2020版高考数学复习第十一章算法、统计与统计案例11.1算法与程序框图教案理（含解析）新人教A版.docx

11.1算法与程序框图最新考纲考情考向分析1.了解算法的含义，了解算法的思想.2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构.3.了解几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.主要考查程序框图、循环结构和算法思想，并结合函数与数列考查逻辑思维能力，题型主要以选择、填空题为主，考查求程序框图中的执行结果和确定控制条件，难度为中低档.1程序框图(1)通常用一些通用图形符号构成一张图来表示算法这种图称做程序框图(简称框图)(2)基本的程序框图有起、止框、输入、输出框、处理框、判断框、流程线等图形符号和连接线构成2三种基本逻辑结构名称内容顺序结构条件分支结构循环结构定义最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间按从上到下的顺序进行依据指定条件选择执行不同指令的控制结构根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构程序框图3.基本算法语句(1)赋值语句概念：用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句一般格式：变量名表达式作用：计算出赋值号右边表达式的值，把该值赋给赋值号左边的变量，使该变量的值等于表达式的值(2)输入语句概念：用来控制输入结构的语句一般格式：变量名input.作用：把程序和初始数据分开(3)输出语句概念：用来控制把求解结果在屏幕上显示(或打印)的语句一般格式：print(%io(2)，表达式)作用：将结果在屏幕上输出(4)条件语句处理条件分支逻辑结构的算法语句条件语句的格式及框图aif语句最简单的格式及对应的框图bif语句的一般格式及对应的框图(5)循环语句算法中的循环结构是由循环语句来实现的循环语句的格式及框图afor语句bwhile语句概念方法微思考1三种基本结构的共同点是什么？提示三种基本结构的共同点即只有一个入口和一个出口，每一个基本结构的每一部分都有机会被执行到，而且结构内不存在死循环2赋值语句“变量表达式”中，左右能否交换？提示赋值语句左右不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量，如Yx，表示用x的值替代变量Y的原先的取值，不能改写为xY，因为后者表示用Y的值替代变量x原先的值3条件分支结构能否同时执行“是”分支和“否”分支？提示不能条件分支结构无论判断条件是否成立，只能执行“是”分支或“否”分支之一，不可能同时执行，也不可能都不执行题组一思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)算法只能解决一个问题，不能重复使用()(2)程序框图中的图形符号可以由个人来确定()(3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框()(4)条件分支结构中判断框的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的()(5)5x是赋值语句()(6)输入语句可以同时给多个变量赋值()题组二教材改编2执行如图所示的程序框图，则输出S的值为()AB.CD.答案D解析按照程序框图依次循环运算，当k5时，停止循环，当k5时，Ssin.3如图为计算y|x|函数值的程序框图，则此程序框图中的判断框内应填_答案x0解析输入x应判断x是否大于等于零，由图知判断框应填x0.题组三易错自纠4中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入的x2，n2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s等于()A7B12C17D34答案C解析由框图可知，输入x2，n2，a2，s2，k1，不满足条件；a2，s426，k2，不满足条件；a5，s12517，k3，满足条件，输出s17，故选C.5执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是()AsBsCsDs答案C解析由s0，k0满足条件，则k2，s，满足条件；k4，s，满足条件；k6，s，满足条件；k8，s，不满足条件，输出k8，所以应填“s”6运行如图所示的程序框图，若输出的y值的范围是0,10，则输入的x值的范围是_答案7,9解析该程序的功能是计算分段函数的值，y当x1时，由03x10可得7x1时，由0x110可得1x9.