第4章模拟信号的数字传输系统

第四章模拟信号的数字传输数字通信系统具有许多优点 但许多信源输出都是模拟信号 若要利用数字通信系统传输模拟信号 一般需三个步骤 1 把模拟信号数字化 即模数转换 A D 将原始的模拟信号转换为时间离散和值离散的数字信号 2 进行数字方式传输 3 把数字信号还原为模拟信号 即数模转换 D A A D或D A变换的过程通常由信源编 译 码器实现 所以通常将发端的A D变换称为信源编码 如将语音信号的数字化称为语音编码 而将收端的D A变换称为信源译码 图9 1模拟信号的数字传输原理图 4 1概述 问题 为什么要进行信源编码 1 将信源输出的信号转换为数字信号形式 经过信源编码输出的信号应该是在时间上离散 在取值上为有限个状态的数字脉冲串 信源编码的目的 2 提高通信有效性 减少原消息的冗余度 数字化3步骤 抽样 量化和编码 模拟信号数字化的方法可划分为波形编码 参量编码和混合编码三类 波形编码是直接把时域波形变换为数字代码序列 比特率通常在16kbit s 64kbit s范围内 接收端重建信号的质量好 参量编码是利用信号处理技术 提取语音信号的特征参量 再变换成数字代码 其比特率在16kbit s以下 但接收端重建信号的质量不够好 本章只讨论波形编码 混合编码是基于参量编码和波形编码发展的一类新的编码技术 目前用的最普遍的波形编码方法有脉冲编码调制 PCM 和增量调制 M 本章在介绍抽样定理和脉冲幅度调制的基础上 重点讨论模拟信号数字化的上述两种方式 即PCM和 M的原理及性能 4 2脉冲编码调制 PCM 脉冲编码调制 PCM 简称脉码调制 它是一种用一组二进制数字代码来代替连续信号的抽样值 从而实现信号传输的方式 1 基本原理PCM是一种最典型的语音信号数字化的波形编码方式 首先 在发送端进行波形编码 主要包括抽样 量化和编码三个过程 把模拟信号变换为二进制码组 编码后的PCM码组的数字传输方式 可以是直接的基带传输 也可以是对微波 光波等载波调制后的调制传输 在接收端 二进制码组经译码后还原为量化后的样值脉冲序列 然后经低通滤波器滤除高频分量 便可得到重建信号 量化电平 将消息样本在振幅域上的变化范围划分为若干量化电平 分层 将每个样本的振幅值用 四舍五入 法近似为一个附近的量化电平值 显然分层越细 近似程度越高 抽样 按固定时间间隔测取信号样本的振幅值 并用 四舍五入 法近似为一个在其附近的量化电平值 抽样越密 可能的失真程度越低 编码 为量化电平设计一个 进制等长编码方案 每一个量化电平对应的编码称为该量化电平对应的码字 或码组 根据编码方案 一个按照抽样时间序列获得的信号量化电平序列被转化为一个 进制编码序列 或码字序列 称为该信号的PCM编码或波形 基带信号 编码长度 设量化电平数目 即消息样本的振幅范围分层数目 为N 用于表示量化电平编码的 进制码字长度为n 则有关系N n 或者n log N 通常使用的是二进制编码即 2 抽样 量化和编码波形图 4 2 2抽样抽样是把时间上连续的模拟信号变成一系列时间上离散的抽样值的过程 能否由此样值序列重建原信号 是抽样定理要回答的问题 1 低通信号的抽样定理 定理 一个频带限制在 0 fm 赫兹内的时间连续信号f t 如果以秒的时间间隔对它进行等间隔 均匀 抽样 则f t 将被所得到的抽样值完全确定 设 则 抽样速率或 称无失真所需最小抽样速率为Nyquist 奈奎斯特 速率 对应的最大抽样间隔Ts称为 奈奎斯特 Nyquist间隔 定理的意义 一个连续信号具有的无限个点的信号值 