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如皋市薛窑中学2011届高三理科数学一轮复习06函数的单调性【考点解读】函数的基本性质：B级【复习目标】1理解函数的单调性及其几何意义；2会判断或证明一些简单函数的单调性；3会求函数的单调区间、利用单调性求参数的取值范围、利用单调性解不等式。活动一：基础知识1增、减函数的定义：一般的，设函数的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的 两个自变量的值，当时，（1）若都有，那么就说函数在区间D上是 。（2）若都有，那么就说函数在区间D上是 。如果函数在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数在这一区间具有（严格的） ，区间D叫做的 。2 判断函数单调性的方法：（1）定义法 （2）图像法 （3）利用导数（暂不研究）3定义法证明函数的单调性的步骤：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） 。4复合函数的单调性：在复合函数中，若在区间上是单调增（减）函数， 在区间上（或在区间上）是单调增（减）函数，那么复合函数在区间，上一定是单调函数，增减规律如下表：增函数增函数增函数减函数减函数增函数减函数减函数规律：同增异减注意：（1）研究函数（值域、单调性、奇偶性、图像等）都必须先研究定义域。（2）若有多个单调区间,且相互不连续,之间用“和”连接，不能用“”。 （3）函数的单调性是在区间上研究的，不研究在某点处的单调性，区间能闭可开，不能闭则开。如的增区间写作，或都正确。 活动二：基础练习1下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是 . 2函数的递增区间依次是 .3函数的增区间为 .4设都是定义域为D的单调函数,有如下四个命题，其中正确的是： 若在D上单调递增, 在D上单调递增,则单调递增; 若在D上单调递增, 在D上单调递减,则单调递增; 若在D上单调递减, 在D上单调递增,则单调递减; 若在D上单调递减, 在D上单调递减,则单调递减;5如果函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是 。活动三：典型例题例1 判断函数的单调区间，并证明其单调性。例2 求下列函数的单调区间，并指出其增减性。 （1） （2）例3 已知，既是奇函数又是减函数，解不等式。活动四：自主检测1已知，则函数的值域是 。2求下列函数的单调区间，并确定每一单调区间上的单调性：（1） （2） （3） 3已知函数，使在区间上是单调函数。则实数a的取值范围是 。4定义在R上的函数当x0时，且对任意实数x,y有。（1）证明:当x0时，有 （2）证明：是R上的增函数；（3）若，求实数x的取值范围。活动五：
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