理力习题解答ppt课件

1 理论力学 南昌航空大学 习题解答 南昌航空大学 理论力学习题解答 1 2 g i j o 2 3 2 13 2 15 目录 3 2 3 6 3 10 3 11 3 12 3 13 3 21 3 26 3 31 3 37 4 6 4 16 4 18 4 23 5 18 6 7 7 5 7 3 8 6 8 7 8 10 8 17 8 19 8 20 8 26 9 1 9 5 9 6 10 4 9 19 9 22 9 25 10 12 9 8 南昌航空大学 理论力学习题解答 11 4 11 7 11 11 11 13 12 2 12 4 12 7 12 14 12 16 12 23 13 2 13 5 13 7 13 11 13 12 13 15 14 2 14 6 14 10 14 11 南昌航空大学 理论力学习题解答 1 2 画出下列每个标注字符的物体 不包含销钉与支座 的受力图与系统整体受力图 题图中未画重力的各物体自重不计 所有接触处均为光滑接触 g 南昌航空大学 理论力学习题解答 南昌航空大学 理论力学习题解答 j 南昌航空大学 理论力学习题解答 o 理论力学习题解答 南昌航空大学 2 3 物体重P 20kN 用绳子挂在支架的滑轮B上 绳子的另一端接在铰车D上 如图所示 转动铰车 物体便能升起 设滑轮的大小 AB与CB杆自重及磨擦略去不计 A B C三处均为铰链连接 当物体处于平衡状态时 试求拉杆AB和支杆CB处受的力 解 1 取滑轮B为研究对象 2 画出受力图 3 选投影轴 列平衡方程 4 求解得 理论力学习题解答 南昌航空大学 2 13 图示结构中 各构件的自重略去不计 在构件AB上作用一力偶矩为M的力偶 求支座A和C的约束力 解 1 取研究对象 取整体为研究对象 2 画出受力图 3 列平衡方程 4 求解得 理论力学习题解答 南昌航空大学 2 15 直角弯杆ABCD与直杆DE及EC铰接如图 作用在杆DE上力偶的力偶矩M 40kN m 不计各杆自重 不考虑摩擦 尺寸如图 求支座A B处的约束力及杆EC的受力 解 一 取整体为研究对象 受力图如图所示 根据平衡方程 解得 二 取DE为研究对象 受力图如图所示 根据平衡方程 解得 理论力学习题解答 南昌航空大学 解 1 力系向O点简化的结果为 理论力学习题解答 南昌航空大学 2 力系的合力的大小 方向及合力作用线方程 力系的合力的大小和方向为 由 得合力作用线方程y 6mm 3 5解 作机翼的受力图 理论力学 理论力学习题解答 南昌航空大学 3 6 无重水平梁的支承和载荷如图 a b 所示 已知力F 力偶矩为M的力偶和强度为q的均布载荷 求支座A和B处的约束力 a 解 1 取梁为研究对象 2 画受力图 3 选投影轴 列平衡方程 4 求解得 理论力学习题解答 南昌航空大学 b 解 1 取梁为研究对象 2 画受力图 3 选投影轴 列平衡方程 4 求解得 理论力学习题解答 南昌航空大学 3 10 图示水平梁AB由铰链A和杆BC所支持 在梁上D处用销子安装半径为r 0 1m的滑轮 有一跨过滑轮的绳子 其一端水平地系于端上 另一端悬挂有重P 1800N的重物 如AD 0 2m BD 0 4m j 450 且不计梁 杆 滑轮和绳的重量 求铰链A和杆BC对梁的约束力 解 1 取梁与滑轮组成的系统为研究对象 2 画受力图 3 选矩心及投影轴 列平衡方程 4 求解得 理论力学习题解答 南昌航空大学 3 11 如图所示 组合梁由AC和DC两段铰接构成 起重机放在梁上 已知起重机重P1 50kN 重心在铅垂线上EC 起重载荷P2 10kN 如不计梁重 求支座A B和D三处的约束力 解 取起重机为研究对象 由平衡方程 解得 理论力学习题解答 南昌航空大学 