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文档简介

第二节向量组的正交规范化 定义1 第一节向量的内积 长度及正交性一 内积的定义和性质 内积的运算性质 内积 定义2 令 向量的长度具有下述性质 二 向量的长度及性质 单位向量 夹角 正交的概念 正交向量组的概念 正交 若一非零向量组中的向量两两正交 则称该向量组为正交向量组 三 正交向量组的概念及求法 证明 正交向量组的性质 例1已知三维向量空间中两个向量 正交 试求使构成三维空间的一个正交基 向量空间的正交基 即 解之得 由上可知构成三维空间的一个正交基 则有 解 规范正交基 例如 其中 1 正交化 取 求规范正交基的方法 2 单位化 取 施密特正交化过程 例3 解 再把它们单位化 取 例 解 把基础解系正交化 即合所求 亦即取 定义4 四 正交矩阵与正交变换 正交矩阵的性质 证明 定理 四 正交矩阵与正交变换 为正交矩阵的充要条件是的行向量都是单位向量且两两正交 性质正交变换保持向量的长度不变 证明 定义5若为正交阵 则线性变换称为正交变换 1 将一组基规范正交化的方法 先用施密特正交化方法将基正交化 然后再将其单位化 五 小结 2 为正交矩阵的充要条件是下列条件之一成立
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