4 x，在直角 ，由勾股定理可求得结论 【解答】 解：设 CD=x， BC B， 由旋转的性质得： B= B， C=3， B， D=4 x， （ 4 x） 2=2， 解得： x= 故答案为： 【点评】 本题主要考查了旋转的性质，平行线的性质，勾股定理，能够证得 B，D，构造直角三角形是解题的关键 18如图，在矩形 ， ， ，点 E 在 ，点 F 在 ，点 G、 H 在对角线 ，若四边形 正方形，则 面积为 【考点】 正方形的性质；三角形的面积；矩形的性 质；相似三角形的判定与性质 【分析】 先根据正方形的性质和矩形的性质，判定 求得 长，再判定 得 长，最后计算 面积 【解答】 解：连接 O， 四边形 正方形， F， 四边形 矩形， B= D=90， 在 ， ， O， =4 ， ， B=90， ，即 = O = 面积 = = 故答案为： 【点评】 本题主要考查了正方形的性质，解决问题的关键是掌握全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质本题若不运用相似三角形，则可以过点 F 作 垂线，构造直角三角形，并运用勾股定理进行计算求解 19已知 矩形中， 分 矩形的一边于点 E，若 0， 5，则 5 【考点】 矩形的性质 【分析】 画出图形，点 E 在 上，先证明 0，根据 可解决问题 【解答】 解：如图， 四边形 矩形， 0， 分 5， 5， 0， 0， 0， ， 故答案为 5 【点评】 本题考查矩形的性质、角平分线的性质、直角三 角形中 30 度角所对的直角边等于斜边的一半等知识，解题的关键是理解题意正确画出图形，属于中考常考题型 20如图，正方形 顶点 D 在正方形 边 ，顶点 B 在 延长线上，连接 平分线 点 D 交 H，连接 M，则 的值为 +1 【考点】 正方形的性质 【分析】 取 点 O，连接 先证明 出 证明 出 三角形中位线，设 HN=a，则 a，设正方形 边长是 2b，则 NC=b， a，利用 = ，求出 a、 b 之间的关系，最后由 = = ，推出 = = 即可解决问题 【解答】 解：取 点 O，连接 四边形 正方形， C， 0， 同理可得 G， 0， 在 ， ， 0， 0， 0， 在 ， ， H， B， G， 设 交于点 N 设 HN=a，则 a，设正方形 边长是 2b，则 NC=b， a， = ，即 = ，即 ， 解得： a=（ 1+ ） b，或 a=（ 1 ） b（舍去）， 则 = 1， = = ， = ， = ， = = = = ， = +1 故答案为 【点评】 本题考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正确求得两个三角形的边长的比是解决本题的关键，题目比较难 三、解答题（其中 21 22 题各 7 分， 23 24 题各 8 分， 25 27 题各 10 分，共计 60 分） 21先化简，再求值： （ x+2 ），其中 x=2 【考点】 分式的化简求值；特殊角的三角函数值 【分析】 先算括号里面的，再算除法，求出 x 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = = = ， 当 x=2 = 3 时，原式 = = 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值 22如图，在小正 方形的边长均为 1 的方格纸中，有线段 线段 A、 B、 C、 （ 1）在方格纸中画出以 A 为直角顶点的直角三角形 E 在小正方形的顶点上，且 面积为 5； （ 2）在方格纸中画出以 一边的 F 在小正方形的顶点上，且 面积为 3， （ 1）中所画线段 行，连接 直接写出线段 长 【考点】 作图 应用与设计作图 【分析】 （ 1）过点 A 作 难找到点 E，满足 积为 5 （ 2）过点 C 作 据 积为 3 即可找到点 F（有两个） 【解答】 解：（ 1）满足条件的点 E 如图所示 （ 2）图中点 F 和点 F就是所求的点 = 或 =5 【点评】 本题考查三角形面积的计算、学生的动手能力，灵 活掌握在网格图中求三角形面积的方法是解决问题的关键，注意一题多解 23某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（ 1）班学生的体育测试成绩为样本，按 A， B， C， D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题： （说明： A 级： 90 分 100 分； B 级： 75 分 89 分； C 级： 60 分 74 分； D 级： 60 分以下） （ 1）请把条形统计图补充完整； （ 2）样本中 D 级的学生人数占全班学生人数的百分比是 10% ； （ 3） 扇形统计图中 A 级所在的扇形的圆心角度数是 