现代控制理论课件(东北大学)PPT课件

2020 4 24 2020 4 24 现代控制理论 东北大学信息科学与工程学院姜囡讲师 二 一一年三月 2020 4 24 第2章控制系统状态空间描述 第3章状态方程的解 第4章线性系统的能控性和能观测性 第6章状态反馈和状态观测器 第7章最优控制 第8章状态估计 第1章绪论 第5章控制系统的李雅普诺夫稳定性分析 2020 4 24 第2章控制系统状态空间描述 2020 4 24 输入输出模式状态变量模式黑箱子动力学特性 2020 4 24 2 1基本概念 2 1 1几个定义 2020 4 24 2 1基本概念 2 1 1几个定义 1 状态 系统过去 现在和将来的状况 2020 4 24 2 1基本概念 2 1 1几个定义 1 状态 系统过去 现在和将来的状况 2 状态变量 能够完全表征系统运动状态的最小一组变量 2020 4 24 2 1基本概念 2 1 1几个定义 1 状态 系统过去 现在和将来的状况 2 状态变量 能够完全表征系统运动状态的最小一组变量 表示系统在时刻的状态 若初值给定 时的给定 则状态变量完全确定系统在时的行为 2020 4 24 3 状态向量 以系统的n个独立状态变量作为分量的向量 即 2020 4 24 3 状态向量 以系统的n个独立状态变量作为分量的向量 即 4 状态空间 以状态变量为坐标轴构成的n维空间 2020 4 24 5 状态方程 描述系统状态与输入之间关系的 一阶微分方程 组 3 状态向量 以系统的n个独立状态变量作为分量的向量 即 4 状态空间 以状态变量为坐标轴构成的n维空间 2020 4 24 5 状态方程 描述系统状态与输入之间关系的 一阶微分方程 组 6 输出方程 描述系统输出与状态 输入之间关系的数学表达式 3 状态向量 以系统的n个独立状态变量作为分量的向量 即 4 状态空间 以状态变量为坐标轴构成的n维空间 2020 4 24 5 状态方程 描述系统状态与输入之间关系的 一阶微分方程 组 6 输出方程 描述系统输出与状态 输入之间关系的数学表达式 7 状态空间表达式 5 6 3 状态向量 以系统的n个独立状态变量作为分量的向量 即 4 状态空间 以状态变量为坐标轴构成的n维空间 2020 4 24 1 独立性 状态变量之间线性独立 2 多样性 状态变量的选取并不唯一 实际上存在无穷多种方案 3 等价性 两个状态向量之间只差一个非奇异线性变换 状态变量的特点 4 现实性 状态变量通常取为含义明确的物理量 5 抽象性 状态变量可以没有直观的物理意义 2020 4 24 1 线性系统 2 1 2状态空间表达式的一般形式 其中 A为系统矩阵 B为控制矩阵 C为输出矩阵 D为直接传递矩阵 2020 4 24 1 线性系统 2 1 2状态空间表达式的一般形式 其中 A为系统矩阵 B为控制矩阵 C为输出矩阵 D为直接传递矩阵 2 非线性系统 或 2020 4 24 2 1 3状态空间表达式的状态变量图 绘制步骤 1 绘制积分器 2 画出加法器和放大器 3 用线连接各元件 并用箭头示出信号传递的方向 加法器积分器放大器 2020 4 24 例2 1 1设一阶系统状态方程为 则其状态图为 2020 4 24 例2 1 1设一阶系统状态方程为 则其状态图为 2020 4 24 例2 1 1设一阶系统状态方程为 则其状态图为 2020 4 24 第二章控制系统状态空间描述 基本概念 则其状态图为 例2 1 2设三阶系统状态空间表达式为 2020 4 24 第二章控制系统状态空间描述 基本概念 则其状态图为 例2 1 2设三阶系统状态空间表达式为 2020 4 24 2 2状态空间表达式的建立 2020 4 24 2 2状态空间表达式的建立 2 2 1 由物理机理直接建立状态空间表达式 2020 4 24 2 2状态空间表达式的建立 例2 2 0系统如图所示 2 2 1 由物理机理直接建立状态空间表达式 2020 4 24 2 2状态空间表达式的建立 例2 2 0系统如图所示 2 2 1 由物理机理直接建立状态空间表达式 2020 4 24 2 2状态空间表达式的建立 例2 2 0系统如图所示 2 2 1 由物理机理直接建立状态空间表达式 2020 4 24 2 2状态空间表达式的建立 例2 2 0系统如图所示 2 2 1 由物理机理直接建立状态空间表达式 2020 4 24 整理得 2020 4 24 整理得 2020 4 24 整理得 状态方程 2020 4 24 整理得 状态方程 