研究CD杆 由平衡方程 解得 研究整体 由平衡方程 解得 理论力学习题解答 南昌航空大学 3 12 图示a b两连续梁中 已知q M a及q 不计梁重 求各连续梁在A B和C三处的约束力 a 解 研究BC 由平衡方程 得 研究AB 由平衡方程 得 理论力学习题解答 南昌航空大学 b 解 研究BC 由平衡方程 得 研究BC 由平衡方程 得 理论力学习题解答 南昌航空大学 3 13 由AC和CD构成的组合梁通过铰链C连接 它的支承和受力如图所示 已知均布载荷强度q 10kN m 力偶矩M 40kN m 不计梁重 求支座A B D的约束力和铰链C处所受的力 解 研究CD 由平衡方程 得 理论力学习题解答 南昌航空大学 研究ABC 由平衡方程 得 理论力学习题解答 南昌航空大学 3 21 图示构架中 物体重1200N 由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上 尺寸如图 不计杆和滑轮的重量 求支承A和B处的约束力 以及杆BC的内力FBC 解 研究整体 由平衡方程 得 理论力学习题解答 南昌航空大学 研究AB 由平衡方程 得 理论力学习题解答 南昌航空大学 3 26 图示结构由直角弯杆DAB与直杆BC及CD铰接而成 并在A处与B处用固定绞支座和可动绞支座固定 杆DC受均布载荷q的作用 杆BC受矩为M qa2的力偶作用 不计各杆自重 求铰链D所受的力 解 研究BC 由平衡方程 得 研究DC 由平衡方程 得 理论力学习题解答 南昌航空大学 3 31 构架尺寸如图所示 尺寸单位为m 不计各杆自重 载荷F 60kN 求A E铰链的约束力及杆BD BC的内力 解 研究整体 由平衡方程 得 研究EC 由平衡方程 得 理论力学习题解答 南昌航空大学 3 37 桁架受力如图所示 已知F1 10kN F2 F3 20kN 试求桁架4 5 7 10各杆的内力 解 研究整体 由平衡方程 得 C D 理论力学习题解答 南昌航空大学 应用截面法将杆4 5 6截断 取左半部分研究 由平衡方程 C 得 研究节点D 由平衡方程 得 理论力学习题解答 南昌航空大学 4 6 水平圆盘的半径为r 外缘C处作用有已知力F 力F位于铅垂平面内 且与C处圆盘切线夹角为600 其他尺寸如图所示 求力F对x y z轴之矩 解 力F的矢量表达式为 坐标原点O至F力作用线上任一点C的位置矢量为 理论力学习题解答 南昌航空大学 力F对O点之矩为 力F对坐标轴之矩为 理论力学习题解答 南昌航空大学 4 16 使水涡轮转动的力偶矩为Mz 1200N m 在锥齿轮B处受到的力分解为三个分力 切向力Ft 轴向力Fa和径向力Fr 这些力的比例为Ft Fa Fr 1 0 32 0 17 已知水涡轮连同轴和锥齿轮的总重为P 12kN 其作用线沿轴Cz 锥齿轮的平均半径OB 0 6m 其余尺寸如图所示 求止推轴承C和轴承A的约束力 解 受力如图所示 根据 得 理论力学习题解答 南昌航空大学 再由平衡方程 得 理论力学习题解答 南昌航空大学 4 18 图示六杆支撑一水平板 在板角处受铅直力F作用 设板和杆自重不计 求各杆的内力 解 受力如图所示 A B C D E G H 理论力学习题解答 南昌航空大学 4 23 工字钢截面尺寸如图所示 求此截面的几何中心 解 因图形有对称轴 其几何中心必在对称轴上 故yC 0 由形心公式 可求得 理论力学习题解答 南昌航空大学 5 18 尖劈顶重装置如图所示 在块B上受力P的作用 A与B块间的摩擦因数为fs 其他有滚珠处表示光滑 如不计A和B块的重量 求使系统保持平衡的力F的值 解 研究整体 根据 得 研究A块 当F较小时 物快可能向右移动 设F F1 受力图如图所示 由力的三角形得 理论力学习题解答 