数学人教版七年级下册6.1平方根（第一课时：算数平方根）.doc

6.1平方根（第一课时）教学设计 经开四中 余丽一、教材分析: 算术平方根这一节是第六章实数的第一节，本节的开始设置了一个问题情境，把这个情境抽象成数学问题就是已知正方形的面积求正方形的边长，这是典型的求算术平方根的问题。由于学生熟悉平方运算，再结合正方形的面积与边长的关系，学生很容易解决这个问题。教学中，可以通过解决几个类似的问题，揭示问题的本质：它们都是已知一个正数的平方，求这个正数的问题，进而从具体到抽象地给出算术平方根的概念，使学生理解算术平方根的意义。通过解决实际问题，让学生体验数学与生活紧密相连。通过本节课的学习，让学生了解算术平方根的概念，会用符号表示一个正数的算术平方根，了解算术平方根的非负性。学生对数的认识要从有理数范围扩充到实数范围，而本节课是学习无理数的前提，是学习实数的衔接与过渡，并且是以后学习实数运算的基础，对以后解决实际问题起着举足轻重的作用。二、教学目标:1.知识与技能： （1）让学生理解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根及0的算术平方根是0，并了解算术平方根的非负性。（2）会用平方运算求某些非负数的算术平方。2.过程与方法：通过学习算术平方根，初步了解数的第六种运算，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。使学生进一步理解的第六种运算，在具体教学过程中，在教材的基础上适当拓展，使内容更为丰富。 3.情感与态度:（1）通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学来源于生活。(2)通过探究活动培养学生动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习兴趣。三、教学重难点 重点： 理解算术平方根的意义和性质 难点: 根据算术平方根的概念,正确求出非负数的算术平方根。四、教学用具 多媒体课件五、教学过程【模块一】活动一： 身边小事:为了趣味接力比赛,要在运动场上圈出一个面积为100平方米的正方形场地,这个正方形场地的边长为多少?师生活动: 生:10米 师 ：因为所以边长为10. 活动二、画布中的数学： 学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？师生活动: 生：5分米师：小欧还要准备一些面积如下的正方形画布，请你帮他把这些正方形的边长都算出来：如果正方形的面积分别是1、9、16、36、，那么正方形的边长分别是多少呢？师生活动: 生：1、3、4、6、，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。师 ：这些问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。设计意图：这个问题抽象成数学问题。就是已知正方形的面积求正方形的边长，这与学生以前学过的已知正方形的边长求它的面积的过程互逆，教学时可以让学生初步体会这种互逆的过程，为后面的学习做准备。活动三：（1）归纳给出算术平方根的定义一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做a的算术平方根。举例说明：如则100的算术平方根是10特别规定：0的算术平方根是0（2）算术平方根的表示方法a的算术平方根记为，读作“根号a”或“二次很号a”，a叫做被开方数。设计意图：在实例中归纳出算术平方根的定义，有利于学生对概念的理解和把握.活动四 ：我会填1、 a的算术平方根(a0)表示为_.2、, 则16的_是4,，表示为 =_.3、0的算术平方根是_,表示为_.活动五：例1.求下列各数的算术平方根（1）49 （2）100 （3） （4）0.64 解:(1) 因为所以的算术平方根是，即(2)因为所以的算术平方根是，即；(3)因为，所以的算术平方根是，即；因为，所以的算术平方根是，即；师生活动：教师在黑板上板书出第一题的过程，学生齐答出剩余题目。设计意图：检测学生对算术平方根的掌握程度，教师适时点拨，达到了预期目标 。【模块二】练一练1、判断:(1)5是25的算术平方根(2)-6是 36 的算术平方根(3)0的算术平方根是0；(4)0.01是0.1的算术平方根；（5）-5是-25的算术平方根。2、求下列各数的算术平方根（1） 25 （2） 0.36 （3） 0 3、求下列各式的值 师生活动：学生齐答、找学生个别回答，活跃了课堂气氛。设计意图：加深了学生对符号的理解，同时对比例1，让学生感受到审题的重要性。活动：归纳得出算术平方根的性质（1）正数有一个正的算术平方根（2） 0 的算术平方根是0 （3）负数没有算术平方根，当a0时， 无意义，由此得出算术平方根带有双重非负性设计意图：通过问题使学生在刚学知识的基础上相互交流中得出结论，突破了本课的难点，让学生体会到学习的乐趣。 【模块三】拓展练习练习1下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？ 练习2 回答下列问题（1）的算术平方根是什么？ （2）有没有算术平方根？如果没有，请说明理由；如果有，写出它的算术平方根（3）-3是的算术平方根吗？为什么？ 设计意图：巩固了学生对基础知识的掌握，进一步让学生认识用根号表示的数练习3 综合训练谨慎填空1、算术平方根等于它本身的有_。2、算术平方根是9的数是_。3 的算术平方根是_。4、填“”“”1的算术平方根是1 1是1的算术平方根之一0.1的算术平方根是0.01 1是1的算术平方根1的算术平方根是1 = 设计意图：一方面加强了学生对本堂课所学知识的理解和巩固，另一方面有挑战性的比赛，提高了学生的学习兴趣。练习4、你会上当吗？（1）16的算术平方根是_。（2）的值是_。（3）的算术平方根是_。（4）的值等于_。设计意图：弄清符号的意义，加深理解算术平方根练习5、：记忆小游戏：看谁能很快记住11到20的平方？ 练习6、强化练习1、- 的算术平方根是_。2、若+=0，则a=_，b=_。设计意图：由简到难的习题让学生对算术平方根的概念和表示方法的理解更透彻.综合运用 【模块四】达标测试 1下列各式中无意义的是（ ）A B C. D2. 的算术平方根是（ ） A B C D3. 下列运算正确的是（ ）A3 B -2 CD4. 若一个正方形的面积为13，则正方形的边长为 .5. 小明房间的面积为10.8米2，房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是 .6. _ 的算数平方根是它本身.7若下列各式有意义，在后面的横线上写出x的取值范围： 8一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的 倍，面积扩大为原来的25倍，它的边长变为原来的 倍，面积扩大为原来的n倍，它的边长变为原来的 倍.9求下列各数的算术平方根。 0.0256 （2） （3） 六、课堂小结：a、知道什么叫算术平方根及表示方法b、求一