山东省济南市历下区2016年中考数学三模试卷含答案解析

山东省济南市历下区 2016 年中考数学三模试卷 （解析版） 一、选择题：本大题共 15 个小题，每小题 3 分，共 45 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1在 0， 2， 5， ， ，负数的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 2如图， 点 C， B=40，则 度数是（ ） A 70 B 60 C 50 D 40 3下列计算 正确的是（ ） A B 3 1= 3 C（ 2= a2=一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（ ） A四棱锥 B四棱柱 C三棱锥 D三棱柱 5下列命题中，为假命题的是（ ） A平行四边形的对角线互相平分 B菱形的对角线互相垂直 C矩形的对角线相等 D平分弦的直径垂直于弦 6如图， ， ， ， ，边 垂直平分线交 点 D，则 ） A 8 B 9 C 10 D 11 7在 ，若 A， B 满足 ， B=45，则 C 的大小是（ ） A 45 B 60 C 75 D 105 8抛物线 y=bx+c 的图象只经过第一、二象限，那么关于 =4列结论成立的是（ ） A 0 B 0 C 0 D 0 9如图，圆形铁片与 直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上已知铁片的圆心为 O，三角尺的直角顶点 C 落在直尺的 10，铁片与直尺的唯一公共点 A 落在直尺的 15，铁片与三角尺的唯一公共点为 B，下列说法错误的是（ ） A圆形铁片的半径是 5四边形 正方形 C阴影扇形 面积是 O 面积的 D 的长度为 0济南市名校德润中学九年级学生去距学校 10 千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 小时后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时达到，已知乘汽车学生的速度是骑车学生速度的 2 倍，求骑车学生的速度设骑车学生的速度为每小时 x 千米，则所列方程正确的是（ ） A B C D 11如图，在 ， D、 E 分别是 的点，且 S S ：4，则 S S ） A 1： 16 B 1： 18 C 1： 20 D 1： 24 12已知反比例函数 y= 的图象如图所示，则二次函数 y= 2x+ 的图象大致为（ ） A B C D 13在直角坐标系中，直线 a 向上平移 2 个单位后所得直线 b 经过点 A（ 0， 3），直线 顺时针旋转 90后所得直线经过点 B（ ），则直线 a 的解析式为（ ） A y= B y= C y= D y= 14已知：如图，在菱形 ， F 为边 中点， 对角线 于点 G，过 E 点 E，若 ，且 1= 2，则下列结论： F+S 四边形 中，说法正确的是（ ） A B C D 15如果一条抛物线 y=bx+c（ a 0）与 x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的 “抛物线三角形 ”， a， b， c称为 “抛物线三角形系数 ”，若抛物线三角形系数为 1， b， 0的 “抛物线三角形 ”是等腰直角三角形，则 b 的值（ ） A 2 B 3 C 2 D 3 二、填空题 ：本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分 16若 ，则 x 的整数解为 17计算：（ 9） = 18若一组数据 1， 3， x， 4 的众数是 1，则这组数据的中位数为 19课外活动小组测量学校旗杆的高度如图，当太阳光线与地面成 30角时，测得旗杆地面上的影长 24 米，那么旗杆 高度约是 米（结果保留根号） 20如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 靠在 y 轴上，点 A 的坐标为（ 1， 0），反比例函数 y= 图象经过点 C，将正方形 点 A 顺时针旋转一定角度后，使得点 B 恰好落在 x 轴的正半轴上，此时边 反比例图象于点 E，则点 E 的纵坐标是 21如图，抛物线 y= 过平移得到抛物线 m，抛 物线 m 经过点 B（ 6， 0）和 O（ 0，0），它的顶点为 A，以 O 为圆心， 半径作圆，在第四象限内与抛物线 y= 于点 C，连接 图中阴影部分的面积为 三、解答题：本大题共 9 小题，共 57 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 22计算： 23解不等式： ， 并将解集在数轴上表示出来 24如图，在矩形 点 O 在边 ， 证： B 25已知：如图， O 的直径，点 C、 D 在 O 上，且 5（ 1）求 长； （ 2）求图中阴影部分的面积 26某商场投入 13800 元资金购进甲、乙两种矿泉水共 500 箱，矿泉水的 成本价和销售价如表所示： 类别 /单价 成本价 销售价（元 /箱） 甲 24 36 乙 33 48 （ 1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？ （ 2）全部售完 500 箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？ 27历下区某中学举行了 “中国梦，中国好少年 ”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为 A、B、 C、 D 四个等级，绘制了两种不完整统计图 根据图中提供的信息，解答下列问题： （ 1）参加演讲比赛的学生共有 人，扇形统计图中 m= ，n= ，并把条形统计图补充完整 （ 2）学校欲从 A 等级 2 名男生 2 名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求 A 等级中一男一女参加比赛的概率（男生分别用代码 生分别用代码 示） 28平面直角坐标系中，点 A、 B 分别在函数 y= 与 y= （ x 0）的图象上， A、B 的横坐标分别为 a， b （ 1）若 x 轴，求 面积； （ 2）若 以 底边的等腰三角形，且 a+b 0，求 值； （ 3）作边长为 3 的正方形 x 轴，点 D 在点 A 的左上方，那么对大于或等于 4 的任意实数 a， 与函数 y= （ x 0）的图象都有交点，请说明理由 29如图 1，在 ， 0， C=2， D 为 点，以点 A 为直角顶点作 E 点与 A 点重合， 0， C， 于点点 G （ 1）求 值； （ 2）如图 2，将 射线 向向右平移至点 E 与点 C 重合时停止，设平移的距离为 x， 合部分的面积为 y，请求出 y 与 x 的函数关系式； （ 3）如图 3，当平移停止时，将 点 E 顺时针旋转一周，在旋转过程中 否全等？若能，请直接写出旋转的角度 ；若不能，请说明理由 30在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，已知点 F（ 2 ， 0），直线 y 轴正半轴于点 G，且 0 （ 1）直接写出点 G 的坐标； （ 2）若 O 的半径为 1，点 P 是直线 的动点，直线 别约 O 相切于点 A、B 求切线长 最小值； 问：在直线 是够存在点 P，使得 0？若存在，请求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由 2016 年山东省济南市历下区中考数学三模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 15 个小题，每小题 3 分，共 45 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的 1在 0， 2， 5， ， ，负数的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 正数和负数 【分析】 根据小于 0 的是负数即可求解 【解答】 解：在 0， 2， 5， ， ， 2， 负数，共有两个负数， 故选： B 【点评】 本题主要考查了正数和负数，熟记概念是解题的关键注意 0 既不是正数也不是负数 2如图， 点 C， B=40，则 度数是（ ） A 70 B 60 C 50 D 40 【考点】 平行线的性质；垂线 【分析】 由 直，得到三角形 直角三角形，利用直角三角形两锐角互余，求出 A 的度数，再利用两直线平行同位角相等即可求出 度数 【解答】 解： 0， 在 ， B=40， A=90 B=50， A=50， 故选 C 【点评】 此题考查了平行线的性质，以及垂 线，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键 3下列计算正确的是（ ） A B 3 1= 3 C（ 2= a2=考点】 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；负整数指数幂；二次根式的加减法 【分析】 A不是同类二次根式，不能合并； B依据负整数指数幂的运算法则计算即可；C依据幂的乘方法则计算即可； D依据同底数幂的除法法则计算即可 【解答】 解： A不是同类二次根式，不能合并，故 A 错误； B ，故 B 错误； C（ 2= C 正确； D a2=2= D 错误 故选： C 【点评】 本题主要考查的是数与式的运算，掌握同类二次根式的定义、负整数指数幂、积的乘方、幂的乘方的运算法则是解题的关键 