南昌航空大学 当F较大时 物快可能向左移动 设F F2 受力图如图所示 由力的三角形得 所以欲使系统保持平衡 水平力F应满足 理论力学习题解答 南昌航空大学 6 7 图示摇杆滑道机构中的滑块M同时在固定的圆弧槽BC和摇杆OA的滑道中滑动 如弧BC的半径为R 摇杆OA的轴O在弧BC的圆周上 摇杆绕O轴以等角速度 转动 当运动开始时 摇杆在水平位置 分别用直角坐标法和自然法给出点M的运动方程 并求其速度和加速度 解法一 直角坐标法 解 建立如所示坐标系 由图示几何关系可知 故点M的运动方程为 速度为 理论力学习题解答 南昌航空大学 加速度为 解法二 点M的运动方程为 点M的速度为 点M的加速度为 理论力学习题解答 南昌航空大学 7 3 已知搅拌机的主动齿轮O1以n 950r min的转速转动 搅拌ABC用销钉A B与齿轮O2 O3相连 如图所示 且AB O2O3 O3A O2B 0 25m 各齿轮齿数为z1 20 z2 50 z3 50 求搅杆端点C的速度和轨迹 解 设O2和O3的转速分别为n2和n2 则有 可判断搅杆ABC做平动 点C的速度为 理论力学习题解答 南昌航空大学 解 因此摇杆OA的转动方程是 由图示几何关系有 D 理论力学习题解答 南昌航空大学 8 6 图示车床主轴的转速n 30r min 工件的直径d 40mm 如车刀横向走刀速度为v 10mm s 求车刀对工件的相对速度 解 动点 车刀 工件 动系 方向如图所示 方向如图所示 作速度平行四边形 解得 理论力学习题解答 南昌航空大学 8 7 在图 a 和 b 所示的两种机构中 已知O1O2 a 200mm w1 3rad s 求图示位置时杆O2A的角速度 a a 解 动点 滑套A 动系 固连于杆O2A 相对速度沿O2A 大小未知 牵连速度垂直O2A 大小未知 作速度平行四边形 理论力学习题解答 南昌航空大学 b a 解 动点 滑套A 动系 固连于杆O1A 绝对速度垂直O2A 大小未知 相对速度沿O1A 大小未知 作速度平行四边形 理论力学习题解答 南昌航空大学 8 10 图示平底顶杆凸轮机构 顶杆AB可沿导槽上下移动 偏心圆盘绕轴O转动 轴O位于顶杆轴线上 工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面 该凸轮半径为R 偏心距OC e 凸轮绕轴O转动的角速度为w OC与水平线成夹角j 求当j 0 时 顶杆的速度 解 动点 轮上C点 动系 固连于顶杆AB 相对速度沿水平方向 大小未知 牵连速度沿垂直方向 大小未知 作速度平行四边形 理论力学习题解答 解法二 y 建立图示参考系 理论力学习题解答 南昌航空大学 8 17 图示铰接四边形机构中 O1A O2B 100mm 又O102 AB 杆O1A以等角速度 2rad s绕轴O1转动 杆AB上有一套筒C 此套筒与CD相铰接 机构的各部件都在同一铅直面内 求当j 60 时 杆CD的速度和加速度 解 动点 滑套C 动系 固连于杆AB AB作平动 绝对速度沿CD方向 大小未知 相对速度沿AB方向 大小未知 作速度平行四边形 理论力学习题解答 南昌航空大学 求加速度 绝对加速度沿CD方向 大小未知 相对加速度沿AB方向 大小未知 作加速度平行四边形 理论力学习题解答 南昌航空大学 8 19 如图所示 曲柄OA长0 4m 以等角速度 0 5rad s绕O轴逆时针转向转动 由于曲柄的A端推动水平板B 而使滑杆C沿铅直方向上升 求当曲柄与水平线间的夹角q 30o时 滑杆C的速度和加速度 解 动点 OA杆上A点 动系 固连于杆BC BC作平动 相对速度沿水平方向 大小未知 牵连速度沿垂直方向 大小未知 作速度平行四边形 理论力学习题解答 南昌航空大学 