盈亏问题(简单)

经典奥数专题精讲 第 讲 DSE 金牌数学专题系列 -盈亏问题（1） 学生姓名： 一 导入二 知识回顾 盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。 例如：把一袋饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块，；如果每人分4块，少8块，小朋友有多少人？饼干有多少块？ 这种一盈一亏的情况，就是这们通常说的标准的盈亏问题。标准盈亏问题的基本数量关系式： （盈+亏）两次分配之差参与分配对象总数； 每次分得的数量份数盈总数量； 每次分得的数量份数亏总数量还有一些非标准盈亏问题，如： 1、两盈：两次分配都有余。数量关系式为：（大盈小盈）两次分配差参与分配对象总数 2、两亏：两次分配都不够。数量关系式为：（大亏小亏）两次分配差参与分配对象总数三 专题讲解 例1：（一盈一亏问题） 一个植树小组，如果每人植5棵，还剩14棵；如果每人植7棵，就缺4棵。这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？ 分析：由题意可知，植树的人数和棵数是不会变化的，只是两次分配的方案不一样，结果就差了18棵，即第一种方案的结果比第二种多18棵，这是因为两种分配方案每人植树棵数相差7-52（棵），所以根据一盈一亏解答此题就非常简单了。 人数：（144）（75）9（人） 棵数：591459（棵） 答：这个植树小组一共有9人，一共有59棵树。 练习：1 幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？ 2 小明的妈妈买回一篮梨，分给全家，如果每人分5个，就多出10个梨；如果每人分6个，就少2个梨，小明全家有多少人？这篮梨有多少个？ 3 幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具；如果每班分10个玩具，则少12个玩具，幼儿园有几个班？这批玩具有多少个？ 例2：（两亏问题） 学校将一批铅笔奖给三好学生。如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。三好学生有多少人？铅笔有多少支？分析：这是两亏问题，由题意可知，三好学生人数和铅笔支数是不变的。根据两亏关系可知人数：（457）（97）19（人） 铅笔：91945126（支）答：三好学生有19人，铅笔有126支练习：1 学校派一些学生去搬一批树苗，如果每人搬6棵，则差4棵；如果每人搬8棵，则差18棵，学生有几人？这批树苗有多少棵？ 2 自然课上，老师发给学生一些树叶，如果每人分5片叶子，则差3片叶子。如果每人分7片叶子，则差25片树叶，学生有几人？一共有树叶多少片？ 3 将月季花插入一些花瓶中。如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵，求花瓶的只数和月季花的朵数？ 例3：（两盈问题） 有一些少先队员到山上种一批树。如果每人种16棵，还有24棵没种；如果每人种19棵，还有6棵没有种。问有多少名少先队员？有多少棵树？（根据两亏问题请自己分析解答）分析： 解答： 。练习： 1 一组学生去搬书，如果每人搬2本，还剩下12本；如果每人搬3本，还剩下6本，这组学生有几人？这批书有几本？ 2把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4粒，则多了12粒，如果每人分6粒，则多了2粒，有小朋友几人？有多少粒糖？ 3 参加美术活动小组的同学，分配若干支彩色笔。如果每人分6支，那么多24支；如果每人分8支，那么多2支。问：有多少同学？多少支彩色笔？ 四 巩固训练： 1学校图书馆买来一批新书，这些书如果每班借12本，正好借完，如果每班借18本， 就有4 个班没借到，问这些新书有多少本？ 2小英到商店买饮料，他的钱买3瓶就多2元，买6瓶将少10元，饮料多少元一瓶？他 有多少 钱？ 3少先队员开展植树造林活动，他们一共要栽若干棵树，如果每人栽5棵树，则还差45棵树，如 果每人栽4棵树，正好分完，求少先队员有多少人？树有多少棵？4学校买来一批故事书，每班分10本，正好分完；若每班分16本，则有3个班分不到书，问有书多少本？5有一个班的同学去划船，如果增加一条船，正好每条船坐5人，如果减少一条船，正好每条坐10人，问这个班共有多少人？ 6华中路一小组织学生去春游，如果每车坐35人，则有10人不能乘车，如果每车多坐5人，恰 好多余一辆。问：一共有几辆车？有多少学生？7 学校给一批新入学的学生分配宿舍。如果每个房间住12人，则34人没有位置；如果每个房间 住14人，则空出4个房间。求学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？8 小明从家到学校，如果每分钟走40米，则要迟到2分钟，如果每分钟走50米，则早