高中数学知识点总结导数的应用

高中数学知识点总结导数的应用高中数学知识点总结导数的应用高中数学知识点总结导数的应用 本文简介：导数的应用、复数1.用导数研究函数的单调性。在区间内可导，若0，则在上递增;若b，则（）Af(a)g(b)Bg(a)高中数学知识点总结导数的应用导数的应用、复数1.用导数研究函数的单调性。在区间内可导，若0，则在上递增;若b，则（）Af(a)g(b)Bg(a)Cf(a)-f(b)g(a)-g(b)2“极值点”不是“点”，而是方程的根。是函数极值点则；但是，未必是极值点（还要求函数在左右两侧的单调性相反）；若（或）恒成立，则函数无极值。已知函数在处取得极大值，在处取得极小值，且（1）证明；（2）若z=a2b,求z的取值范围。解析：函数的导数（）由函数在处取得极大值，在处取得极小值，知是的两个根所以；当时，为增函数，由，得（）在题设下，等价于即化简得此不等式组表示的区域为平面上三条直线：所围成的的内部，由“线性规划”的知识容易求得：的取值范围为已知函数在处有极值10,则解析：，=由得：或当时，此时函数无极值，舍去；当时，函数在处左减右增，有极小值；此时18。注：在解决“已知函数的极值点求参变量”的问题时，为避免“增根”，需将求出的参变量的值代入检验其是否为完全平方式，若是则函数无极值（单调），否则有极值；也可以对再次求导，看的值，为0则无极值，为正则有极小值，为负则有极大值。已知在区间上是增函数,在区间上是减函数,又()求的解析式;()若在区间(m0)上恒有x成立,求m的取值范围.设函数，其中证明：当时，函数没有极值点；当时，函数有且只有一个极值点，并求出极值（07高考山东文21）3.求在闭区间内的最值的步骤：（1）求导数（2）求导数方程=0的根（3）检查在根的左右值的符号，列表求得极值；也可通过解不等式0及0确定函数在给定区间内的单调情况，再确定函数的极值；最后将极值与区间端点的函数值比较以确定最值。设函数在及时取得极值（）求a、b的值；（）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围解析：（），由，解得，（）在上恒成立即，由（）可知，当时，；当时，；当时，即在0，1上递增，上递减，上递增；当时，取得极大值，又故当时，的最大值为于是有：，解得或，因此的取值范围为。已知定义在正实数集上的函数，其中设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同用表示，并求的最大值；解析：设与在公共点处的切线相同，由题意，即由得：，或（舍去）即有令，则于是当，即时，；当，即时，故在为增函数，在为减函数，在的最大值为设函数，求在区间的最大值和最小值已知函数，其图象为曲线C（1）直线l:y=x1与曲线C相切于x轴上一点，求的a、b的值（2）是否存在实数a、b，使f(x)在-1、2上取得最大值为3，最小值为-29。若存在，求出a、b的值，并指出函数y=f(x)的单调递增区间；若不存在，请说明理由。4复数包括实数和虚数，实数是虚部为0的复数；-1的“平方根”为，=-1，=1，；复数运算遵循有理式的运算法则；复数的商一般将分母“实数化”（分子分母同乘分母的共扼复数）；两个虚数不能比较大小；两个复数相等当且仅当它们的实部相等，虚部也相等；复数（R，R）在复平面内唯一对应点（，）。设是实数，且是实数，则（）ABCD解析：=R，则1已知，且（是虚数单位）是实系数一元二次方程的两个根，那么的值分别是（）A解析：分别将代入方程得：对整理得：；解得：。本题也可以用“韦达定理”求解：，对整理得：。在复平面内，复数z=对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第在象限（D）第四象限设复数满足，则（）ABCD答案1、，D，D，2、；3、（1）a=,b=(2)a=2，b=3f(x)在(-1,0)上单调递增