求加速度 相对加速度沿水平方向 大小未知 牵连加速度沿垂直方向 大小未知 作速度平行四边形 理论力学习题解答 南昌航空大学 8 20 图示偏心轮摇杆机构中 摇杆O1A借助弹簧压在半径为R的偏心轮C上 偏心轮C绕轴O往复摆动 从而带动摇杆绕轴O1摆动 设OC OO1时 轮C的角速度为w 角加速度为零 q 60 求此摇杆O1A的角速度w1和角加速度a1 解 动点 轮心C点 动系 固连于杆O1A 相对速度平行于O1A 大小未知 牵连速度垂直于O1C 大小未知 作速度平行四边形 当 600时 由几何关系可看出 理论力学习题解答 南昌航空大学 求加速度 牵连切向加速度垂直于O1C 大小未知 相对加速度平行于O1A 大小未知 将 向x轴投影得到 理论力学习题解答 南昌航空大学 8 26 图示直角曲杆OBC绕O轴转动 使套在其上的小环M沿固定直杆OA滑动 已知 OB 0 1m OB与BC垂直 曲杆的角速度 0 5rad s 角加速度为零 求当j 60 时 小环M的速度和加速度 解 动点 小环M 动系 固连于折杆OBC 绝对速度沿OA 大小未知 相对速度沿BC 大小未知 作速度平行四边形 理论力学习题解答 南昌航空大学 求加速度 绝对加速度沿OA 大小未知 相对加速度沿BC 大小未知 将 向x轴投影得到 理论力学习题解答 南昌航空大学 9 1 图示椭圆规尺AB由曲柄OC带动 曲柄以角速度wo绕O轴匀速转动 如OC BC AC r 并取C为基点 求椭圆规尺AB的平面运动方程 基点为C OBC为等腰三角形 解 理论力学习题解答 南昌航空大学 9 5 如图所示 在筛动机构中 筛子的摆动是由曲柄连杆机构所带动 已知曲柄OA的转速noA 40r min OA 0 3m 当筛子BC运动到与点O在同一水平线上时 BAO 90o 求此瞬时筛子BC的速度 解 OA定轴转动 AB平面运动 BC平动 由速度投影定理得到 此题也可采用基点法和瞬心法 理论力学习题解答 南昌航空大学 解 O1A O2B定轴转动 ABD平面运动 作速度平行四边形 理论力学习题解答 南昌航空大学 解 OA和CDE定轴转动 AB BC与EF平面运动 B F平动 1 研究AB 由点A与点B的速度方向可知 AB作瞬时平动 2 研究BC D点为BC的速度瞬心 理论力学习题解答 南昌航空大学 3 研究CDE 4 研究EF 由E F两点速度方位可确定其瞬心P 理论力学习题解答 南昌航空大学 OA定轴转动 AB BC平面运动 首先求速度 解 1 研究AB AB的速度瞬心为P1 2 研究BC BC的速度瞬心为P2 理论力学习题解答 南昌航空大学 求加速度 1 研究AB 作加速度矢量分析图 将 向AB轴上投影 得到 解得 理论力学习题解答 南昌航空大学 1 研究BC 作加速度矢量分析图 将 向BC轴上投影 得到 理论力学习题解答 南昌航空大学 9 22 图示直角刚性杆 AC CB 0 5m 设在图示瞬间 两端滑块沿水平与铅垂轴的加速度如图 大小分别为aA 1m s2 aB 3m s2 求这时直角杆的角速度和角加速度 取B点为基点 解 作加速度矢量分析图 向AB及其垂直方向投影 得到 解得 理论力学习题解答 南昌航空大学 9 25 平面机构的曲柄OA长为2l 以匀角速度wo绕O轴转动 在图示位置时 AB BO 并且 OAD 90 求此时套筒D相对于杆BC的速度和加速度 解 一 求速度 OA定轴转动 AD平面运动 BC平动 1 研究AD 速度瞬心为P 理论力学习题解答 南昌航空大学 2 研究OA与滑块B 取动点为滑块B 动系固连于OA 作速度平行四边形 3 研究BC与滑块D 取动点为滑块D 动系固连于BC 作速度矢量分析图 理论力学习题解答 南昌航空大学 二 求加速度 1 研究AD 作加速度矢量分析图 