4一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（ ） A四棱锥 B四棱柱 C三棱锥 D三棱柱 【考点】 几何体的展开图 【分析】 根据四棱锥的侧面展开图得出答案 【解答】 解 ：如图所示：这个几何体是四棱锥 故选： A 【点评】 此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键 5下列命题中，为假命题的是（ ） A平行四边形的对角线互相平分 B菱形的对角线互相垂直 C矩形的对角线相等 D平分弦的直径垂直于弦 【考点】 命题与定理 【分析】 利用特殊四边形的性质、垂径定理的推论分别对每个选项进行判断后即可确定正确的选项 【解答】 解： A、平行的对角线互相平分，故 A 是真命题； B、菱形的对角线互相垂直，故 B 是真命题； C、矩形的对角 线相等，故 C 是真命题； D、平分弦的直径垂直于弦，但弦不是直径，故 D 是假命题， 故选 D 【点评】 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解特殊的四边形的性质和垂径定理的推论，难度不大 6如图， ， ， ， ，边 垂直平分线交 点 D，则 ） A 8 B 9 C 10 D 11 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 由 垂直平分线，可得 D，又由 周长 =C+可得 周长 =C+C+ 【解答】 解： 垂直平分线， D， 周长 =C+ 周长 =C+C+4=10 故选 C 【点评】 本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键 7在 ，若 A， B 满足 ， B=45，则 C 的大小是（ ） A 45 B 60 C 75 D 105 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 首先根据特殊角的三角函数值求出 A 的度数，然后根据三角形的内角和公式求出 C 的大小 【解答】 解： ， A=30， B=45， C=180 30 45=105 故选 D 【点评】 本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值以及三角形的内角和公式 8抛物线 y=bx+c 的图象只经过第一、二象限，那么关于 =4列结论成立的是 （ ） A 0 B 0 C 0 D 0 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 根据函数图象只经过第一、二象限可知抛物线与 x 轴没有交点或抛物线与 x 轴只有一个交点 【解答】 解： 抛物线 y=bx+c 的图象只经过第一、二象限， 抛物线与 x 轴没有交点或抛物线与 x 轴只有一个交点 0 故选： B 【点评】 本题主要考查的是抛物线与 x 轴的交点问题，掌握 与 x 轴交点个数之间的关系是解题的关键 9如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上已知铁片的圆心为 O，三角尺的直 角顶点 C 落在直尺的 10，铁片与直尺的唯一公共点 A 落在直尺的 15，铁片与三角尺的唯一公共点为 B，下列说法错误的是（ ） A圆形铁片的半径是 5四边形 正方形 C阴影扇形 面积是 O 面积的 D 的长度为 考点】 切线的性质；弧长的计算；扇形面积 的计算 【分析】 由 别是 O 的切线， B， A 为切点，得到 C=90，B，推出四边形 正方形，得到 C=5，故 A， B 正确；根据扇形的弧长、面积的计算公式求出结果即可判断 C、 D 的正误 【解答】 解：由题意得： 别是 O 的切线， B， A 为切点， 又 C=90， B， 四边形 正方形， C=15 10=5，故 A， B 说法正确； 四边形 正方形， 0， S 扇形 S 圆 ，故 C 说法正确 = = D 说法错误； 故选 D 【点评】 本题考查了切线的性质，正方形的判定和性质，扇形的弧长、面积的计算，熟记计算公式是解题的关键 10济南市名校德润中学九年级学生去距学校 10 千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 小时后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时达到，已知乘汽车学生的速度是骑车学生速度的 2 倍，求骑车学生的速度设骑车学生的速度为每小时 x 千米，则所列方程正确的是（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 根据题意结合两批学生时间差为 小时，进而得出等式求出答案 【解答】 解：设骑车学生的速度为每小时 x 千米，根据题意可得： = + 故选： A 【点评】 