流体静力学静止流体与固体壁面间的作用力PPT课件

1 第五节静止流体与固体壁面间的作用力 2 本节导读 静止液体作用在平面上的总压力包括三个问题 平面 水平面垂直面斜面 1 总压力的大小 2 总压力的作用点 3 总压力的方向 3 一 水平面 1 总压力的大小 容器底面上液体静压强 水面上部压力分布均匀 水面下部压力 仅有液体产生的力 相减 4 物理含义 水平面上总压力大小 底面积为A 高度为h 密度为 这么多液体的质量力 3 总压力的方向 沿内法线方向 垂直指向底面 2 总压力的作用点 平面 的形心 5 平面的形心 几何中心 r 1 2h 2 3h 6 仅由液体产生作用在水平平面上的总压力同样只与液体的密度 平面面积和液深有关 液体对容器底部的作用力相等 静水奇象 7 二 斜面 一 总压力的大小 则作用在这条微元面积上静止液体的总压力为 h为倾斜平面上任一点到自由液面的深度 y为相应的点在OY轴上的坐标 在深度h内选取一微元面积 dA xdy 由静止液体产生的压强p gh h ysin 8 图2 20静止液体中倾斜平面上液体的总压力 9 图2 20静止液体中倾斜平面上液体的总压力 M h ysin dA xdy p gh 10 积分上式 得静止液体作用在整个淹没平面上的总压力 淹没面积A对OX轴的面积矩 为平面A的形心C到O点的距离 11 图2 20静止液体中倾斜平面上液体的总压力 M 12 如果用表示形心的垂直深度 称为形心淹深 那么 与水平面完全一致 13 思考一下 三个面上的压力 容器旋转结果怎样 14 二 总压力的作用点 淹没在静止液体的平面上总压力的作用点 压力中心 合力矩定理可知 总压力对OX轴之矩等于各微元面积上的总压力对OX轴之矩的代数和 用一个集中压力代替分布压力系 作用在微元面积上的总压力 对OX轴的力矩为 15 用表示OY轴上点O到压力中心的距离 则按合力矩定理有 为平面面积对OX的惯性矩 16 总压力 两式相除 17 根据惯性矩的平行移轴公式 18 面积对于通过它形心且平行于OX轴的轴线的惯性矩 平面形心的y坐标 查表 通常 实际工程中遇到的平面多数是对称的 因此压力中心的位置是在平面对称的中心线上 此时不必求的坐标值 只需求得坐标值即可 19 压力中心的位置与 角无关 即平面面积可以绕与OX轴平行且通过压力中心的轴旋转 由方程还可看到 压力中心总是在形心下方 随淹没的深度增加 压力中心逐渐趋近于形心 20 21 22 例2 6 图2 22表示一个两边都承受水压的矩形水闸 如果两边的水深分别为h1 2m h2 4m 试求每米宽度水闸上所承受的净总压力及其作用点的位置 解 淹没在自由液面下h1深的矩形水闸的形心yc hc h1 2每米宽水闸左边的总压力为由式 2 40 确定的作用点F1位置 23 图2 22 24 其中通过形心轴的惯性矩IC bh31 12 所以 F1的作用点位置在离底1 3h 2 3m处 淹没在自由液面下h2深的矩形水闸的形心yc hc h2 2 每米宽水闸右边的总压力为 25 同理F2作用点的位置在离底1 3h2 4 3m处 每米宽水闸上所承受的净总压力为 F F2 F1 78448 19612 58836 假设净总压力的作用点离底的距离为h 可按力矩方程求得其值 围绕水闸底O处的力矩应该平衡 即 26 第六节曲面上的静水总压力 一 总压力的大小和方向 图2 23所示为一圆柱形开口容器中某一部分曲面AB上承受液体静止压强的情况 设曲面的宽度为b 在A处取一微小弧段ds 则作用在宽度为b 长度为ds的弧面dA上仅由液体产生的总压力为 27 C D Ax H h dF dFx dFz ds 图2 23作用在圆柱体曲面上的总压力 B 28 OX轴方向的分力为 OZ轴方向的分力为 29 1 水平分力 因此 静止液体作用在曲面AB上的总压力在OX轴方向的分力 