可由可数个点的信号值描述 从而可以实现数字化表示 多路复用 将多个信号的抽样值在时间上相互穿插形成多路复用 实际系统中 采取fs 2 5 5 0 fm以避免失真 例如 语音信号带宽3300Hz 通常采取的抽样频率为8kHz 定理的证明 从频域角度来证明定理 设抽样脉冲序列是一个周期性冲击序列 抽样后的信号 可见 抽样后信号的频谱Fs 由无限多个间隔为 s的F 相叠加而成 这意味着抽样后的信号fs t 包含了信号f t 的全部信息 如果 s 2Wm 即fs 2fm时 只需在收端用一个低通滤波器 就能从Fs 中取出F 无失真地恢复原信号 如果 s1 2fm 时 抽样后信号的频谱将在相邻的周期内发生混叠 此时不可能无失真重建原信号 在抽样和信号恢复的基本过程中 必须假设 信号是严格带限的 抽样使用理想冲激序列 用理想低通滤波器复原信号 抽样过程的时间函数及对应频谱图 混叠现象 误差分析折叠误差 信号达不到严格带限时 Fs 各频谱可能重叠 改进 提高 s 对f t 作严格带限滤波 孔径效应 T t 不是严格的冲激函数 而有一定带宽 内插噪声 由LPF的时延引起 2 信号的重建利用一低通滤波器即可完成信号重建的任务 1 提高信号的幅度 利用展宽电路 展宽电路缺点 低频提升的幅度多 高频提升的少 产生失真 解决方法 加均衡电路 4 2 3量化利用预先规定的有限个电平来表示模拟信号抽样值的过程称为量化 如果用n位二进制码组来表示该样值的大小 那么n位二进制码组只能同N 2n个电平样值相对应 量化的物理过程可通过所示的例子加以说明 其中f t 是模拟信号 抽样速率为fs 1 Ts 第k个抽样值为f kTs fq t 表示量化信号 q1 qN是预先规定好的N个量化电平 这里N 7 mi为第i个量化区间的终点电平 分层电平 电平之间的间隔 i mi mi 1称为量化间隔 量化就是将抽样值f kTs 转换为M个规定电平q1 qN f kTs qi 如果mi 1 f kTs mi 量化的物理过程 量化器输出是图中的阶梯波形fq t 其中fq t f kTs 当kTs t k 1 Ts量化后的信号fq t 是对原来信号f t 的近似 量化误差fq kTs 与f kTs 之间的误差称为量化误差 量化误差也是随机的 它像噪声一样影响通信质量 因此又称为量化噪声 为方便起见 假设f t 是均值为零 概率密度为f x 的平稳随机过程 并用简化符号f表示f kTs fq表示fq kTs 则量化噪声的均方误差 即平均功率 为 若把积分区间分割成N个量化间隔 则上式可表示成 1 均匀量化把输入信号的取值域按等距离分割的量化称为均匀量化 在均匀量化中 每个量化区间的量化电平均取在各区间的中点 若设输入信号的最小值和最大值分别用a和b表示 量化电平数为N 则均匀量化时的量化间隔为 量化器输出 mi是第i个量化区间的终点 也称分层电平 可写成 qi是第i个量化区间的量化电平 可写成 量化器的输入与输出关系可用量化特性来表示 语音编码常采用所示输入 输出特性的均匀量化器 量化误差量化范围 量化区 内 量化误差的绝对值 eq 2 当信号幅度超出量化范围 eq 2 此时称为过载或饱和 过载区的误差特性是线性增长的 因而过载误差比量化误差大 在设计量化器时 应考虑输入信号的幅度范围 使信号幅度不进入过载区 经分析知 对一正弦信号 均匀量化的信噪比为 由上式可看出 1 要求在信号的动态范围大于40dB的情况下 信噪比不能低于26dB 即 或 2 随着量化电平数N的增加 量化信噪比得以提高 信号的逼真度更好 每增减一位码 