此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键 11如图，在 ， D、 E 分别是 的点，且 S S ：4，则 S S ） A 1： 16 B 1： 18 C 1： 20 D 1： 24 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 设 面积为 a，表示出 面积为 4a，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出 ，然后求出 似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出 面积，然后表示出 面积，再求出比值即可 【解答】 解： S S ： 4， 设 面积为 a，则 面积为 4a， 点 D 到 距离相等， = ， = ， S S ： 25， S 5a a 4a=20a， S S a： 20a=1： 20 故选： C 【点评】 本题考查了相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方，用 面积表示出 面积是解题的关键 12已知反比例函数 y= 的图象如图所示，则二次函数 y= 2x+ 的图象大致为（ ） A B C D 【考点】 反比例函数的图象；二次函数的图象 【分析】 由点（ 1， 2）在反比例函数图象上，利用待定系数法即可求出 k 值，将其代入二次函数解析式中，结合二次项系数 a 和抛物线的对称轴 x= ，即可得出结论 【解答】 解： 点（ 1， 2）在反比例函数图象上， 有 2= ，解得： k=2 二次函数解析式为 y= 22x+1 a= 2 0， 抛物线开口向下； = = ， 抛物线的对称轴为 x= 故选 B 【点评】 本题考查了待定系数法求反比例函数解析式以及二次函数的图象，解题的关键是利用待定 系数法求出 k 值本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由点的坐标利用待定系数法求出 k 的值是关键 13在直角坐标系中，直线 a 向上平移 2 个单位后所得直线 b 经过点 A（ 0， 3），直线 顺时针旋转 90后所得直线经过点 B（ ），则直线 a 的解析式为（ ） A y= B y= C y= D y= 【考点】 一次函数图象与几何变换 【分析】 依照题意画出图形，根据点 A、 B 的坐标结合解直角三角形求出 度数和长度，再通过解直角三角形求出 长度，从而找出点 C 的坐标设直线 b 的解析式为 y=，由点 C 的坐标利用待定系数法即可得出直线 b 的解析式，利用平移的特性即可求出直线 a 的解析式，此题得解 【解答】 解：依照题意画出图形，如图所示 点 A 的坐标为（ 0， 3） ，点 B 的坐标为（ ， 0）， ， 在 ， ， ， 0， = ， 0， =2 0， 0 在 ， 0， ， 0， = =4 点 C 的坐标为（ ， 4） 设直线 b 的解析式为 y=， 点 C（ ， 4）在直线 b 上， 4= k+3，解得： k= 直线 y= x+3，将 y= x+3 2= x+1 故选 D 【点评】 本题考查了一次函数图象与几何变换以及解直角三角形，解题 的关键是求出直线 题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用解直角三角形求出点的坐标，进而找出直线 b 的解析式是关键 14已知：如图，在菱形 ， F 为边 中点， 对角线 于点 G，过 E 点 E，若 ，且 1= 2，则下列结论： F+S 四边形 中，说法正确的是（ ） A B C D 【考点】 菱形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 由四边形 菱形，得出对角线平分对角，求得 2，得出 D，D，由 得 出 0，即可得出 正确； 由 F 为边 中点，证得 D，证出 等边三角形，得出 1= 2=30，由 AB，求出 可得出 正确； 由勾股定理求出 ，由 GE=2出 可得出 正确； 由 S 四边形 S 出数值，即可得出 不正确 【解答】 解： 四边形 菱形， 1= D， 1= 2， 2， D， 直平分 D， F 为边 中点， E， 在 ， ， 0， 正确； F 为边 中点， ， D， D， D= 等边三角形， 0， 1= 2=30， AB 2 =2 ， = = ， C = ， 正确； 直平分 ， 由勾股定理得 ： = = ， GE=2ED= 1= ， E= + = = 正确； 1=30， 边 的高等于 一半，即为 1， ， S 四边形 S 2 1 1 = = ， 不正确； 故选： D 【点评】 本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数、线段垂直平分线的性质、含 