探索平行线题型的多角度解题策略(2)ppt课件

探索平行线题型的多角度解题策略 商丘市第十三中学 李瑞玲 问题情境 已知 如图 B D E 360 求证 AB CD 知识准备 问题 平行线有哪些判定方法 1 平行于同一直线的两直线平行 2 同位角相等 两直线平行 3 内错角相等 两直线平行 4 同旁内角互补 两直线平行 解题策略 1 问题中有几条线 直线 射线或线段 4条 射线BA DC和线段BE DE 2 解决问题的障碍是什么 在图形中直接利用判定方法的条件不存在 3 解决问题需要添加什么条件 添加第三条平行线或者BA DC之间的截线 从而生成利用判定方法的条件 角 平行线 4 怎样把已知条件中角的数量关系怎样转化为生成的内错角 同位角或同旁内角之间的数量关系 一般可以借助什么图形转化呢 1 借助特殊的角度 平角 周角 直角 2 借助三角形等多边形的内角和 3 借助新的平行线生成相等或互补的角 构造辅助线的思路方法 构造平行线 垂线 构造三角形 多边形等方法作辅助线 辅助线构造方法一 平行线构造法 图中共有三组不同方向的线 射线 线段 以及三个已知点 我们可以分别过已知点作不同射线或线段的平行线 生成 之间的内错角或同旁内角 或者与它们平行的第三条直线 构建 和 平行的判定条件 常见四种不同的构造方法 作射线 使 同方法 反向作射线 使 过 点作 交 反向延长线于 点 过 点作 交 反向延长线于 点 方法一 证明 作射线 使 360 注 这同一条辅助线还可以有另三种不同说法 作射线 使 3 作射线 使 D D 作射线 使 EF EF 360 方法二 证明 作射线 使 180 180 注 这同一条辅助线还可以有另三种不同说法 作射线 使 作射线 使 180 3 作射线 使 D D 180 BEF DEF BED 360 方法三 证明 过 点作 交 于 点 ABE AFD E EDF 180 A E CDE 360 AFD CDF 180 方法四 证明 过 点作B D 交CD于 点 CDE BFC E EBF 180 A E CDE 360 ABF BFC 180 辅助线构造方法一 三角形构造法 在三个已知点的基础上 通过延长或者连接线段构造三角形 从而借助三角形内角和或外角性质 同时生成 之间的截线 生成内错角或同旁内角 构建 和 平行的判定条件 常见有三种不同的构造方法 1 延长BE交CD于点F 构造了 DEF 2 延长DE交AB于点F 构造了 BEF 3 连接BD 构造了 BEF 方法一 证明 延长BE交DC反向延长线于点F B D EDF DFE B BED CDE 360 ABF FD 180 CDE EDF 180 B EDF EDF CDE 360 方法二 证明 延长DE交BA反向延长线于点F B D EBF BFE ABE BED D 360 ABE EBF BFE CDE 360 ABE EBF 180 CDF FD 180 方法三 证明 连接BD B D A E CDE 360 B D DBE BDE 180 ABD BDC 180 方法四 证明 过E点任作线段FG 分别交BA DC反向延长线于F G BFE BEF DEG DGE 360 ABE BFE BEF BEF BED DEG 180 ABE BED CDE 360 CDE DGE DEG BFG DGF 180 辅助线构造方法三 垂线构造法 图中共有三组不同方向的线 射线 线段 以及三个已知点 我们可以分别过已知点作不同射线或线段的垂线 生成 之间的截线 生成内错角或同旁内角 构建 和 平行的判定条件 同时也生成了三角形 常见有四种不同的构造方法 辅助线构造方法四 多边形构造法 在三个已知点的基础上 通过连接AB CD之间线段构造多边形 从而借助多边形内角和和平角或周角 同时生成 之间的截线 生成内错角或同旁内角 构建 和 平行的判定条件 常见有三种不同的构造方法 方法一 证明 分别作AB CD上F G点 连接FG BFG BED D DGF 540 BED B D 360 BFG DGF 180 方法二 证明 分别作BA DC反向延长线上F G点 连接FG BFG EBF 优角 BED EDG DGF 5