信噪比提高6dB 3 有用信号幅度Um越小 信噪比越低 4 语音信号信噪比比相同幅值的正弦信号输入时的信噪比低11dB 均匀量化的不足之处在于 量化信噪比随信号电平的减小而下降 产生这一现象的原因是均匀量化的量化间隔 是一个固定值 而量化噪声功率固定不变 这样 小信号时的量化信噪比难以达到既定的要求 通常 把满足信噪比要求的输入信号的取值范围定义为信号的动态范围 可见 采用均匀量化时 输入信号的动态范围将受到较大的限制 解决的方法是采用非均匀量化 2非均匀量化非均匀量化是一种在整个动态范围内量化间隔不相等的量化 实现非均匀量化的方法之一是把输入量化器的信号x先进行压缩处理 再把压缩的信号y进行均匀量化 所谓压缩器就是一个非线性变换电路 压缩器的入出关系表示为 接收端采用一个与压缩特性相反的扩张器来恢复x 压缩特性的选取与信号的统计特性有关 具有不同概率分布的信号应该有其对应的最佳压缩特性使得量化噪声达到最小 实际上需要考虑压缩特性电路实现的易行性和稳定性 对数函数 指数函数 双曲线函数等都是一些可能的特性函数 压缩与扩张示意图 目前广泛采用的两种对数压扩特性是 律压扩和A律压扩 美国采用 律压扩 我国和欧洲各国均采用A律压扩 x为归一化输入 y为归一化输出 归一化是指信号电压与信号最大电压之比 归一化后的最大值为1 为压扩参数 表示压扩程度 0时 没有压缩 值越大压缩效果越明显 一般当 100时 压缩效果已经比较理想 在国际标准中取 255 另外 律压缩特性曲线是以原点奇对称的 律压扩特性压缩器的入出关系表示为 律压缩特性曲线 A律压扩特性压缩器的入出关系表示为 其中式 2 是A律的主要表达式 但它当x 0时 y 不能满足对压缩特性的要求 所以当x很小时应对它加以修正 即过零点作切线 这就是式 1 式 1 是一个线性方程 对应国际标准取值A 87 6 A为压扩参数 A 1时无压缩 A值越大压缩效果越明显 3 数字压扩技术早期的A律和 律压扩特性是用非线性模拟电路获得的 在电路上实现这样的函数规律相当复杂 因而精度和稳定度都受到限制 随着数字电路特别是大规模集成电路的发展 数字压扩日益获得广泛的应用 数字压扩技术利用数字电路形成许多折线来逼近对数压扩特性 在实际中常采用的有两种 一种是采用13折线来近似A律压缩特性曲线 另一种是采用15折线来近似 律压缩特性曲线 A律13折线用13段折线逼近A 87 6的A律压缩特性 以第一象限为例 具体方法是 把输入x轴和输出y轴用两种不同的方法划分 对x轴在0 1 归一化 范围内不均匀分成8段 分段的规律是每次以二分之一对分 从而得到16 8 128个x 阶距 其中第1段和第2段的x 阶距相等 其他段之间的x 阶距各不相同 对y轴在0 1 归一化 范围内采用等分法 均匀分成8段 每段间隔均为1 8 从而得到16 8 128个相等的y 阶距 然后把x y各对应段的交点连接起来构成8段直线 得到如图所示的折线压扩特性 其中第1 2段斜率相同 均为16 因此可视为一条直线段 故实际上只有7根斜率不同的折线 加上第三象限的7条折线 考虑到最靠近原点的2段折线的斜率相同 16 实际看到的是13段折线 下图 A律13折线 4 2 4 编码和译码把量化后的信号电平值变换成二进制码组的过程称为编码 其逆过程称为解码或译码 码字对于M个量化电平 可以用N位二进制码来表示 其中的每一个码组称为一个码字 码型在PCM中常用的二进制码型有三种 自然二进码 折叠二进码和格雷二进码 自然二进码NBC就是一般的十进制正整数的二进制表示 编码简单 易记 