30角的直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度 15如果一条抛物线 y=bx+c（ a 0）与 x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物 线的 “抛物线三角形 ”， a， b， c称为 “抛物线三角形系数 ”，若抛物线三角形系数为 1， b， 0的 “抛物线三角形 ”是等腰直角三角形，则 b 的值（ ） A 2 B 3 C 2 D 3 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 把抛物线三角形系数代入抛物线，令 y=0 求出点 A 的坐标，再求出顶点坐标，然后根据等腰直角三角形的斜边上的高线等于斜边的一半列出方程求解即可得到 b 的值 【解答】 解： 抛物线三角形系数为 1， b， 0， 抛物线解析式为 y= x2+（ x ） 2+ ， 顶点坐标为（ ， ）， 令 y=0，则 x2+， 解得 ， x2=b， 与 x 轴的交点为（ 0， 0），（ b， 0）， “抛物线三角形 ”是等腰直角三角形， = |b|， b 或 2b， b=0 时，抛物线与 x 轴只有一个交点（ 0， 0）， b=0 不符合题意， b=2 或 b= 2， 故选： A 【点评】 本题主要考查了等腰直角三角形的性质，待定系数法求二次函数解析式，读懂题目信息，理解 “抛物线三角形 ”的定义是解题的关键 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分 16若 ，则 x 的整数解为 2 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 根据 与 的范围确定出整数 x 的值即可 【解答】 解： 1 2 4，即 1 2， 4 5 9，即 2 3， x 的整数解为 2， 故答案为： 2 【点评】 此题考查了估算无理数的大小，实数的整数部分及小数部分，设实数为 a， a 的整数部分 A 为不大于 a 的最大整数，小数部分 B 为实数 a 减去其整数部分，即 B=a A 17计算：（ 9） = x+3 【考点】 分式的乘除法 【分析】 原式变形后，约分即可得到结果 【解答】 解：原式 =（ x+3）（ x 3） =x+3 故答案为： x+3 【点评】 此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18若一组数据 1， 3， x， 4 的众数是 1，则这组数据的中位数为 2 【考点】 众数；中位数 【分析】 根据众数的定义先求出 x 的值，再根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案 【解答】 解： 一组数据 1， 3， x， 4 的众数是 1， x=1， 把这些数行销到达排列为： 1， 1， 3， 4， 则这组数据的中位数为 =2； 故答案为： 2 【点评】 本题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数 19课外活动小组测量学校旗杆的高度如图，当太阳光线与地面成 30角时，测得旗杆地面上的 影长 24 米，那么旗杆 高度约是 8 米（结果保留根号） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 直接利用锐角三角函数关系得出 ，求出即可 【解答】 解：由题意可得出： ， 则 24 =8 （ m）， 故答案为： 8 【点评】 此题主要考查了解直角三角形的应用，正确选择锐角三角函数关系是解题关键 20如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 靠在 y 轴上，点 A 的坐标为（ 1， 0），反比例函数 y= 图象经过点 C，将正方形 点 A 顺时针旋转一定角度后，使得点 B 恰好落在 x 轴的正半轴上，此时边 反比例图象 于点 E，则点 E 的纵坐标是 1+ 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质；坐标与图形变化 【分析】 先根据勾股定理求出 长，再过点 C 作 y 轴于点 F，根据 理得出 可得出 C 点坐标，求出 k 的值，再求出 长，进而可得出 E 点坐标 【解答】 解： ， ， ， = = 过点 C 作 y 轴于点 F， 0， 0， 同理， 在 ， ， D= ， A=1， C（ ， 1+ ） 反比例函数 y= 图象经过点 C， k= （ 1+ ） =3+ ， 反比例函数的解析式为 y= A+2=3， 点 E 的横坐标为 3， y= =1+ 故答案为： 1+ 【点评】 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 