海南大学2014-2015概率期末练习题

期末练习题一、选择题（选择正确答案的编号，填在各题的括号内）1、设当事件A，B同时发生时，事件C必定发生，则（ C ）成立.A、 B、 C、 D、2、设随机变量，则服从下列哪种分布（ A ）.A、 B、C、 D、3、每次试验的成功率为，则在3次独立重复试验中至少成功一次概率为（ D ）.A、 B、 C、 D、 4、设X，Y相互独立，则为（ A ）.A、 B、 C、 D、5、已知, 且与相互独立，则服从 （ C ） 分布 . A、 B、 C、 D、6、设随机变量与独立同分布，且的分布函数为，则的分布函数为（ D ）. A、 B、 C、 D、二、填空题：在以下各小题中画有_处填上答案. 1、设，（1）若事件互不相容，则 ,（2）若事件相互独立，则 .2、设表示某班（40人）上概率课时认真听课的人数，假设每个人认真听课的概率为0.8， .3、随机变量的概率密度为，则 .4、设，则 .5、设总体，为来自总体的样本，则服从 分布. 6、设随机变量的数学期望，方差，则由切比雪夫不等式有估计概率 . 7、设是来自总体的样本，其样本均值为，则服从分布 . 8、，则= ，= . 9、设独立同分布，且，则对任意 ，当充分大，由独立同分布下的中心极限定理，有 . 10、设测量的随机误差在2，5上服从均匀分布，现对进行三次独立测量，则至少有两次测量误差大于3的概率为 . 得分 阅卷教师三 、计算题 1、甲、乙、丙三个工厂生产了一批同样规格的零件，把甲、乙、丙三个工厂生产的零件都混和放在一个仓库中，它们的产量分别占总产量的20%，40%，40%，已知甲产生产的零件中次品率为5%，乙产生产的零件中次品率为4%，丙产生产的零件中次品率为3%. 现从该仓库中任取一个零件。问（1）该零件是次品的概率是多少？（2）若取得的这个零件是次品的条件下，求这个次品是属于甲厂生产的概率是多少？ 2、已知随机向量的联合概率密度为，（1）求随机变量的概率密度（2）判定随机变量是否独立？ 3、已知求（1）（2）.4、设随机变量和相互独立，且在区间上服从均匀分布，服从参数为1的指数分布，求的密度函数.5、设总体的概率密度函数为，是未知参数，求的矩估计量和最大似然估计量.6、设随机变量X的概率密度为，试求（1）系数A；(2)若 ，求.7、设总体X的分布律为123其中是未知参数，已知取得样本，求的矩估计值和最大似然估计值.8、二维随机变量在矩形域上服从均匀分布，记.（1）求和的联合分布律；（2）和的联合分布函数.期末练习题参考答案一、选择题（选择正确答案的编号，填在各题的括号内）1、设当事件A，B同时发生时，事件C必定发生，则（ B ）成立.A、 B、 C、 D、2、设随机变量，则服从下列哪种分布（ A ）.A、 B、C、 D、3、每次试验的成功率为，则在3次独立重复试验中至少成功一次概率为（ D ）.A、 B、 C、 D、 4、设X，Y相互独立，则为（ A ）.A、 B、 C、 D、5、已知, 且与相互独立，则服从 （ C ） 分布 . A、 B、 C、 D、6、设随机变量与独立同分布，且的分布函数为，则的分布函数为（ A ）. A、 B、 C、 D、二、填空题：在以下各小题中画有_处填上答案. 1、设，（1）若事件互不相容，则 0.3 ,（2）若事件相互独立，则 0.5 .2、设表示某班（40人）上概率课时认真听课的人数，假设每个人认真听课的概率为0.8， .1030.43、随机变量的概率密度为，则.4、设，则 37 。5、设总体，为来自总体的样本，则服从 分布. 6、设随机变量的数学期望，方差，则由切比雪夫不等式有估计概率 . 7、设是来自总体的样本，其样本均值为，则服从分布 . 8、，则= ，= . 9、设独立同分布，且，则对任意 ，当充分大，由独立同分布下的中心极限定理，有 . 10、设测量的随机误差在2，5上服从均匀分布，现对进行三次独立测量，则至少有两次测量误差大于3的概率为 . 得分 阅卷教师三 、计算题（每小题10分，共70分） 1、甲、乙、丙三个工厂生产了一批同样规格的零件，把甲、乙、丙三个工厂生产的零件都混和放在一个仓库中，它们的产量分别占总产量的20%，40%，40%，已知甲产生产的零件中次品率为5%，乙产生产的零件中次品率为4%，丙产生产的零件中次品率为3%. 现从该仓库中任取一个零件。问（1）该零件是次品的概率是多少？（2）若取得的这个零件是次品的条件下，求这个次品是属于甲厂生产的概率是多少？解：以A，B，C分别表示甲、乙、丙厂生产的零件，D表示取得的零件是次品. （1）由全概率公式 （2）由贝叶斯公式 2、已知随机向量的联合概率密度为，（1）求随机变量的概率密度（2）判定随机变量是否独立？解： 3、已知求（1）（2）.解：由已知分布知道， 4、设随机变量和相互独立，且在区间上服从均匀分布，服从参数为1的指数分布，求的密度函数. 解： ， 令 5、设总体的概率密度函数为，是未知参数，求的矩估计量和最大似然估计量.解 （1） 总体的数学期望为令，得参数的矩估计量为.（2）设是相应于样本的一组观测值，则似然函数为且 令，得的极大似然估计值为 .从而的极大似然估计量为.6、设随机变量X的概率密度为，试求（1）系数A；(2)若 ，求.解：由题意，有（1） 所以随机变量X的概率密度为.（2）（公式法）由，有由有且由公式（分布函数法）7、设总体X的分布律为123其中是未知参数，已知取得样本，求的矩估计值和最大似然估计值。解 （1） 所以故的