而且译码可以逐比特独立进行 NBC的译码过程简单 但相邻码字的海明距离有大于1的情形 如d 001 010 2 对编码误差有影响 折叠二进码FBC是一种符号幅度码 左边第一位表示信号的极性 用 1 0 分别表示信号的 正 负 第二位至最后一位表示信号的幅度 由于正 负绝对值相同时 折叠码的上半部分与下半部分相对零电平对称折叠 故名折叠码 且其幅度码从小到大按自然二进码规则编码 FBC适合于双极性信号的表示 FBC是PCM编码A律13折线PCM30 32路基群设备中所采用的码型 与自然二进码相比 其优点是 对于语音这样的双极性信号 只要绝对值相同 则可以采用单极性编码的方法 使编码过程大大简化 另外 在传输过程中发生的比特误差对小功率信号引起的失真较小 FBC与自然码的转换关系 设FBC为cn 1 c0 自然码为an 1 a0 则 自然码转FBC FBC转自然码 格雷码RBC格雷码的特点是任何相邻电平的码组 只有一位码位发生变化 即相邻码字的距离恒为1 译码时 若传输或判决有误 量化电平的误差小 另外 这种码除极性码外 当正 负极性信号的绝对值相等时 其幅度码相同 故又称反射二进码 RBC需要转换成自然码后才能译码 RBC与自然码的转换关系 设RBC为bn 1 b0 自然码为an 1 a0 则 自然码转RBC RBC转自然码 例 各种码型编码方案比较 在原点折线的斜率 16 由归一化的A律在原点的表达式 其斜率 令为0得A 87 6 A律13折线采用8位PCM编码 设C1C2C3C4C5C6C7C8为8位编码 结构分解为C1 极性码 以1 0表示信号在第一象限还是第三象限 C2C3C4 段落码 表示处于折线上的1 8段的哪一段 C5C6C7C8 段内码 表示在折线段上的相对位置 取 1 2048 作为量化阶距的单位 码表如下 1 A律13折线的量化编码方案 例4 1 设输入信号抽样值IS 1270 其中 为一个量化单位 表示输入信号归一化值的1 2048 采用逐次比较型编码器 按A律13折线编成8位码C1C2C3C4C5C6C7C8 解 1 极性码C1 由于输入信号抽样值IS为正 故C1 1 2 段落码C2是用来表示IS处于13折线8个段落中的前四段还是后四段 故确定C2的标准电流选为Iw 128 第一次比较结果IS Iw 故C2 1 C3是用来确定IS处于5 6段还是7 8段 故确定C3的标准电流选为Iw 512 第二次比较结果IS Iw 故C3 1 C4的标准电流选为Iw 1024 第三次比较结果IS Iw 故C4 1 结果C2C3C4 111 IS处于第8段 按定义该段的起始电平为1024 3 第8段的16量化级量化间隔均为 8 64 C5用来确定IS处于0 7级还是8 15级 故确定C3的标准电流选为Iw 段落起始电平 8 量化间隔 1024 8 64 1536 第四次比较结果为ISIw 故C7 1 IS处于处于2 3级 最后 确定C8的标准电流为Iw 1024 3 64 1216 第七次比较结果为IS Iw 故C8 1 表示Is处于序号为3的量化间隔 经过以上七次比较 对于模拟抽样值 1270 编出的PCM码组为11110011 它表示输入信号抽样值IS处于第八段3量化级 其量化电平为1216 故量化误差等于22 2 PCM编码器PCM系统常用的编码方式有 逐次反馈型编码器 级联型编码器和混合型编码器 重点介绍逐次反馈型编码器 例 用天平和7个砝码称重 砝码重量分别为64g 32g 16g 8g 4g 2g 1g 被测物放一边 砝码放另外一边 按重量从大到小的顺序开始添加砝码 