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二次函数中的三角形面积 陶朱初中金戈 ABC 引题 ABD BCD ACD 如图 抛物线与轴交于A B两点 点A在点B的左侧 与轴交于点C 点D是抛物线的顶点 以A B C D为顶点的三角形有哪些 ABC 引题 ABD BCD ACD 如图 抛物线与轴交于A B两点 点A在点B的左侧 与轴交于点C 点D是抛物线的顶点 如何求这些三角形的面积呢 ABC 引题 如图 抛物线与轴交于A B两点 点A在点B的左侧 与轴交于点C 点D是抛物线的顶点 A 1 0 B 3 0 C 0 3 引题 ABD 如图 抛物线与轴交于A B两点 点A在点B的左侧 与轴交于点C 点D是抛物线的顶点 A 1 0 B 3 0 D 1 4 可以直接利用面积公式 三角形的一边平行 或垂直 于一条坐标轴 引题 BCD 如图 抛物线与轴交于A B两点 点A在点B的左侧 与轴交于点C 点D是抛物线的顶点 B 3 0 C O 3 D 1 4 割补法 F F 0 4 引题 BCD 如图 抛物线与轴交于A B两点 点A在点B的左侧 与轴交于点C 点D是抛物线的顶点 B 3 0 C O 3 D 1 4 E 直线BC的解析式 y x 3 E 1 2 DE 2 S BCD 2 1 2 3 如图 抛物线与轴交于A B两点 点A在点B的左侧 与轴交于点C 点D是抛物线的顶点 E 引题 延伸拓展 我们如果把 ABC放到直角坐标系中 铅垂高 水平宽 x y 割补法 新公式法 例 如图1 抛物线顶点坐标为点C 1 4 交x轴于点A 3 0 交y轴于点B 1 求抛物线和直线AB的解析式 2 求 CAB的面积S CAB 3 设点P是抛物线 在第一象限内 上的一个动点 是否存在一点P 使S PAB S CAB 若存在 求出P点的坐标 若不存在 请说明理由 运用 Q x C O y A B D 1 1 P 3 设P点的横坐标为x PAB的铅垂高为h M P 练习 如图 在直角坐标系中 点A的坐标为 2 0 连结OA 将线段OA绕原点O顺时针旋转120 得到线段OB 1 求点B的坐标 2 求经过A O B三点的抛物线的解析式 3 如果点P是 2 中的抛物线上的动点 且在x轴的下方 那么 PAB是否有最大面积 若有 求出此时P点的坐标及 PAB的最大面积 若没有 请说明理由 C 小结 二次函数中三角形面积的求法 1 公式法 2 割补法 3 新公式法 水平宽与铅垂高乘积的一半 注意 点的坐标与线段长度之间
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