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初中数学 一元二次方程及其解法 预备知识 你还认识 老朋友 吗 一元二次方程的概念 必须牢记二次项系数不为0 考察一元二次方程的概念 分析 先化成一般式 确定常数项 一元二次方程的解法 首先 我们要明确一元二次方程的解法来源于平方根的定义 1 直接开平方法 注意 在用直接开平方法对方程1 2 3求解时 字母系数要满足什么条件 对于缺少一次项的一元二次方程用直接开平方法来解比较简便 2 配方法 上面这种通过变形成完全平方式再去直接开平方的方法 我们称之为配方法 1 移项 把常数项移到方程的左边 你能从这道题的解法归纳出一般的解题步骤吗 我们通过配成完全平方式的方法 得到了一元二次方程的根 这种解一元二次方程的方法称为配方法 solvingbycompletingthesquare 2 配方 方程两边都加上一次项系数一半的平方 3 变形 方程左分解因式 右边合并同类 4 开方 方程左分解因式 右边合并同类 5 求解 解一元一次方程 6 定解 写出原方程的解 用配方法解一元二次方程的步骤 配方法作为一种重要的数学思想 除了用来求解一元二次方程以外 常常还用来解决一些与代数式的值有关的问题 分析 很显然 结论成立与否 取决于二次项系数的取值是否为零 3 公式法 当我们学会配方法以后 我们又会发现每次用配方法对形如一元二次方程的一般式求解时 总是要重复那些相同的步骤 如下所示 一般地 对于一元二次方程 上面这个结论称为一元二次方程的求根公式 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 老师提示 用公式法解一元二次方程的前提是 1 必需是一般形式的一元二次方程 2 解 原方程可化为 问 下面解方程的过程是否正确 友情提示 方程的两边有相同的含有未知数的因式的时候 不能两边都除以这个因式 因为这样会把方程的一个根丢失了 1 用因式分解法的条件是 方程左边能够分解 而右边等于零 4 因式分解法 2 理论依据是 如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零 因式分解法解一元二次方程的一般步骤 一移 方程的右边 0 二分 方程的左边因式分解 三化 方程化为两个一元一次方程 四解 写出方程两个解 因式分解法 适应于左边能分解为两个一次式的积 右边是0的方程 因式分解法 适应于左边能分解为两个一次式的积 右边是0的方程 当一元二次方程的一边是0 而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时 我们就可以用分解因式的方法求解 这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法 分解因式法的条件是方程左边易于分解 而右边等于零 关键是熟练掌握因式分解的知识 理论依旧是 如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零 因式分解法解一元二次方程的步骤是 1 化方程为一般形式 2 将方程左边因式分解 3 根据 至少有一个因式为零 得到两个一元一次方程 4 两个一元一次方程的根就是原方程的根 因式分解的方法 突出了转化的思想方法 降次 鲜明地显示了 二次 转化为 一次 的过程 配方法
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