中等职业学校通用教材_数学(上)ppt课件

第1章数 式与方程 1 1数 式 的运算1 2解方程 组 1 3指数与对数的运算 1 1 1数 式 的运算 数的基本知识整式的运算分式的运算数的乘方和开方运算 回顾 2 数的基本知识 3 例题解析 例1求下列数的绝对值 1 3 4 2 解 单击鼠标继续 1 因为3 4 0 所以 3 4 3 4 2 因为 0 所以 4 若a b 则a b 0 b a0 所以c a b b a b a b a 0若a b 则a b 0 b a 0 所以c a b b a 0综上所述 c 0 例2若a b是两个已知数 且c a b b a 求c 解 单击鼠标继续 5 1 在 2 这些数中 整数有 分数有 有理数有 无理数有 2 的相反数为 倒数为 0的相反数 0有倒数吗 3 求下列各式中x的值 1 x0 x 0 1 3 x 4 已知a 0 求x 6 整式的运算 常用乘法公式 7 例题解析 例1计算 1 2 解 1 原式 2 原式 单击鼠标继续 8 解 例2把下列各式分解因式 1 2 3 1 原式 2 原式 3 原式 单击鼠标继续 9 1 计算2 计算3 分解因式 1 2 3 4 10 分式的运算 分式A B表示两个整式 A B就可以表示成的形式 如果B中含有字母 式子就叫做分式 其中A叫做分式的分子 B叫做分式的分母 分式的基本性质分式的分子和分母都乘以 或除以 同一个不等于零的整式 分式的值不变 这个性质叫做分式的基本性质 即 M为不等于零的整式 分式的运算分式的加减运算是使用通分进行的 分式的乘除运算是使用约分进行的 11 例题解析 解 例计算 1 2 3 分析分式的加 减法关键是求最小公分母 基本方法 先将各分母分解因式 将所有因式全部取出 公因式应取次数最高的 将取出的因式相乘 积为最小公分母 在分式的乘除运算中 先要将各分式的分子 分母都因式分解 相乘时约去分子分母的公因式 再化简 1 原式 2 原式 3 原式 单击鼠标继续 12 1 当x 时 分式没有意义 2 当x 时 分式的值为0 3 计算 1 2 13 数的乘方和开方运算 14 n次方根 若xn a a是一个实数 n是大于1的正整数 则称数x为a的一个n次方根 当n为偶数时 对于每一个正实数a 它在实数集里有两个n次方根 互为相反数 分别表示为和 而对于每一个负数a 它的n次方根没有意义 当n为奇数时 对于每一个实数a 它在实数集里只有一个n次方根 表示为 当a 0时 0 当a 0时 0 的n次方根是 15 n次根式 我们把形如 有意义时 的式子称为n次根式 其中n称为根指数 a称为被开方数 正的n次方根称为a的n次算术根 并且 n 1 n是正整数 16 例题解析 例1计算 解 例2求 8的立方根 16的四次方根 解 8的立方根为 16的四次方根为 单击鼠标继续 17 例题解析 例计算 用计算器运算 1 2215 用科学计数法表示 保留4位有效数字 2 1 052 10 保留4位有效数字 3 10 1 052 10 保留4位有效数字 4 保留4位有效数字 5 保留4位有效数字 6 精确到0 001 解 分析在计算器上用一个yx键来进行数的乘方运算 按键顺序为 底数yx指数 在计算器上用yx的第二功能键进行数的开方运算 按键顺序为 被开方数2ndFyx开方次数 1 2215 1 369 1020 2 1 052 10 1 660 3 10 1 052 10 16 60 4 1 196 5 19 62 6 1 035 单击打开计算器 单击鼠标继续 18 1 计算下列各式的值 40 0 1 2 2 的平方根为 0的平方根为 27的立方根为 的立方根为 的四次方根为 3 用计算器运算 1 3212 2 05 10 用科学计数法表示 保留4位有效数字 2 精确到0 001 19 1 2解方程 组 解一元二次方程解简单的二元二次方程组 回顾 20 解一元二次方程 一元二次方程 求根公式 判别式 当 0时 方程有两个不相等的实数根 当 0时 方程有两个相等的实数根 当 0时 方程没有实数根 一元二次方程的解法 1 直接开平方法 2 配方法 3 公式法 4 因式分解法 根和系数的关系 如果ax2 bx c 0 a 0 的两根是x1 x2 那么 x1 x2 x1 x2 21 例题解析 例解方程 单击鼠标继续 22 1 解方程 1 x2 5x 6 0 2 x2 16 9 02 若方程9x2 2mx 16 0有两个相等的实数根 那么m 3 若方程8x2 k 1 x k 7 0的一个根是0 则k 另一个根是 23 解简单的二元二次方程组 二元一次方程组几个二元一次方程组成的方程组 叫做二元一次方程组 二元二次方程含有两个未知数 并且含有未知数的项中 最高次数是2的整式方程 叫做二元二次方程 它的一般形式为 Ax2 bxy cy2 dx ey f 0二元二次方程组由两个二元方程组成并且其中至少有一个是二元二次方程的方程组叫做二元二次方程组 二元二次方程组的解法由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组 一般可用代入消元法来解 其目的是把二元方程化为一元方程 24 例题解析 例解方程组 解 由 2 得 3 把 3 代入 1 得 整理得 单击鼠标继续 25 1 解方程 1 2 2 解方程组 1 2 3 解方程组 1 2 26 1 3指数与对数的运算 指数的运算对数的运算 回顾 27 指数的运算 有理指数幂 这样 我们把整数指数幂的概念推广到了有理指数幂 法则1ap aq ap q法则2 aq p aq p法则3 a b p ap bp 一般地 我们规定 为既约分数 m n都是正整数 其中 当n为偶数时 a 0 当n为奇数时 a为任意实数 负分数指数幂的意义 设a 0 n m都是正整数且n 1 当有意义时 我们规定 为既约分数 m n都是正整数 28 例题解析 例1求分数指数幂的值 解 例2求值 解 单击鼠标继续 29 1 计算下列有理指数幂的值 2 用计算器计算下列各式的近似值 精确到0 001 30 对数的运算 在代数式ab N中有a b N三个量 若已知其中两个量 就可以求出第三个量 已知a b求N是乘方运算 已知b N 求a是开方运算 已知a N 求 是什么运算呢 例如 1 已知2x 求x 2 已知2x 求x 它们都是已知底数和幂值 求指数的运算 由于23 所以 1 中的x 但 2 中的x是多少呢 要想顺利地解决这个问题 还需要学习新的知识 对数 31 对数的定义 一般地 在式ab N a 0 a 1 中 称b为以a为底N的对数 并且把b记为logaN 即logaN b其中a称为对数的底数 简称底 N称为真数 由于a 0 所以ab总是正数 即零和负数没有对数 由于a0 1 所以loga1 0 即1的对数等于0 由于a1 a 所以logaa 1 即底的对数等于1 对数恒等式 N 32 例1求下列各式的值 1 log31 2 3 例题解析 解 1 log31 0 2 3 例2求下列对数的值 1 log28 2 解 1 因为23 8 所以log28 3 2 因为2 2 所以log2 2 单击鼠标继续 33 对数的运算法则 设a 0 a 1 M N都是正实数 则有 法则1法则2法则3 34 例题解析 例1求log232和的值 解 例2求的值 解 单击鼠标继续 35 常用对数 我们把以10为底的对数称为常用对数 通常把log10N简记为lgN 自然对数 以无理数 2 71828为底的对数称为自然对数 把logeN简记为lnN 换底公式 设a 0 a 1 N是正数 则 36 例题解析 例用计算器计算下列对数