综上，输入的x值的范围是7,9题型一顺序结构和条件分支结构命题点1顺序结构例1阅读如图所示程序框图若输入x为3，则输出的y的值为()A24B25C30D40答案D命题点2条件分支结构例2如图所示的程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值，若xy，则这样的x的值有()A1个B2个C3个D4个答案C解析当x2时，令yx2xx(x1)0，解得x0或x1；当25时，令yx，无解综上可得，这样的x的值有3个思维升华应用顺序结构与条件分支结构的注意点(1)顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的(2)条件分支结构：利用条件分支结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一程序框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足跟踪训练1(1)阅读如图所示的程序框图，若输入的a，b，c的值分别为14,6,20，则输出的a，b，c的值分别是_答案20,14,6(2)执行如图所示的程序框图，若输出y，则输入的等于()A.BC.D答案D解析对于A，当时，ysinsin，则输出y，不合题意；对于B，当时，ysinsin，则输出y，不合题意；对于C，当时，ytantan，则输出y，不合题意；对于D，当时，ytantan，则输出y，符合题意题型二循环结构命题点1由程序框图求输出结果例3(2017全国)执行如图所示的程序框图，如果输入的a1，则输出的S等于()A2B3C4D5答案B解析当K1时，S0(1)11，a1，执行KK1后，K2；当K2时，S1121，a1，执行KK1后，K3；当K3时，S1(1)32，a1，执行KK1后，K4；当K4时，S2142，a1，执行KK1后，K5；当K5时，S2(1)53，a1，执行KK1后，K6；当K6时，S3163，执行KK1后，K76，输出S3.结束循环故选B.命题点2完善程序框图例4(2017全国)如图所示的程序框图是为了求出满足3n2n1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入()AA1000和nn1BA1000和nn2CA1000和nn1DA1000和nn2答案D解析因为题目要求的是“满足3n2n1000的最小偶数n”，所以n的叠加值为2，所以内填入“nn2”由程序框图知，当内的条件不满足时，输出n，所以内填入“A1000”故选D.命题点3辨析程序框图的功能例5(2018大连联考)如果执行如图的程序框图，输入正整数N(N2)和实数a1，a2，aN，输出A，B，则()AAB为a1，a2，aN的和B.为a1，a2，aN的算术平均数CA和B分别是a1，a2，aN中最大的数和最小的数DA和B分别是a1，a2，aN中最小的数和最大的数答案C解析不妨令N3，a1a2a3，则有k1，xa1，Aa1，Ba1；k2，xa2，Aa2；k3，xa3，Aa3，故输出Aa3，Ba1，故选C.思维升华 (1)已知程序框图，求输出的结果，可按程序框图的流程依次执行，最后得出结果(2)完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式跟踪训练2(1)(2017山东)执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为7，第二次输入的x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为()A0,0B1,1C0,1D1,0答案D解析当x7时，b2，b247x，退出循环，a1，输出a1.当x9时，b2，b2416Bnn2，i16Cnn1，i16Dnn1，i16答案A解析式子1中所有项的分母构成首项为1，公差为2的等差数列由311(k1)2，得k16，即数列共有16项1古代著名数学典籍九章算术在“商功”篇章中有这样的描述：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，问积几何？”其中“圆亭”指的是正圆台体形建筑物算法为：“上下底面周长相乘，加上底面周长自乘、下底面周长自乘的和，再乘以高，最后除以36.”可以用程序框图写出它的算法，如图，今有圆亭上底面周长为6，下底面周长为12，高为3，则它的体积为()A32B29C27D21答案D解析由题意可得a6，b12，h3，可得A3(661212612)756，V21.故程序输出V的值为21.2(2018北京)执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A.B.C.D.答案B解析初始化数值k1，s1，循环结果执行如下：第一次：s1(1)1，k2，k23不成立；第二次：s(1)2，k3，k33成立，循环结束，输出s.3(2018全国)为计算S1，设计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填入()Aii1Bii2Cii3Dii4答案B解析把各循环变量在各次循环中的值用表格表示如下.