根据天平的倾斜情况决定当前的砝码是否保留在托盘上 比如被测物重81g时 将获得如下的试验结果 81 64 1 32 0 16 1 8 0 4 0 2 0 1 1从而获得7位二进制编码1010001 若放弃1g的砝码 则可获得6位二进制编码 但加大了误差 编码原理将样值脉冲信号IS当做被测物 标准电平相当于天平的砝码 预先规定好一些作为比较标准的电流 或电压 称为权值电流 用符号IW表示 IW的个数与编码位数有关 当样值脉冲IS到来后 用逐步逼近的方法有规律地用各标准电流IW去和样值脉冲比较 当IS IW时 输出 l 码 反之输出 0 码 直到IW和抽样值IS逼近为止 从而完成对输入样值的非线性量化和编码 实现A律13折线压扩特性的逐次比较型编码器由整流器 极性判决 保持电路 比较器及本地译码电路等组成 极性判决电路用来确定信号的极性 输入PAM信号样值为正时 输出 l 码 样值为负时 输出 0 码 同时将该信号经过全波整流变为单极性信号 逐次反馈型编码器构成 2 编码器的构成包括极性判决电路 幅度比较器和本地译码器 比较器是编码器的核心 它的作用是通过比较样值电流IS和标准电流IW 从而对输入信号抽样值实现非线性量化和编码 每比较一次输出一位二进代码 且当IS IW时 输出 l 码 反之输出 0 码 对一个输入信号的抽样值需要进行7次比较 每次所需的标准电流IW均由本地译码电路提供 本地译码电路包括记忆电路 7 11变换电路和恒流源 记忆电路用来寄存二进代码 因除第一次比较外 其余各次比较都要依据前几次比较的结果来确定标准电流IW值 因此 7位码组中的前6位状态均应由记忆电路寄存下来 恒流源也称11位线性解码电路或电阻网络 它用来产生各种标准电流IW 在恒流源中有11个基本的权值电流支路 每个支路都由一个控制开关 每次应该哪个开关接通形成比较用的标准电流IW 由前面的比较结果经变换后得到的控制信号来控制 7 11变换电路就是将7位非线性码转换成11位线性码 以便于恒流源产生权值电流 保持电路的作用是在整个比较过程中保持输入信号的幅度不变 由于逐次比较型编码器编7位码 极性码除外 需要在一个抽样周期Ts以内完成IS与IW的7次比较 在整个比较过程中都应保持输入信号的幅度不变 因此要求将样值脉冲展宽并保持 3 译码器译码原理译码的作用是把收到的PCM信号还原成相应的PAM样值信号 即进行D A变换 图4 12PCM译码器 4 2 5PCM系统的抗噪声性能PCM系统涉及两种噪声 量化噪声和信道加性噪声 由于这两种噪声的产生机理不同 故可认为它们是互相独立的 因此 我们先讨论它们单独存在时的系统性能 然后再分析它们共同存在时的系统性能 为简化讨论 假定采用自然码编码 均匀量化以及输入信号为均匀分布 PCM系统接收端低通滤波器的输出为 式中为输出端所需信号成分 nq t 由量化噪声引起的输出噪声 功率用Nq表示 ne t 由信道加性噪声引起的输出噪声 功率用Ne表示 系统输出端总的信噪比定义为 设输入信号f t 在区间 a a 具有均匀分布的概率密度 并对f t 进行均匀量化 其量化级数为N 在不考虑信道噪声条件下 由量化噪声引起的输出量化信噪比 信道噪声对PCM系统性能的影响表现在接收端的判决误码上 由于PCM信号中每一码组代表着一定的量化抽样值 所以若出现误码 被恢复的量化抽样值与发端原抽样值不同 从而引起误差 1 量化噪声对系统的影响 2 加性噪声对系统的影响 仅考虑信道加性噪声时PCM系统输出信噪比为 PCM系统输出端的总信噪功率比为 3 