分式与分式方程导学案全章修改.doc

第五章 分式与分式方程5.1 从分数到分式一.明确目标，预习交流 【学习目标】1. 了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式；2. 能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实际背景或几何意义；3. 能分析出一个简单分式有、无意义的条件；4. 会根据已知条件求分式的值。【重、难点】分式有、无意义的条件。【预习作业】：1. 什么是整式？ 。2. 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？；2x+y ； ； ； ；3a ；5 .整式： 。3. 自主探究：完成p2的“思考”，通过探究发现， 、与分数一样，都是 的形式，分数的分子A与分母B都是 ，并且B中都含有 。4. 归纳：分式的意义： 。上面所看到的 、 、都是 。5. 我们小学里学过的分数有意义的条件是 。那么分式有意义的条件是 。二.合作探究，生成总结1. 探究分式有意义的条件（1） 分式的分母中含有 ，由于 不能为0，所以分式的分母不能为 ，即当B 0时，分式才有意义。（2） 当x 时，分式有意义。（3） 当x 时，分式有意义。（4） 当x、y满足关系 时，分式有意义。归纳：分式有意义的条件为： 2. 探究分式值等于0的条件（1） 若分式的值为0，则x= 。（2） 若分式的值为0，则 且 。归纳：分式的值为0的条件是 3. 探究分式无意义的条件（1） 当x 时，分式无意义。（2） 使分式无意义，则x的取值是 。A.0 B.1 C.-1 D. （3） 对于分式，当 时分式有意义，当 时分式无意义。三、合作探究，小组展示1. 下列各式 ,是分式的有（ ）A. B. C . D.2. 当x取什么值或范围时，下列分式有意义？ 3. 当a 时，分式的值为0.4. 使分式无意义，x的取值是 5. 在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）5x-7 ；（2）3x2-1 ；（3）；（4）；（5）5 ；（6）;（7）；（8）。6. 知识点小结：本节课我们学习了 .三、达标测评，分层巩固1. 下列各式中，（1）（2）（3）（4）（5）（6）12xy+3x+5.整式是 ，分式是 。（只填序号）2. 当x= 时，分式没有意义。3. 当x= 时，分式的值为0 。4. 当x= 时，分式的值为正，当x= 时，分式的值非负。5. 甲,乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则小时相遇;若同而行则小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的（）倍. .6. 使分式没有意义的x的取值是（ ）A.1 B.2 C. 1或2 D. 15.2分式的基本性质（1）一.明确目标，预习交流【学习目标】1. 能类比分数的基本性质，推出分式的基本性质。2. 理解并掌握分式的基本性质，能进行分式的等值变形。3. 通过类比分数的基本性质，推出分式的基本性质，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣。【重、难点】重点：分式的基本性质及其应用。难点：利用分式的基本性质，判断分式是否有意义。【预习作业】：1. 小学里学过的分数的基本性质的内容是什么？2. 分解因式（1）x2-2x= （2）3x2+3xy = 3. 计算：（1） b（a+b）= （2）（3x2+3xy）3x=4. 你能通过小学里学过的分数的基本性质猜想分式的基本性质吗？试一试。归纳：分式的基本性质： 用式子表示为 。二.合作探究，生成总结探讨1. 填空 归纳：分式的基本性质 练一练：填空并说明理由； (3)= (4) ；探讨2. 下列分式的变形是否正确？为什么？（1） （2）。归纳：变形正确是指变形前后分式的 不变。练一练：下列分式的变形是否正确？为什么？（1）= （2） （3）（4） （5） =； （6）=探讨3. 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“”号：（1）= （2） = （3）= （4）=练一练：1. 先填空，后归纳： 根据上面的规律可将分式变形的符号法则编成口诀如下：一个负号任意调，两个负号 ，三个负号 2. 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“”号：（1）= （2）= （3）-=3. 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的最高次项的系数是正数（1） = （2）= （3）= （4）=知识点小结：本节课我们学习了.三.达标测评，分层巩固基础训练题1. 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“”号：（1）= 、（2）= 。