循环次数N0000T0000S1111因为NN，由上表知i是从1到3再到5，一直到101，所以ii2.故选B.4相传黄帝时代，在制定乐律时，用“三分损益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音调“三分损益”包含“三分损一”和“三分益一”，用现代数学的方法解释如下，“三分损一”是在原来的长度减去一分，即变为原来的三分之二；“三分益一”是在原来的长度增加一分，即变为原来的三分之四，如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程，若输入的x的值为1，输出的x的值为()A.B.C.D.答案B解析因为x1x，i2x，i3x，i4，结束循环，输出结果x，故选B.5九章算术中盈不足章中有这样一则故事：“今有良马与驽马发长安，至齐齐去长安三千里良马初日行一百九十三里，日增一十二里；驽马初日行九十七里，日减二里”为了计算每天良马和驽马所走的路程之和，设计框图如图所示若输出的S的值为350，则判断框中可填()Ai6Bi7Ci8Di9答案B解析模拟程序的运行，可得S0，i1；执行循环体，S290，i2；不满足判断框内的条件，执行循环体，S300，i3；不满足判断框内的条件，执行循环体，S310，i4；不满足判断框内的条件，执行循环体，S320，i5；不满足判断框内的条件，执行循环体，S330，i6；不满足判断框内的条件，执行循环体，S340，i7；不满足判断框内的条件，执行循环体，S350，i8；由题意，此时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出S的值为350.可得判断框中的条件为i7.6九章算术中有如下问题“今有卖牛二、羊五，以买一十三豕，有余钱一千；卖牛三、豕三，以买九羊，钱适足；卖六羊、八豕，以买五牛，钱不足六百，问牛、羊、豕价各几何？”依上文，设牛、羊、豕每头价格分别为x元、y元、z元，设计如图所示的程序框图，则输出的x，y，z的值分别是()Ax，y600，zBx1200，y500，z300Cx1100，y400，z600Dx300，y500，z1200答案B解析根据程序框图循环结构运算原理，依次代入得i0，x0，y200，z0，y300，z，x，i1，y400，z，x，i2，y500，z300，x1200，i3，所以输出的x1200，y500，z300.7.如图所示，程序框图的功能是()A求的前10项和B求的前10项和C求的前11项和D求的前11项和答案B解析运行程序如下：S0，n4，k2，S0，n6，k3，S0，n22，k11，所以该程序求得是的前10项和8如图1，一块黄铜板上插着三根宝石针，在其中一根针上从下到上穿好由大到小的若干金片若按照下面的法则移动这些金片：每次只能移动一片金片；每次移动的金片必须套在某根针上；大片不能叠在小片上面设移完n片金片总共需要的次数为an，可推得an12an1.如图2是求移动次数的程序框图模型，则输出的结果是()A1022B1023C1024D1025答案B解析记n个金属片从2号针移动到3号针最少需要an次；则根据算法思想有：S1；第一次循环，S3；第二次循环，S7；第三次循环，S15，第九次循环S1023，S1000，输出S1023，故选B.9如图是一个算法的程序框图，则输出的n的值是_答案4解析计算如下：n1，S0，否，S，n2，否，S，n3，否，S1，n4，是，故输出n4.10执行如图所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为_答案3解析第1次循环：i1，a1，b8，ab；第2次循环：i2，a3，b6，ab，输出i的值为3.11执行如图所示的程序框图，如果输出S3，那么判断框内应填入的条件是_答案k7解析首次进入循环体，S1log23，k3；第二次进入循环体，S2，k4；依次循环，第六次进入循环体，S3，k8，此时结束循环，则判断框内填k7.12设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a815，则I(a)158，D(a)851)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b_.答案495解析取a1815，则b1851158693815，则a2693；由a2693知b2963369594693，则a3594；由a3594知b3954459495594，则a4495；由a4495知b4954459495a4，则输出b495.13(2018大连模拟)关于函数f(x)的程序框图如图所示，现输入区间a，b，则输出的区间是_答案0,1解析由程序框图的第一个判断条件为f(x)0，当f(x)cosx，x1,1时满足然后进入第二个判断框，需要解不等式f(x)sinx0，即0x1.故输出区间为0,114(2018沈阳质检)我国南北朝时期的数学家张丘建是世界数学史上解决不定方程的第一人，他在张丘建算经中给出一个解不定方程的百鸡问题，问题如下：鸡翁一，值钱五，鸡母一