21如图，抛物线 y= 过平移得到抛物线 m，抛物线 m 经过点 B（ 6， 0）和 O（ 0，0），它的顶点为 A，以 O 为圆心， 半径作圆，在第四象限内与抛物线 y= 于点 C，连接 图中阴影部分的面积为 12 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 先求出抛物线 m 的解析式，得到顶点 A 的坐标，求出 长度，根据抛物线的对称性，可知阴影部分的面积 =半圆的面积 面积 【解答】 解： 抛物线 m 经过点 B（ 6， 0）和 O（ 0， 0）， 抛物线 m 的对称轴为直线 x=3， 抛物线 y= 过平移得到抛物线 m， 设抛物线 m 的解析式为 y= （ x 3） 2+k， 将 O（ 0， 0）代入，得 （ 0 3） 2+k=0， 解得 k=4， 抛物线 m 的解析式为 y= （ x 3） 2+4，顶点 A 的坐标为（ 3， 4）， 由勾股定 理，得 连接 圆的对称性或垂径定理，可知 C 的坐标为（ 3， 4）， 阴影部分的面积 =半圆的面积 面积 = 52 8 3= 12 故答案为： 12 【点评】 本题考查了二次函数的问题，根据二次函数 的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式，并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键 三、解答题：本大题共 9 小题，共 57 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 22计算： 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 直接利用二次根式乘法运算法则结合二次根式加减运算法则求出答案 【解答】 解：原式 = 3 +2 =1 【点评】 此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键 23解不等式： ，并将解集在数轴上表示出来 【考点】 解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 先去分母，再移项，合并同类项，把 x 的系数化为 1 即可 【解答】 解：去分母得： x 1 2x 3， 移项，合并同类项得， x 2， x 的系数化为 1 得， x 2 在数轴上表示为： 【点评】 本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键 24如图，在矩形 点 O 在边 ， 证： B 【考点】 矩形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 首先根据矩形的性质得到 A= B=90， C，利用角角之间的数量关系得到 用 明 可得到 B 【解答】 解： 四边形 矩形， A= B=90， C， 在 ， ， B 【点评】 本题主要考查了矩形的性质的知识，解答本题的关键是证明 题难度不大 25已知：如图， O 的直径，点 C、 D 在 O 上，且 5（ 1）求 长； （ 2）求图中阴影部分的面积 【考点】 圆周角定理；勾股定理；扇形面积的计算 【分析】 （ 1）由 O 的直径，得到 0，由勾股定理求得 到等腰直角三角形，根据勾股定理即可得到结论； （ 2）根据 S 阴影 =S 扇形 S 可得到结论 【解答】 解：（ 1） O 的直径， 0， 0 连 B， 5 0 =5 （ 2） S 阴影 =S 扇形 S 52 5 5= 【 点评】 本题考查了圆周角定理，勾股定理，等腰直角三角形的性质，扇形的面积，三角形的面积，连接 造直角三角形是解题的关键 26某商场投入 13800 元资金购进甲、乙两种矿泉水共 500 箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示： 类别 /单价 成本价 销售价（元 /箱） 甲 24 36 乙 33 48 （ 1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？ （ 2）全部售完 500 箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）设商场购进甲种矿泉水 x 箱，购进乙种矿泉水 y 箱，根据投入 13800 元资金购进甲、乙两种矿泉水共 500 箱，列出方程组解答即可； （ 2）总利润 =甲的利润 +乙的利润 【解答】 解：（ 1）设商场购进甲种矿泉水 x 箱，购进乙种矿泉水 y 箱，由题意得 ， 解得： 答：商场购进甲种矿泉水 300 箱，购进乙种矿泉水 200 箱 （ 2） 300 （ 36 24） +200 （ 48 33） =3600+3000 =6600（元） 答：该商场共获得利润 6600 元 【点评】 本题考查了二元一次方 程组的实际应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解 27历下区某中学举行了 “中国梦，中国好少年 ”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为 A、B、 C、 D 四个等级，绘制了两种不完整统计图 根据图中提供的信息，解答下列问题： （ 1）参加演讲比赛的学生共有 40 人，扇形统计图中 m= 20 ， n= 30 ，并把条形统计图补充完整 （ 2）学校欲从 A 等级 2 名男生 2 名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛 ，请利用列表法或树状图，求 A 等级中一男一女参加比赛的概率（男生分别用代码 生分别用代码 示） 【考点】 列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图 【分析】 （ 1）根据题意得：参加演讲比赛的学生共有： 4 10%=40（人），然后由扇形统计图的知识，可求得 m， n 的值，继而补全统计图； （ 2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与 A 等级中一男一女参加比赛的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1）根据题意得：参加演讲比赛的学生共有： 4 10%=40（人） ， m%=1 40% 10% 30%=20%， m=20， n%= 100%=30%， n=30； 如图： 故答案为： 40， 20， 30； （ 2）画树状图得： ， 共有 12 种等可能的结果， A 等级中一男一女参加比赛的有 8 种情况， A 等级中一男一女参加比赛的概率为： = 【点评】 此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 28平面直角坐标系中，点 A、 B 分别在函数 y= 与 y= （ x 0）的图象上， A、B 的横坐标分别为 a， b （ 1）若 x 轴，求 面积； （ 2）若 以 底边的等腰三角形，且 a+b 0，求 值； （ 3）作 边长为 3 的正方形 x 轴，点 D 在点 A 的左上方，那么对大于或等于 4 的任意实数 a， 与函数 y= （ x 0）的图象都有交点，请说明理由 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 （ 1）根据反比例函数系数 k 的几何意义得出 面积，再求和即可； （ 2）分别用 a、 b 表示出 A、 B 两点的坐标，再根据勾股定理得出 ） 2， ） 2，由 B 即可得出结论； （ 3）根据题意画出图形，设直线 函数 y= （ x 0）的图象交点为 F，用 a 表示出 A、C 两点的坐标，进而可得出 F 点的坐标，求出 最大值，进而可得出结论 【解答】 解：（ 1）如图 1， y 轴于 C， x 轴， S |4|=2， S | 4|=2， S ； （ 2）方法一： 点 A、 B 分别在函数 y= （ x 0）与 y= （ x 0）的图象上， A、 B 的横坐标分别为 a、 b A（ a， ）、 B（ b， ）， ） 2， ） 2， 当 B 时， ） 2= ） 2， （ 4 分） 整理得： =16（ a+b 0， a 0， b 0， 0 6， 4； 方法二： a+b 0， x 轴不平行 B（ b， ），点 B 与 B关于关于直线 y= x 对称， B坐标为（ ， b） 又 点 A（ a， ）与 B（ ， b）关于 y 轴对称， = b，由此 4 （ 3）设直线 函数 y= （ x 0）的图象交点为 F，如图 2， A 点坐标为（ a， ），正方形 边长为 3， C 点坐标为（ a 3， ）， F 点的坐标为（ a 3， ）， = a（ a 3） =（ a ） 2 ，当 a 时， a（ a 3）的值随 a 的值的增大而增大， a（ a 3）的最小值为 4 （ 4 3） =4， 最大值为 3，即 函数 y= （ x 0）的图象有交点 特别地，当 a=4 时，点 A 的坐标为（ 4， 1），此时 C（ 1， 1）、 D（ 1， 4）， 此时点 D 落在函数 y= （ x 0）的图象上 点 F 在线段 ，即对大于或等于 4 的任意实数 a， 与函数 y= （ x 0）的图象都有交点 【点评】 本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数图象上点的坐标特点、等腰三角形及正方形的性质，二次函数的最值问题等知识，难度较大 29如图 1，在 ， 0， C=2， D 为 点，以点 A 为直角顶点作 E 点与 A 点重合， 0， C， 于点点 G