2020 4 24 整理得 状态方程 输出方程 2020 4 24 整理得 状态方程 输出方程 2020 4 24 写成矩阵形式 2020 4 24 写成矩阵形式 2020 4 24 写成矩阵形式 2020 4 24 写成矩阵形式 2020 4 24 写成矩阵形式 2020 4 24 例2 2 1系统如图 2020 4 24 例2 2 1系统如图 2020 4 24 例2 2 1系统如图 电动机电势常数 电动机转轴转角 2020 4 24 例2 2 1系统如图 电动机电磁转矩常数 电动机转动惯量 电动机粘滞摩擦系数 2020 4 24 例2 2 1系统如图 取状态变量 2020 4 24 例2 2 1系统如图 得 取状态变量 2020 4 24 系统输出方程为 2020 4 24 系统输出方程为 写成矩阵形式的状态空间表达式为 2020 4 24 系统输出方程为 写成矩阵形式的状态空间表达式为 2020 4 24 例2 2 2考虑如下力学运动系统如图 2020 4 24 例2 2 2考虑如下力学运动系统如图 2020 4 24 例2 2 2考虑如下力学运动系统如图 由牛顿第二定律可得 2020 4 24 例2 2 2考虑如下力学运动系统如图 由牛顿第二定律可得 2020 4 24 例2 2 2考虑如下力学运动系统如图 由牛顿第二定律可得 2020 4 24 例2 2 2考虑如下力学运动系统如图 由牛顿第二定律可得 选择状态变量 2020 4 24 例2 2 2考虑如下力学运动系统如图 由牛顿第二定律可得 选择状态变量 2020 4 24 例2 2 2考虑如下力学运动系统如图 由牛顿第二定律可得 选择状态变量 2020 4 24 例2 2 2考虑如下力学运动系统如图 由牛顿第二定律可得 选择状态变量 2020 4 24 系统输出方程为 写成矩阵形式的状态空间表达式为 2020 4 24 系统输出方程为 写成矩阵形式的状态空间表达式为 2020 4 24 2 2 2根据高阶微分方程求状态空间表达式 2020 4 24 2 2 2根据高阶微分方程求状态空间表达式 2020 4 24 2 2 2根据高阶微分方程求状态空间表达式 2020 4 24 2 2 2根据高阶微分方程求状态空间表达式 2020 4 24 2 2 2根据高阶微分方程求状态空间表达式 的情形 2020 4 24 化为能控标准型 2 2 2根据高阶微分方程求状态空间表达式 的情形 2020 4 24 化为能控标准型 2 2 2根据高阶微分方程求状态空间表达式 的情形 取状态变量 2020 4 24 化为能控标准型 2 2 2根据高阶微分方程求状态空间表达式 的情形 取状态变量 即 2020 4 24 化为能控标准型 2 2 2根据高阶微分方程求状态空间表达式 的情形 取状态变量 即 2020 4 24 则有 写成矩阵形式 2020 4 24 其中 称为友矩阵 能控标准型 2020 4 24 例2 2 3考虑系统 试写出其能控标准型状态空间表达式 2020 4 24 例2 2 3考虑系统 试写出其能控标准型状态空间表达式 解 选择状态变量 2020 4 24 例2 2 3考虑系统 试写出其能控标准型状态空间表达式 解 选择状态变量 则状态空间表达式为 2020 4 24 例2 2 3考虑系统 试写出其能控标准型状态空间表达式 解 选择状态变量 则状态空间表达式为 2020 4 24 化为能观测标准型 取状态变量 2020 4 24 整理得 2020 4 24 则得能观标准型状态空间表达式 2020 4 24 的情形 2020 4 24 的情形 Step1 计算 2020 4 24 Step2 定义状态变量 2020 4 24 Step3 写成矩阵形式的状态空间表达式 2020 4 24 2 2 3 根据传递函数求状态空间表达式 2020 4 24 2 2 3 根据传递函数求状态空间表达式 1 直接分解法 2020 4 24 2 2 3 根据传递函数求状态空间表达式 1 直接分解法 单输入单输出线性定常系统传递函数 2020 4 24 2 2 3 根据传递函数求状态空间表达式 1 直接分解法 单输入单输出线性定常系统传递函数 2020 4 24 2 2 3 根据传递函数求状态空间表达式 1 直接分解法 单输入单输出线性定常系统传递函数 2020 4 24 2 2 3 根据传递函数求状态空间表达式 1 直接分解法 单输入单输出线性定常系统传递函数 2020 4 24 输出为 2020 4 24 输出为 令 2020 