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如皋市薛窑中学2011届高三理科数学一轮复习06函数的单调性【考点解读】函数的基本性质:B级【复习目标】1理解函数的单调性及其几何意义;2会判断或证明一些简单函数的单调性;3会求函数的单调区间、利用单调性求参数的取值范围、利用单调性解不等式。活动一:基础知识1增、减函数的定义:一般的,设函数的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的 两个自变量的值,当时,(1)若都有,那么就说函数在区间D上是 。(2)若都有,那么就说函数在区间D上是 。如果函数在区间D上是增函数或减函数,那么就说函数在这一区间具有(严格的) ,区间D叫做的 。2 判断函数单调性的方法:(1)定义法 (2)图像法 (3)利用导数(暂不研究)3定义法证明函数的单调性的步骤:(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5) 。4复合函数的单调性:在复合函数中,若在区间上是单调增(减)函数, 在区间上(或在区间上)是单调增(减)函数,那么复合函数在区间,上一定是单调函数,增减规律如下表:增函数增函数增函数减函数减函数增函数减函数减函数规律:同增异减注意:(1)研究函数(值域、单调性、奇偶性、图像等)都必须先研究定义域。(2)若有多个单调区间,且相互不连续,之间用“和”连接,不能用“”。 (3)函数的单调性是在区间上研究的,不研究在某点处的单调性,区间能闭可开,不能闭则开。如的增区间写作,或都正确。 活动二:基础练习1下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是 . 2函数的递增区间依次是 .3函数的增区间为 .4设都是定义域为D的单调函数,有如下四个命题,其中正确的是: 若在D上单调递增, 在D上单调递增,则单调递增; 若在D上单调递增, 在D上单调递减,则单调递增; 若在D上单调递减, 在D上单调递增,则单调递减; 若在D上单调递减, 在D上单调递减,则单调递减;5如果函数在区间上是减函数,则实数a的取值范围是 。活动三:典型例题例1 判断函数的单调区间,并证明其单调性。例2 求下列函数的单调区间,并指出其增减性。 (1) (2)例3 已知,既是奇函数又是减函数,解不等式。活动四:自主检测1已知,则函数的值域是 。2求下列函数的单调区间,并确定每一单调区间上的单调性:(1) (2) (3) 3已知函数,使在区间上是单调函数。则实数a的取值范围是 。4定义在R上的函数当x0时,且对任意实数x,y有。(1)证明:当x0时,有 (2)证明:是R上的增函数;(3)若,求实数x的取值范围。活动五:
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