将 向AD轴上投影 得到 解得 理论力学习题解答 南昌航空大学 2 研究OA与滑块B 作加速度矢量分析图 将 向aC方向投影 得 BC杆加速度为 3 研究BC与滑块D 取动点为滑块D 动系固连于BC 作加速度矢量分析图 理论力学习题解答 南昌航空大学 10 4 在图示离心浇注装置中 电动机带动支承轮A B作同向转动 管模放在两轮上靠摩擦传动而旋转 使铁水浇入后均匀地紧贴管模的内壁而自动成型 从而得到质量密实的管形铸件 如已知管模内径D 400mm 试求管模的最低转速n 解 取一滴铁水研究 如图所示 根据牛顿第二定律 有 铁水不脱离管壁的条件为 FN 0 对于任意角度均应成立 则有 理论力学习题解答 南昌航空大学 10 12 物体由高度h处以速度v0水平抛出 如图所示 空气阻力可视为速度的一次方成正比 即F kmv 其中m为物体的质量 v为物体的速度 k为常系数 求物体的运动方程和轨迹 解 将物体视为质点 受力如图所示 根据牛顿第二定律 有 即 理论力学习题解答 南昌航空大学 解得运动方程为 消去时间参数t后 得物体的轨迹方程为 理论力学习题解答 南昌航空大学 11 4 图示水平面上放一均质三棱柱A 在其斜面上又放一块均质三棱柱B 两三棱柱的横截面均为直角三角形 三棱柱A的质量mA为三棱柱B质量mB的三倍 其尺寸如图所示 设各处磨擦不计 初始时系统静止 求当三棱柱B沿三棱柱A滑下接触到水平面时 三棱柱A移动的距离 解 选两物体组成的系统为研究对象 水平方向动量守恒 运动分析 设大三角块速度为v 小三角块相对大三角块速度为 则小三角块的速度为 由水平方向动量守恒及初始静止 得 理论力学习题解答 南昌航空大学 11 7 图示椭圆规尺AB的质量为2m1 曲柄OC的质量为m1 而滑块A和B的质量均为m2 已知 OC AC CB l 曲柄和尺的质心分别在其中点上 曲柄绕O轴转动的角速度w为常量 当开始时 曲柄水平向右 求此时质点系的动量 解 AB作平面运动 方法 2 速度瞬心为P 开始时 理论力学习题解答 南昌航空大学 OC水平时 方法 2 AB杆的速度瞬心为P 理论力学习题解答 南昌航空大学 11 11 图示曲柄滑杆机构中 曲柄以等角速度w绕O轴转动 开始时 曲柄OA水平向右 已知 曲柄的质量为m1 滑块A的质量为m2 滑杆的质量为m3 曲柄的质心在OA的中点 OA l 滑杆的质心在点C 求 1 机构质量中心的运动方程 2 作用在轴O的最大水平约束力 选系统为研究对象 解 曲柄OA的质心坐标为 滑块A的质心坐标为 滑杆CD的质心坐标为 理论力学习题解答 南昌航空大学 机构质心的运动方程为 理论力学习题解答 南昌航空大学 进行受力分析 根据题意 可不画出垂直方向的力 在水平方向应用质心运动定理 解得 理论力学习题解答 南昌航空大学 11 13 水流以速度v0 2m s流入固定水道 速度方向与水平面成90 角 如图所示 水流进口截面积为0 02m2 出口速度v1 4m s 它与水平面成30 角 求水作用在水道壁上的水平和铅直的附加压力 附加动约束力为 解 附加动反力与附加动约束力大小相等 方向相反 理论力学习题解答 南昌航空大学 a 12 2 无重杆OA以角速度wo绕轴O转动 质量m 25kg 半径R 200mm的均质圆盘以三种方式安装于杆OA的点A 在图a中圆盘与杆OA焊接在一起 在图b中 圆盘与杆OA在点A铰接 且相对杆OA以角速度wr逆时针方向转动 在图c中 圆盘相对杆OA以角速度wr顺时针方向转动 已知wo wr 4rad s 计算在此三种情况下 圆盘对轴O的动量矩 解 轮A定轴转动 理论力学习题解答 南昌航空大学 b 轮A平面运动 理论力学习题解答 南昌航空大学 c 轮A平面运动 理论力学习题解答 南昌航空大学 12 