4 24 输出为 令 则有 2020 4 24 的拉氏变换 则系统的状态空间表达式为 令 分别表示 2020 4 24 2 并联分解法 2020 4 24 2 并联分解法 极点两两相异时 2020 4 24 2 并联分解法 极点两两相异时 2020 4 24 2 并联分解法 极点两两相异时 其中 2020 4 24 2 并联分解法 极点两两相异时 其中 令 2020 4 24 2020 4 24 则有 2020 4 24 则有 2020 4 24 则有 则有 2020 4 24 系统的矩阵式表达 2020 4 24 2 3传递函数 矩阵 2020 4 24 2 3传递函数 矩阵 2 3 1SISO系统 2020 4 24 2 3传递函数 矩阵 2 3 1SISO系统 2020 4 24 2 3传递函数 矩阵 2 3 1SISO系统 2020 4 24 2 3传递函数 矩阵 2 3 1SISO系统 2020 4 24 2 3传递函数 矩阵 2 3 1SISO系统 取拉氏变换得 2020 4 24 2 3传递函数 矩阵 2 3 1SISO系统 取拉氏变换得 A的特征值即为系统的极点 2020 4 24 2 3 2MIMO系统 2020 4 24 2 3 2MIMO系统 其中 2020 4 24 2 3 2MIMO系统 其中 2020 4 24 2020 4 24 2 4组合系统 2020 4 24 2 4组合系统 2 4 1并联 2020 4 24 2 4组合系统 2 4 1并联 系统如图 二子系统并联连接 2020 4 24 2 4组合系统 2 4 1并联 系统如图 二子系统并联连接 2020 4 24 2 4组合系统 2 4 1并联 系统如图 二子系统并联连接 2020 4 24 2 4组合系统 2 4 1并联 特点 系统如图 二子系统并联连接 2020 4 24 传递矩阵 2020 4 24 2 4 1串联 2020 4 24 2 4 1串联 2020 4 24 2 4 1串联 系统如图 二子系统串联连接 2020 4 24 2 4 1串联 系统如图 二子系统串联连接 2020 4 24 2 4 1串联 特点 系统如图 二子系统串联连接 2020 4 24 2020 4 24 2 4 2反馈 2020 4 24 2 4 2反馈 系统如图 二子系统并联连接 2020 4 24 2 4 2反馈 系统如图 二子系统并联连接 2020 4 24 2 4 2反馈 系统如图 二子系统并联连接 1 动态反馈 2020 4 24 2 4 2反馈 系统如图 二子系统并联连接 1 动态反馈 2020 4 24 2 4 2反馈 特点 系统如图 二子系统并联连接 1 动态反馈 2020 4 24 2 静态反馈 2020 4 24 2 静态反馈 闭环系统状态空间描述为 2020 4 24 2 静态反馈 闭环系统状态空间描述为 2020 4 24 2 静态反馈 闭环系统状态空间描述为 闭环系统传递矩阵为 2020 4 24 2 静态反馈 闭环系统状态空间描述为 闭环系统传递矩阵为 2020 4 24 2 5 非奇异 线性变换 2 5 1状态向量的线性变换 考虑系统 2020 4 24 2 5 非奇异 线性变换 2 5 1状态向量的线性变换 考虑系统 2020 4 24 2 5 非奇异 线性变换 2 5 1状态向量的线性变换 考虑系统 取线性非奇异变换 2020 4 24 2 5 非奇异 线性变换 2 5 1状态向量的线性变换 考虑系统 取线性非奇异变换 矩阵P非奇异 2020 4 24 2 5 非奇异 线性变换 2 5 1状态向量的线性变换 考虑系统 取线性非奇异变换 矩阵P非奇异 2020 4 24 整理得 其中 2020 4 24 例2 5 1考虑系统 2020 4 24 例2 5 1考虑系统 2020 4 24 例2 5 1考虑系统 取变换 2020 4 24 状态空间表达式变为 2020 4 24 2 5 2对角标准型 2020 4 24 2 5 2对角标准型 定义 令A为n阶矩阵 若和n维向量满足 则称为矩阵A的特征根 而为对应的特征向量 2020 4 24 2 5 2对角标准型 定义 令A为n阶矩阵 若和n维向量满足 则称为矩阵A的特征根 而为对应的特征向量 定理 对于系统 若矩阵A具有n个两两相异的特征根 则存在线性非奇异变换将系统化为对角标准型 2020 4 24 2 5 2对角标准型 定义 令A为n阶矩阵 若和n维向量满足 则称为矩阵A的特征根 而为对应的特征向量 定理 