72 ； （ 4）若该校九年级有 600 名学生，请样本估计体育测试中 A 级学生人数约为 120 人 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）先根据 A 级有 10 人，占 20%，求得总人数，再用总人数减去 A、 B、 C 三个级别的人数，求出 D 级的人数，即可作出条形统计图； （ 2）根据扇形统计图，用 1 减去 A、 B、 C 三个级别的百分比，即可求出 D 级的学生人数占全班学生人数的百分比； （ 3）用 360乘以 A 级所占的百分比即可求解； （ 4）用总人数乘以 A 级所占的百分 比即可求解 【解答】 解：（ 1）总人数是： 10 20%=50， 则 D 级的人数是： 50 10 23 12=5 条形统计图补充如下： （ 2） D 级的学生人数占全班学生人数的百分比是： 1 46% 20% 24%=10%； （ 3） A 级所在的扇形的圆心角度数是 360 20%=72； （ 4） A 级所占的百分比为 20%， A 级的人数为： 600 20%=120（人） 故答案为 10%； 72； 120 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用， 读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 24如图，平行四边形 E、 F 两点在对角线 ，且 F，连接 A （ 1）求证：四边形 平行四边形 （ 2）若 F， 08， 6，直接写出图中所有的等腰三角形 【考点】 平行四边形的判定与性质；等腰三角形的判定 【分析】 （ 1）连接 点 O，根据平行四边形的对角线互相平分可得 C，D，然后求出 F，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明； （ 2）根据平行线的性质得到 6，根据三角形的内角和得到 80108 36=36，即可得到结论 【解答】 （ 1）证明：如图，连接 点 O， 在 ， C， D， F， D 即 F， 四边形 平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）； （ 2）解： 6， 80 108 36=36， F， F， 等腰三角形， 同理 等腰三角形 【点评】 本题考查了平行四边形的判定和性质，主要利用了对角线互相平分的四边形是平行四边形，邻边相等的平行四边形是菱形，作出辅助线是解题的关键 25（ 10 分）（ 2016松北区模拟）松雷中学图书馆近日购进甲、乙两种图书，每本甲图书的进价比每 本乙图书的进价高 20 元，花 780 元购进甲图书的数量与花 540 元购进乙图书的数量相同 （ 1）求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元？ （ 2）松雷中学计划购进甲、乙两种图书共 70 本，总购书费用不超过 4000 元，则最多购进甲种图书多少本？ 【考点】 分式方程的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）设乙种图书每本的进价为 x 元，则甲种图书每本的进价是（ x+20）元，根据花 780 元购进甲图书的数量与花 540 元购进乙图书的数量相同，列方程求解； （ 2）设购进甲种图书 m 本，则购进乙种图书为（ 70 m）本，根据总购书费 用不超过 4000元，列不等式求解 【解答】 解：（ 1）设乙种图书每本的进价为 x 元，则甲种图书每本的进价是（ x+20）元， 由题意得， = ， 解得： x=45， 经检验， x=45 是原分式方程的解，且符合题意， 则 x+20=65 答：甲种图书每本的进价为 45 元，乙种图书每本的进价是 65 元； （ 2）设购进甲种图书 m 本，则购进乙种图书为（ 70 m）本， 由题意得， 65m+45（ 70 m） 4000， 解得 ： m m 为整数，且取最大值， m=42 答：最多购进甲种图书 42 本 【点评】 本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解 26（ 10 分）（ 2016松北区模拟）已知： 外角平分线，交 外接圆O 于 D （ 1）如图 1，连接 证： （ 2）如图 2，若 分 证： D； （ 3）在（ 2）的条件下，若 O 的半径为 ， ，求 长 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）连接 圆周角定理可知 证明 证明 圆内接四边形的性质和角平分线即可知 （ 2）由 分 知 以 ，从而可得 D； （ 3）由（ 2）可知 等边 三角形，且 O 的半径为 ，所以 长度可求，连接 延长交 O 于点 E，连接