PCM系统接收端输出信号的总信噪比 由上式可知 在接收端输入大信噪比的条件下 即4Pe22n 1时 Pe较大 误码噪声起主要作用 总信噪比与Pe成反比 4 3 1时分复用原理TDM时分复用 按时间分割多路信号的方法 将信道的可用时间资源分成若干顺序排列的时间间隔称为时隙 每路信号占据其中的一个时隙来传送 2 PCM时分多路通信的原理 时分多路通信的理论根据 抽样定理一路连续的模拟话音信号S t 的相邻样值之间有125 s的时间空隙 时分复用的关键 如果信道仅用来传送一路话音 则有92 的空闲时间 为了充分利用传输信道的带宽能力和提高通信系统的有效性 怎么办 在125 s的抽样空闲时间内插入其它路的信号 样值信号 即利用一路信号采样的空隙 插入其余用户信号的采样值 时分复用系统原理框图 3 PCM时分多路复用的实现 抽样时间错开 只要各路信号在时间上能区分开 不重叠 图中示意了两路用户话音信号S t 的各抽样值的时分复用 在发信端 将它们的 抽样值 按时间先后次序排队 便可得到如图 d 所示的 时分两路复用 的抽样序列 在收信端 收到图 d 所示的合路抽样序列后 再设法按照发送的先后秩序 将第一路抽样序列和第二路抽样序列分开 便能恢复第一路用户和第二路用户的话音信号S t 而完成通信 4 3 2时分复用所需的信道带宽 4 4增量调制 M 增量调制简称 M或DM 它是继PCM后出现的又一种模拟信号数字传输的方法 PCM中 代码表示样值本身的大小 所需码位数较多 导致编译码设备复杂 而在 M中 它只用一位编码表示相邻样值的相对大小 从而反映抽样时刻波形的变化趋势 而与样值本身的大小无关 M与PCM编码方式相比具有编译码设备简单 低比特率时的量化信噪比高 抗误码特性好等优点 1 简单增量调制 1 基本思想对于语音信号 如果抽样速率很高 那么相邻样点之间的幅度变化不会很大 相邻抽样值的相对大小 差值 同样能反映模拟信号的变化规律 如图所示 图中 f t 代表时间连续变化的模拟信号 我们可以用一个时间间隔为 t 相邻幅度差为 或 的阶梯波形f t 来逼近它 只要 t足够小 即抽样速率fs 1 t 足够高 且 足够小 则阶梯波f t 可近似代替f t 增量编码波形示意图 阶梯波f t 有两个特点 第一 在每个 t间隔内 f t 的幅值不变 第二 相邻间隔的幅值差或者是 上升一个量化阶 或者是 下降一个量化阶 利用这两个特点 用 1 码和 0 码分别代表f t 上升或下降一个量化阶 则f t 就被一个二进制序列表征 还可用斜变波f1 t 来近似f t 斜变波也只有两种变化 按斜率 t上升一个量阶和按斜率 t下降一个量阶 用 1 码表示正斜率 用 0 码表示负斜率 同样可以获得二进制序列 与编码相对应 译码也有两种形式 一种是收到 1 码时上升跳变一个量阶 收到 0 码时下降跳变一个量阶 这样二进制代码经过译码后变为f t 这样的阶梯波 另一种是收到 1 码后产生一个正斜率电压 在 t时间内上升一个量阶 收到 0 码后产生一个负斜率电压 在 t时间内下降一个量阶 这样把二进制代码经过译码后变为如f1 t 这样的斜变波 考虑到电路上实现的简易程度 一般都采用后一种方法 可用一个简单的RC积分电路 把二进制代码变为f1 t 波形 如图所示 积分器译码原理 图4 18增量调制系统原理框图 M系统原理框图如图4 18所示 发送端编码器是相减器 判决器 本地译码器及脉冲产生器 极性变换电路 组成的一个闭环反馈电路 相减器的作用是取出差值e t 使e t f t f1 t 判决器也称比较器或数码形成器 