2. 填空：（1）= （2） （3）3. 填空：（1）、 （2）。4. 若把分式中的x、y都扩大3倍，那么分式的值是 。5. 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数化为正数。（1）= （2） = （3）=6. 下面两位同学做的两种变形,请你判断正误,并说明理由. 甲生：; 乙生：7. 不改变分式的值，使分式的分子与分母各项的系数化为整数。解：=8. 把分式中的x和y都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值（ ）A扩大为原来的5倍； B不变 C缩小到原来的 ； D扩大为原来的倍5.2分式的基本性质（2） 一.明确目标，预习交流学习目标 1、理解并掌握分式的基本性质；2、能运用分式基本性质进行分式的约分.学习重点 找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分.学习难点 分子、分母是多项式的分式的约分一.回顾练习:1. 分式的基本性质为：_ 用字母表示为：_二预习看书P67页，并做好思考，观察和练习：1. 把下列分数化为最简分数：=_； =_； =_2. 利用分式的基本性质，约去分式中分子、分母的公因式的变形过程，叫做约分。3. 找出下列分式中分子分母的公因式: （1） （2） （3） （4） （5）4. 根据分式的约分，把下列分式化为最简分式： =_; =_，=_，=_。三、合作探究，解决问题：1. 小组讨论：下列分式哪些是可以约分的？对可以约分的分式尝试写出约分的结果。A. B. C. D. E. F.2. 约分：（1）； （2） （3） （选做）四、双基检测：先独立思考，再合作讨论1. 分式，中是最简分式的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个2. ，则？处应填上_，其中条件是_3. 下列约分正确的是（ ）A B C D 4. 约分（1） = （2）= （3） = （4）= 五、小结：1. 这节课你学到了什么？ 2. 你自己对本节学习后的评价_（很好、较好、一般、差）六、当堂测评1. 化简分式的结果是： （ ）A、 B、 C、 D、2. 下列分式中是最简分式是（ ）A. B. C . D .3. 当x=_时，的值为0.4. 约分：（1）= （2）= （3）=5. 化简求值：（1）其中。 （2）其中5.2分式的基本性质(3)-通分学习目标：1. 经历用类比、观察、联想的方法探索分式通分的方法的过程，理解通分与最简公分母的意义.2. 能正确熟练地运用分式的基本性质将分式通分.学习重点：确定最简公分母.学习难点：分母是多项式的分式的通分.学习过程：一、自学探究1. 回顾：将异分母分数化成同分母分数为 2. 分数的通分是：把 分母的分数化成 分母的分数叫做分数的通分。其根据是 。 3. 启发：分式的通分与分数的通分类似，那么什么是分式的通分呢？其根据又是什么？4. 尝试概括：分式通分的定义： 。5. 分式的通分的根据是 6. 最简公分母：（1） 分式的最简公分母是 ; 的最简公分母是 . 的最简公分母是 .（2） 请概括最简公分母：最简公分母的系数是各分母的系数的 ,字母取各分母所有因式的 的积。二、新知运用: 1. 指出下列各组分式的最简公分母.（1）； （2）； （3）.2. 举例：例1、通分： 解：（1）最简公分母是 . = = = （2）最简公分母是 . = =3. 巩固练习： ； 三、知识总结：1. 分式的通分是： .2. 分式的通分的根据是: . 3. 分式的最简公分母是： 四、当堂检测：1. 填空：(1)； （2）； （3）。2. 求下列各组分式的最简公分母：（1）； （2）；（3）； （4） ；（5）。3. 通分：（1）； （2）； （3）。4. 通分：（1）； （2）；53分式的乘除(1)导学案 一.明确目标，预习交流【学习目标】理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.【重、难点】1. 重点：会用分式乘除的法则进行运算.2. 难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算 .【预习作业】：1. 小学里学过的分数的乘除的法则内容是什么？乘 （1）=_；除 （2）=_；2. 约分：（1）= （2）= 3. 约分：（1）= （2）=4. 你能通过小学里学过的分数的乘除的法则猜想分式的乘除的法则吗？试一试。5. 归纳：分式的乘法的法则： 分式的除法的法则： 。二.合作探究，生成总结探讨1. 计算：（1） （2）归纳：分式的分子分母为单项式时乘除的步骤为：（1） （2） （3） 练一练：（1）（-） （2） （3） （4） （5）（-）6ab （6） -3xy （7） （8） 探讨2. 