即水平分力为 30 曲面面积在垂直平面 OYZ坐标面 上的投影面积AX对OY轴的面积矩 该圆柱形曲面在垂直平面上的投影面积Ax bH 则 其形心hc H 2 31 静止液体作用在曲面上的总压力的水平分力等于作用在这一曲面的垂直投影面上的总压力 F作用线的位置位于自由液面下2 3H处 32 思考一下 判断 下述结论哪一个是正确的 两图中F均为单位宽度上的静水总压力 A Fx F2 B Fx F2 正确答案 B 33 2 垂直分力 静止液体作用在曲面AB上的垂直分力 34 曲面AB与自由液面间的柱体体积 压力体 静止液体作用在曲面上的总压力的垂直分力等于压力体的液体重量 Fz的作用线通过压力体的重心 35 3 总压力的大小和方向 静止液体作用在曲面上水平分力Fx 静止液体作用在曲面上水平分力Fz 静止液体作用在曲面上的总压力 总压力与垂线间夹角的正切为 36 二 总压力的作用点 总压力的作用线通过 点Fx和Fz与作用线的交点 总压力作用线与曲面的交点就是总压力在曲面上的作用点 即压力中心 37 总压力F的作用点 作出Fx及Fz的作用线 得交点 过此交点 按倾斜角 作总压力F的作用线 与曲面壁AB相交的点 即为总压力F的作用点 38 三 压力体的概念 定义 压力体是所研究的曲面 淹没在静止液体中的部分 到自由液面或自由液面的延长面间投影所包围的一块空间体积 数学体积计算式 作用在曲面上的垂直分力的大小等于压力体内液体的重量 并且与压力体内是否充满液体无关 39 压力体体积的组成 1 受压曲面本身 2 通过曲面周围边缘所作的铅垂面 3 自由液面或自由液面的延长线 压力体 40 压力体的种类 实压力体 实压力体方向向下 虚压力体 虚压力体方向向上 实压力体 虚压力体 41 压力体的绘制 一 42 压力体的绘制 二 43 四 静止液体作用在曲面上的总压力的计算程序 1 将总压力分解为水平分力Fx和垂直分力Fz 3 确定压力体的体积 7 作用点的确定 即总压力的作用线与曲面的交点即是 2 水平分力的计算 4 垂直分力的计算 方向由虚 实压力体确定 5 总压力的计算 6 总压力方向的确定 44 例2 7 求图2 25所示流体施加到水平放置的单位长度圆柱体上的水平分力和垂直分力 a 如果圆柱体左侧的流体是一种计示压强为35kPa被密封的箱内的气体 b 如果圆柱体左侧的流体是水 水面与圆柱体最高部分平齐 水箱开口通大气 解 a 圆柱体表面所研究部分的净垂直投影为则35kPa计示压强的气体作用在单位长度圆柱体上的水平分力为Az 4 2 1 cos300 1则35kPa计示压强的气体作用在单位长度圆柱体上的水平分力为Fx pAz 35 4 2 1 cos300 1 353 75 130 5 kN 圆柱体表面所研究部分的净水平投影为Ax 2sin300 1 45 则气体作用在单位长度圆柱体上的垂直分力为Fz pAx 35 2sin300 1 35 kN b Fx ghcAx 9 81 1 2 3 73 3 73 1 1000 68 1 kN Fz gVp 9 81 1000 2100 3600 22 1 2 1 1 732 1 2 1 100 5 KN 46 图2 25 47 例2 8 图2 26所示为一水箱 左端为一半球形端盖 右端为一平板端盖 水箱上部有一加水管 已知h 600mm R 150mm 试求两端盖所受的总压力及方向 解 1 右端盖是一圆平面 面积为A右 R2其上作用的总压力有F右 g h R A右 g h R R2 103 9 806 0 6 0 15 3 14 0 152 520 N 方向垂直于端盖水平向右 2 左端盖是一半球面 分解为水平方向分力Fx左和 48 垂直方向分力Fz左 Fx左 g h R Ax g h R R2 103 9 806 0 6 0 15 3 14 0 152 52