它的作用是对差值e t 的极性进行识别和判决 以便在抽样时刻输出增量码c t 即如果在给定抽样时刻ti上 有e ti f ti f1 ti 0则判决器输出 1 码 否则输出 0 码 积分器和脉冲产生器组成本地译码器 它的作用是根据c t 形成预测信号f1 t 即c t 为 1 码时 f1 t 上升一个量阶 c t 为 0 码时 f1 t 下降一个量阶 然后f1 t 被送到相减器与f t 进行幅度比较 接收端解码电路由译码器和低通滤波器组成 译码器与发送端的本地译码器相同 用来由c t 恢复f1 t 低通滤波器的作用是滤除f1 t 中的高次谐波 使输出波形平滑 4 4 2 量化噪声和过载噪声增量调制也会带来误差而形成量化噪声 1 量化噪声在实际应用中都是防止工作到过载区域 因此这里仅考虑一般量化噪声 在不过载情况下 误差eq t f t f t 限制在 到 范围内变化 若假定eq t 值在 之间均匀分布 则 M调制的量化噪声的平均功率为 上式表明 M的量化噪声与量化阶距的平方成正比 因此若要减小平均功率 就应减小量化阶距 考虑到eq t 的最小周期大致是抽样频率fs的倒数 而且大于1 fs的任意周期都可能出现 因此 为便于分析可近似认为上式的量化噪声功率谱在 0 fs 频带内均匀分布 则量化噪声的单边功率谱密度 若接收端低通滤波器的截止频率为fm 则经低通滤波器后输出的量化噪声功率为 当输入模拟信号f t 斜率突变时 本地译码器输出信号f t 跟不上信号f t 的变化 f t 与f t 之间的误差明显增大 引起译码后信号的严重失真 这种现象叫斜率过载 产生的失真称为过载失真 或称过载噪声 设抽样间隔为 t 抽样速率fs 1 t 则一个量阶 上的最大斜率K为 称为译码器的最大跟踪斜率 当 时 译码器输出f t 能够跟上输入信号f t 的变化 eq t 局限在 区间内变化 这种误差称为一般量化误差 2 过载噪声 为了不发生过载 必须增大 和fs 但随着 增大 一般量化误差也增大 由于简单增量调制的量阶 是固定的 很难同时满足两方面的要求 不过 提高fs对减小一般量化误差和减小过载噪声都有利 因此 M系统中的抽样速率要比PCM系统中的抽样速率高的多 设输入模拟信号为f t Asin kt Asin2 fkt 其斜率为 为了不发生过载 应要求 故临界过载振幅 允许的信号幅度 为 可见 当信号斜率一定时 允许的信号幅度随信号频率的增加而减小 这将导致语音高频段的量化信噪比下降 结论 不致发生斜率过载的临界过载电压与量阶 和抽样频率成正比 与信号频率成反比 当fs和 一定时 随着fk的增大 允许的A将减小 因此不适合传输均匀频谱信号 语音信号和单色电视信号的功率谱随频率平方增加下降 因此适用于 调制 由 由于A 为不致发生斜率过载 抽样频率要比信号频率f高很多 4 4 4PCM和 M的比较PCM和 M都是模拟信号数字化的基本方法 PCM是对样值本身编码 M是对相邻样值的差值的极性 符号 编码 这是 M与PCM的本质区别 1 抽样速率PCM系统中的抽样速率fs是根据抽样定理来确定的 若信号的最高频率为fm 则fs 2fm M系统的抽样速率不能根据抽样定理来确定 在保证不发生过载 达到与PCM系统相同的信噪比时 M的抽样速率远远高于奈奎斯特速率 2 带宽 M系统的每一次抽样 只传送一位代码 因此 M系统的数码率为fb fs 要求的最小带宽为B M fs 2 实际应用时B M fs 而PCM系统的数码率为fb nfs 例如 在同样的语音质量要求下 PCM系统的数码率为64kHz 因而要求最小