计算：（1） （2）归纳：分式的分子分母为多项式时乘除的步骤为：（1） （2） （3） 练一练：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 基础训练题（1）； （2） （3） （4） （5） （6） （7） 5.3分式的乘除(2)导学案一.明确目标，预习交流【学习目标】熟练地进行分式乘除法的混合运算.【重、难点】1. 重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.2. 难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.【预习作业】：1. 分式的乘法的法则： 2. 分式的除法的法则： 。3. 计算（1）（xy-x2） （2）（-）6ab 4. 计算（1） （2） 5. 认真阅读 P13页例4，猜想分式乘除法的混合运算的基本方法： 6. 计算（1） (2) 二.合作探究，生成总结探讨1. 计算 (1) (2)归纳分式乘除法的混合运算步骤为：（1） （2） （3） 练一练：计算下列各题（1）； （2）（3）；（4）（5） （6）（7） （8） 三.达标测评，分层巩固基础训练题：计算(1) （2） (3) (4) (5) (6) 、5.3分式的乘除(3)导学案 一.明确目标，预习交流【学习目标】理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算.【重、难点】1. 重点：熟练地进行分式乘方的运算.2. 难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.【预习作业】：1. 幂的有关运算公式：（1）同底数幂的乘法 （2）同底数幂的除法 （3）幂的乘方 积的乘方 2. 计算（1）(x4)3x7 （2） （3）(-6a4b2)(-2a)2 （4） 二.合作探究，生成总结探讨1.计算：（1）= （2）=（3）=归纳：分式的乘方为：练一练：判断下列各式是否成立，并改正.（1）= （2）= （3）= （4）=探讨2.计算：（1） (2) 归纳：分式的乘方、乘除混合运算的运算顺序是 练一练：（1）（）2（）（-）3 （2）（）2（）3（-）4（3）（）2（）（）3 （4） 三.达标测评，分层巩固基础训练题：1.计算 (1) = (2)(3) = (4) (5) （6）5.4分式的加减（1）导学案 一.明确目标，预习交流【学习目标】1. 知道分式加，减的一般步骤，能熟练进行分式的加减运算；2. 进一步渗透类比思想、化归思想。【重、难点】重点：异分母分式的加减运算难点：分式的通分【预习作业】：1. 计算： 分数的加减法法则归纳： 2. 计算：+= +=分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？分式的加减法法则归纳： 3. 同学们说出的最简公分母是 ，能说出最简公分母的确定方吗法吗？（1） 找系数：（2） 找字母：（3） 找指数：4. 通分： 。5. 分式通分时，要注意： 二.合作探究，生成总结探讨1.计算：（1） （2）归纳：1. 同分母的分式加减法 。2. 分母互为相反数时 。 练一练（1） = （2）= （3）= （4）（5） （6） 探讨2计算：（1） （2）归纳：1. 异分母的分式加减法 。2. 整式与分式相加减时 练一练：1. 2. 3. 4. 5. -x-1 6. 7. 8. 三. 达标测评，分层巩固基础训练题：1. 计算（1） （2） （3） （4）2. 计算 （1） （2） （3） （4）+3. 先化简，再求值：，其中4. 已知，求分式的值5. 果；求 的值5.4分式的加减（2）导学案 一.明确目标，预习交流【学习目标】明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.【重、难点】重点：熟练地进行分式的混合运算.难点：熟练地进行分式的混合运算.【预习作业】：1. 回顾分式乘方，乘除混合运算的运算顺序： 。2. 计算：（1） （2） （3）3. 计算：（1） （2） （3）+4. 认真阅读P17例8，学习例题的解题方法和步骤。二.合作探究，生成总结探讨1.计算：（1） （2）归纳：1. 分式的混合运算步骤为：（1） （2） （3） 练一练：计算1. 2. 3. 4. 5. 6. 探讨2.（2011武汉中考）（1）先化简，再求值：（），其中x=3（2）先化简：，请你先确定一个你认为合适的x的值再求值。（3）先化简，再求值：，其中（4）先化简，再求值：，其中（5）先化简，再求值：（x-2-），其中三.达标测评，分层巩固基础训练题：1. 计算（1）（x）（1） （2） （3）（-）； （4）2. （2011四川南充市）先化简，再求值：(2),其中x=2.3. （2011四川重庆）先化简，再求值：()，其中x满足x2x104. （2011山东济宁，16，5分）计算：5. （ 2011重庆江津， 21（3），6分）先化简,再求值: ,其中5.5分式方程导学案（1）学习目标1理解分式方程的定义2掌握分式方程的一般解法并理解验根的重要性。