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对称问题 对称问题 中心对称问题 点关于于点的对称 线关于点的对称 轴对称问题 点关于线的对称 线关于线的对称 一 点关于点对称 一 中心对称 关于点的对称 1 点A 2 3 关于坐标原点的对称点的坐标 2 3 2 求点A 2 3 关于点B 1 1 的对称点的坐 4 1 3 求点A 2 3 关于任意一点B a b 的对称点的坐标 2a 2 2b 3 点关于点的对称 注 解题要点 中点公式的运用 求直线y 3x 4关于点P 2 1 的对称直线方程 二 直线关于点的对称 求直线y 3x 4关于点P 2 1 的对称直线方程 求直线y 3x 4关于点P 2 1 的对称直线方程 法三 分析一 将直线的对称转化为直线上的点的对称 直线关于点对称 法二 利用点到直线的距离l1 l2且P到两直线等距 主要方法 法一 转化成求点关于点的对称 求点A 3 2 关于下列直线对称点的坐标 二 轴对称 即关于直线的对称 一 点关于直线的对称 法一 直线AB l 直线AB过点 7 1 直线AB的方程为y 1 x 7 即x 2y 5 0 由解得 即AB的中点为 1 3 又A 7 1 由中点坐标公式得B的坐标为 9 7 例 求点A 7 1 关于直线l 2x y 5 0的对称点B的坐标 例 求点A 7 1 关于直线l 2x y 5 0的对称点B的坐标 法二 设B m n 由点关于直线对称的定义知 线段AB l即 1 线段AB被直线l平分 即线段AB的中点 在直线l上 故有2 5 0 联立 解得m 9n 7 B 9 7 法三 设B m n 由点关于直线对称的定义知 线段AB l即 1 由题知 A B两点关于直线l对称 则A B两点到直线l的距离是相等的 则 联立 解得m 9n 7 B 9 7 例 求点A 7 1 关于直线l 2x y 5 0的对称点B的坐标 点关于直线的对称 例 试求直线l1 x y 2 0关于直线l2 3x y 3 0对称的直线l的方程 解题要点 由线关于线对称转化为点关于点对称 思考 若l1 l2 如何求l1关于l2的对称直线方程 C1 l C2 M x y 二 直线关于直线的对称 几种特殊的对称 当堂口答 点P x y 关于下列点或线的对称点分别为 关于原点 关于x轴 关于y轴
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