辽宁沈阳二中上学期高二数学期末考试

辽宁沈阳二中上学期高二数学期末考试 命题人: 曹升阳 第卷（客观试题）一.选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 焦点是,的抛物线标准方程为 A. B. C. D. 2. 条件是条件的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列命题中，正确的命题个数(1) 平行于同一平面的两条直线平行(2) 直线直线，那么平行于过的每一个平面(3) 直线与平面内的无数条直线相交，那么(4) 过空间任一点，可作一个平面与异面直线都平行 A . 0 B. 1 C. 2 D. 34. 直线 ， 的倾斜角为 A. B. C. D. 5 . 离心率为，经过点，的椭圆标准方程是 A . B. 或 C. D. 或6 .如果平面的一条斜线段长是它在这个平面上的射影长的 倍，那么 这条斜线与平面所成的角为 A. B. C. D. 7 . 过点，与抛物线有且仅有一个公共点的直线有 A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 8双曲线的两条准线三等分两个焦点的连线, 则它的离心率为 A. B. C. D. 9 . 变量 满足条件，则的最大值为 A .10 B . C . D . 10. 有实数解，则为 A . B . C . D . 11.双曲线 的左焦点为F，点P 为左半支的下半支上任意一点 （异于顶点），则直线PF 的斜率的范围是 A B. C. D.12 . 若椭圆与双曲线有相同的焦点 、 ，是两曲线的一个交点，则的面积是 A . B . C . D . 第卷（主观试题）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横 线上.）13圆 关于直线 对称的圆方程为 （本题答案写在下页） _. 14. 若 ，且 ， 则关于 的不等式 的解 集为 _.15如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中 （1）BM 与 ED 平行 （2）CN与 BE 是异面直线 （3）CN与 BM 成角 （4）DM与 BN 垂直 以上四个命题中，正确命题的序号是_.16已知是椭圆内的两个点，是 椭圆上的动点， 则 的取值范围是_.三、解答题：(本大题共5小题，共56分.解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤.)17.（本小题10分） 已知正方体的棱长为，分别是，的中点，连结,(1) 求直线与所成的角;(2) 求直线与的距离.18.（本小题10分） 在双曲线的同一支上的不同三点,与焦点的距离成等差数列,(1) 求;(2) 证明线段的垂直平分线经过定点，并求出定点的坐标. 19（本小题12分） 已知椭圆上两点与直线上的两点构成矩形，求该矩形面积取最大时直线的方程及面积最大值。20.（本小题12分） 如图，某农场在处有一个肥堆，今天要把这堆肥料沿道路或送到大田中去。已知米，米，能否在大田中确立一条界线，使位于界线一侧的点沿道路送肥较近，而另一侧的点则沿送肥较近？如果能，请说出这条界线是一条什么曲线，并求出其方程。 21.（本小题12分） 已知动直线的倾斜角为，若与抛物线 交于两点，且两点纵坐标之和为。 （1）求抛物线方程。 （2）若直线，且过抛物线的准线与轴的交点，为抛