一、前置作业：预习课本第1628页，完成以下问题：1找出下列各组分式的最简公分母：（1）与 （2）与 （3）与 （4）与 2解方程的基本步骤是什么？ ， ， ， ， 二、课堂探究：1概念：分式方程：分母中含有 的方程叫分式方程。2判断下列各式哪个是分式方程3试一试：（1）解分式方程：解：最简公分母为 ，方程两边同时乘以最简公分母；得：（ ）（ ） 化简得： （此方程是 方程） 求解此方程得 总结：解分式方程的基本思想是将分式方程化为一元一次 方程，方法是方程两边同乘以 ，去掉分母。（2）解方程：解：方程两边同乘最简公分母（x5）（x +5），得 解得： 检验：将x=5代入原方程，分母x5= 和= ，相应的分式 （有或无）意义。因此，x=5不是原方程的解，即此分式方程无解。4归纳：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：（1）将整式方程的解代入 ，如果 的值不为0，则整式方程的解是 的解；（2）将整式方程的解代入 ，如果 的值为0，则整式方程的解不是 的解，此时原分式方程无解。三、拓展提升解下列分式方程：（1） （2）； 四、课堂作业（1） （2） 分式方程导学案（2） 一、学习目标：1经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验根的合理性;2. 经历“求解解释解的合理性”的过程，发展分析问题、解决问题的能力，培养的应用意识.二、学习重点：分式方程的解法三、学习难点：解分式方程要验根一、课前预习：1 解方程：（1）=0 （2）2 比较方程（1）和方程（2）的结果有差异吗？为什么呢？3 在这里，x=2不是原方程（2）的根，因为它使得原分式方程的 为零，我们称它为原方程的增根.4 产生增根的原因是： 二、自主探究：1 因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须 。2 你能用比较简洁的方法检验分式方程产生的增根吗？ 3 想一想解分式方程一般需要经过哪几个步骤？ 4解下列方程： （1） （2）三、尝试练习：（1） （2）（3） （4） 2若方程会产生增根，试求k的值： 列分式方程解应用题导学案学习目标：1使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力。2通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。学习重难点：重点：列分式方程解应用题。难点：根据题意，找出等量关系，正确列出方程。学习过程：一、 复习回顾：1、 列分式方程解应用题的一般步骤是什么？2、 （1）路程、速度、时间三者的关系是：路程= 速度= 时间= （2）已知静水速度为X，水流速度为Y，则顺水速度为 逆水速度为 二、自主学习例1、一艘轮船顺水航行40千米所用的时间与逆水航行30千米所用的时间相同，若水流速度为3千米/时，求轮船在静水中的速度。分析：1、已知量有： 未知量有： 要求的量有 2、 等量关系有哪些？3、 若设轮船在静水中的速度为X千米/时，则顺水航行的速度为 千米/时，逆水航行的速度为 千米/时，顺水航行的时间 为 时，逆水航行的时间为 时，根据题意，可得方程 根据分析列方程解决本题例2 甲、已二人都要走15千米的路，甲的速度是已的速度的1倍，甲比已少用小时。甲、已二人的速度各是多少？若设已的速度为X千米/时，则甲的速度为 千米/时。甲已路程（千米）速度（千米/时）时间（时）根据分析列方程解决本题三：巩固练习1甲、已两地相距360千米，新修的高速公路开通后，在甲、已两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从甲地到已地的时间缩短了2小时，试确定原来的平均车速。2小李做90个零件与小王做120个零件所用的时间相同，他俩每小时一共做35个零件，小李、小王每小时各做多少个零件？3从甲地到已地路程是15千米，A先骑自行车从甲地到已地，40分钟后，B也骑自行车从甲地出发，结果与A同时抵达已地。已知B的速度是A的速度的3倍，求A、B的速度。4根据方程,联系生活实际编一道应用题，并解答出来。分式方程应用题分类解析一行程问题（1）一般行程问题1从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km的普通公路，另一条是全长480Km的告诉公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。2. 我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度。（2）顺逆水航问题3. 轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。二工程问题1. 一台甲型