4 一半径为R 质量为m1的均质圆盘 可绕通过其中心O的铅直轴无摩擦地旋转 如图所示 一质量为m2的人在盘上由点B按规律s 1 2at2沿半径为r的圆周行走 开始时 圆盘和人静止 求圆盘的角速度和角加速度 解 人和盘组成的系统所受外力均垂直方向 对过O点的铅垂轴的矩为零 设圆盘角速度为w 人的绝对速度为va 由动量矩定理 理论力学习题解答 南昌航空大学 12 7 如图所示两轮的半径各为R1和R2 其质量各为m1和m2 两轮以胶带相连接 各绕两平行的固定轴转动 如在第一个带轮上作用矩为M的主动力偶 在第二个带轮上作用矩为M 的阻力偶 带轮可视为均质圆盘 胶带与轮间无滑动 胶带质量略去不计 求第一个带轮的角加速度 解 受力分析和运动分析如图所示 轮1 由动量矩定理 轮2 由动量矩定理 联立解得 理论力学习题解答 南昌航空大学 12 14 重物A质量为m1 系在绳子上 绳子跨过不计质量的固定滑轮D 并绕在鼓轮B上 如图所示 由于重物下降 带动了轮C 使它沿水平轨道只滚不滑 设鼓轮半径为r 轮C的半径为R 两者固连在一起 总质量为m2 对于其水平轴O的回转半径为r 求重物A的加速度 解 受力及运动分析如图所示 1 研究重物A 2 研究鼓轮 因鼓轮作纯滚动 联合求解得 理论力学习题解答 南昌航空大学 12 16 均质圆柱体A的质量为m 在外圆上绕以细绳 绳的一端B固定不动 如图所示 当BC铅垂时圆柱下降 其初速度为零 求当圆柱体的轴心降落了高度h时轴心的速度和绳子的张力 解 研究圆柱体A 受力分析并建立坐标系 根据刚体平面运动微分方程 有 解得 理论力学习题解答 南昌航空大学 12 23 均质圆柱体A和B的质量均为m 半径为r 一绳缠在绕固定轴O转动的圆柱A上 绳的另一端绕在圆柱B上 直线绳段铅垂 如图所示 摩擦不计 求 1 圆柱体B下落时质心的加速度 2 若在圆柱体A上作用一逆时针转向 矩为M的力偶 试问在什么条件下圆柱体B的质心加速度将向上 解 A B两圆柱体分别做定轴转动和平面运动 分别对两轮进行分析 对圆柱体A 有 对圆柱体B 有 根据加速度合成定理 有 解得 理论力学习题解答 南昌航空大学 加力偶后重新列方程 对圆柱体A 有 对圆柱体B 有 由以上方程得 欲使a 0 必须满足 理论力学习题解答 南昌航空大学 13 2 如图所示 用跨过滑轮的绳子牵引质量为2kg的滑块A沿倾角为30o的光滑斜槽运动 设绳子拉力F 20N 计算滑块由位置A到位置B时 重力与拉力F所作的总功 解 重力作功 拉力作功 总功为 理论力学习题解答 南昌航空大学 13 5 自动弹射器如题13 5图放置 弹簧在未受力时的长度为200mm 恰好等于筒长 欲使弹簧改变10mm 需力2N 如弹簧被压缩到100mm 然后让质量为30g的小球自弹射器中射出 求小球离开弹射器筒口时的速度 解 弹簧的刚度系数为 发射期间 弹簧力与重力分别作功 小球在发射前后的动能分别为 由动能定理 解得 理论力学习题解答 南昌航空大学 13 7 平面机构由两匀质杆AB BO组成 两杆的质量均为m 长度均为l 在铅垂平面内运动 在杆AB上作用一不变的力偶矩M 从题图示位置由静止开始运动 不计摩擦 求当杆端A即将碰到铰支座O时杆端A的速度 解 AB作平面运动 速度瞬心为P 在此过程中 力偶与重力作功为 动能分别为 当AB杆位于铅直位置时 理论力学习题解答 南昌航空大学 由动能定理 得到 理论力学习题解答 南昌航空大学 13 11 均质连杆AB质量为4kg 长l 600mm 均质圆盘质量为6kg 半径r 100mm 弹簧刚度为k 2N mm 不计套筒A及弹簧的质量 如连杆在图示位置被无初速释放后 A端沿光滑杆滑下 圆盘作纯滚动 求 1 当AB达到水平位置而接触弹簧时 圆盘与连杆的角