2017届高三数学复习三角函数解三角形第1节任意角和蝗制及任意角的三角函数基丛点练理.docx

第四篇三角函数、解三角形(必修4、必修5)第1节任意角和弧度制及任意角的三角函数【选题明细表】知识点、方法题号象限角、终边相同的角1,2,6弧度制、扇形弧长、面积公式5,14,16三角函数定义3,4,7,8,9,10,15综合应用11,12,13基础对点练(时间:30分钟)1.下列说法中,正确的是(C)(A)小于的角是锐角(B)第一象限的角不可能是负角(C)终边相同的两个角的差是360的整数倍(D)若是第一象限角,则2是第二象限角解析:锐角的范围是（0,）,小于的角还有零角和负角,A不正确;-300角的终边就落在第一象限,所以B不正确;C正确;若是第一象限的角,则k360k360+90,所以2k36020,所以=,即m=.5.(2016青岛模拟)已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长是(C)(A)2(B)sin 2(C)(D)2sin 1解析:如图,AOB=2弧度,过O点作OCAB于C,并延长OC交弧AB于D.则AOD=BOD=1弧度,且AC=AB=1,在RtAOC中,AO=,即r=,从而弧AB的长为l=|r=.6.若角的终边在直线y=-x上,则角的取值集合为(D)(A)|=k360-45,kZ(B)|=k2+,kZ(C)|=k+,kZ(D)|=k-,kZ解析:角的取值集合为=2n+,nZ=2n-,nZ=(2n+1)-,nZ=2n-,nZ=k-,kZ.7.已知点P(sin cos ,2cos )位于第三象限,则角是第象限角.解析:因为点P(sin cos ,2cos )位于第三象限,所以sin cos 0,2cos 0,tan 0,又因为0,2,所以(,)(,).13.(2015合肥模拟)已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos 2等于(B)(A)-(B)-(C)(D)解析:由题意知,tan =2,即sin =2cos ,将其代入sin2+cos2=1中可得cos2=,故cos 2=2cos2-1=-.14.一扇形的圆心角为120,则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为.解析:设扇形半径为R,内切圆半径为r.则(R-r)sin 60=r,即R=(1+)r.又S扇=|R2=R2=R2=r2,所以=.答案:(7+4)915.设为第二象限角,试比较sin ,cos ,tan 的大小.解:因为是第二象限角,所以+2k+2k,kZ,所以+k+k,kZ,所以是第一或第三象限的角.(如图阴影部分),结合单位圆上的三角函数线可得:(1)当是第一象限角时,sin =AB,cos =OA,tan =CT,从而得,cos sin tan ;(2)当是第三象限角时,sin =EF,cos =OE,tan =CT,得sin cos tan .综上可得,当终边在第一象限时,cos sin tan ;当终边在第三象限时,sin cos tan .16.如图所示,动点P,Q从点A(4,0)出发沿圆周运动,点P按逆时针方向每秒钟转弧度,点Q按顺时针方向每秒钟转弧度,求点P,点Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及P,Q点各自走过的弧长.解:设P,Q第一次相遇时所用的时间是t,则t+t-=2.所以t=4(秒),即第一次相遇所用的时间为4秒.设第一次相遇点为C,第一次相遇时P点和Q点已运动到终边在4=的位置,则xC=4cos=-2,yC=4sin=-2.所以C点的坐标为(-2,-2).P点走过的弧长为4=,Q点走过的弧长为4=.精彩5分钟1.若是第三象限角,则y=+的值为(A)(A)0(B)2(C)-2(D)2或-2解题关键:解答本题关键是对所在象限分类讨论.解析:因为是第三象限角,所以2k+2k+(kZ),所以k+k+(kZ),所以角终边在第二象限或第四象限.当终边在第二象限时,y=-=0,当终边在第四象限时,y=+=0,综上,y=0.2.已知角的终边经过点(1,-1),始边与x轴的正半轴重合,顶点在坐标原点,则角的取值集合为.解题关键:先由角的终边经过点(1,-1)在0,2)或(-2,0