对于系统 若矩阵A具有n个两两相异的特征根 则存在线性非奇异变换将系统化为对角标准型 2020 4 24 证明 设为特征根所对应的特征向量 则有 2020 4 24 证明 设为特征根所对应的特征向量 则有 2020 4 24 证明 设为特征根所对应的特征向量 则有 2020 4 24 充要条件 n阶系统矩阵A有n个线性无关的特征向量 化对角标准型的步骤 2020 4 24 充要条件 n阶系统矩阵A有n个线性无关的特征向量 化对角标准型的步骤 Step1求取系统矩阵A的n个特征根和对应的特征向量 2020 4 24 充要条件 n阶系统矩阵A有n个线性无关的特征向量 化对角标准型的步骤 Step1求取系统矩阵A的n个特征根和对应的特征向量 Step2令 2020 4 24 充要条件 n阶系统矩阵A有n个线性无关的特征向量 化对角标准型的步骤 Step1求取系统矩阵A的n个特征根和对应的特征向量 Step2令 Step3做变换 2020 4 24 例2 5 2将下系统化为对角标准型 2020 4 24 例2 5 2将下系统化为对角标准型 2020 4 24 解 1 求系统特征根 例2 5 2将下系统化为对角标准型 2020 4 24 解 1 求系统特征根 例2 5 2将下系统化为对角标准型 2020 4 24 解 1 求系统特征根 例2 5 2将下系统化为对角标准型 2020 4 24 2 求特征矢量 2020 4 24 2 求特征矢量 对 由 可得 2020 4 24 2 求特征矢量 对 由 可得 2020 4 24 2 求特征矢量 对 由 可得 2020 4 24 2 求特征矢量 对 由 可得 2020 4 24 2 求特征矢量 对 由 可得 2020 4 24 对 由 可得 2020 4 24 对 由 可得 2020 4 24 对 由 可得 2020 4 24 对 由 可得 2020 4 24 对 由 可得 2020 4 24 对 由 可得 2020 4 24 对 由 可得 2020 4 24 对 由 可得 2020 4 24 对 由 可得 2020 4 24 对 由 可得 2020 4 24 构成状态转移矩阵 2020 4 24 构成状态转移矩阵 3 新的状态方程为 2020 4 24 例2 5 2将下系统化为对角标准型 2020 4 24 解 1 求系统特征根 例2 5 2将下系统化为对角标准型 2020 4 24 解 1 求系统特征根 例2 5 2将下系统化为对角标准型 2020 4 24 2 求特征矢量 2020 4 24 2 求特征矢量 对 由 可得 2020 4 24 2 求特征矢量 对 由 可得 2020 4 24 2 求特征矢量 对 由 可得 及 2020 4 24 对 由 可得 2020 4 24 对 由 可得 2020 4 24 对 由 可得 2020 4 24 构成状态转移矩阵 2020 4 24 构成状态转移矩阵 2020 4 24 构成状态转移矩阵 2020 4 24 构成状态转移矩阵 3 新的状态方程为 2020 4 24 构成状态转移矩阵 3 新的状态方程为 2020 4 24 2 5 3若当标准型 2020 4 24 2 5 3若当标准型 设矩阵A具有n重特征根 即 设是所对应的特征向量 若满足 2020 4 24 2 5 3若当标准型 设矩阵A具有n重特征根 即 设是所对应的特征向量 若满足 2020 4 24 2 5 3若当标准型 设矩阵A具有n重特征根 即 设是所对应的特征向量 若满足 则称为广义特征向量 矩阵A可通过线性变换化为约当标准型 2020 4 24 2 5 3若当标准型 设矩阵A具有n重特征根 即 设是所对应的特征向量 若满足 则称为广义特征向量 矩阵A可通过线性变换化为约当标准型 2020 4 24 求约当标准型的步骤 2020 4 24 求约当标准型的步骤 Step1求解 2020 4 24 求约当标准型的步骤 Step1求解 Step2令 2020 4 24 求约当标准型的步骤 Step1求解 Step2令 Step3做变换 2020 4 24 解 1 求系统特征根 例2 5 5将下系统化为约当标准型 2020 4 24 2 求特征矢量 对 由 可得 2020 4 24 对 由 可得 2020 4 24 对 由 可得 2020 4 24 构成状态转移矩阵 3 新的状态方程为 2020 4 24 2 5 4特征值及传递函数矩阵的不变性 2020 4 24 2 5 4特征值及传递函数矩阵的不变性 特征值 特征多项