函数的单调性第二课时_第1页
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文档简介

,函数的单调性,例1判断下列函数的单调性：,5.,6.讨论函数的单调性。,函数在上是增函数。,在上是减函数。,研究：,函数的单调性呢？,例2、函数f(x)是定义在R上的偶函数，,1.用分段函数写出f(x)的函数解析式；,2.作出f(x)的图象，并指出其单调区间。,3,1,-1,-3,-3,例3、函数f(x)在(0,+)上是减函数，求f()与f()的大小.,解:,又f(x)在(0,+)上是减函数,例4（1）二次函数y=f(x)的图象是一条开口向上的且对称轴为直线抛物线,试比较大小:,1.,2.,二次函数问题要注意三点：一是开口方向；二是对称轴；三是顶点坐标.,解:,二次函数问题要注意三点：一是开口方向；二是对称轴；三是顶点坐标.,练习,解：如图所示,函数有最大值5。,-7,-3,-5,挑战极限,例5、已知奇函数f(x)在区间3,7上是增函数，且有最小值5，则f(x)在区间-7,-3上是函数，且有最值。,奇函数f(x)，在对称区间上单调性相同，最值相反;,偶函数f(x)，在对称区间上单调性相反，最值相同。,增,大,-2,大,-2,1.定义在(-1,1)上的奇函数f(x)为减函数，且f(1-a)+f(1-a2)0，求实数a的取值范围；（2）定义在-2,2上的偶函数g(x)，当x0时，g(x)为减函数，若g(1-m)0,且f(2a2+a+1)2a2-2a+3,即3a-20,解之得a.a的取值范围是a.,【评析】该例在求解过程中用到了前面提到的减函数定义的逆命题.,例7.函数y=f(x)是定义在(0，+)上的增函数，且满足f(xy)=f(x)+f(y)，f(2)=1(1)求证：f(8)=3(2)解不等式f(x)-f(x-2)3,练习、函数f(x)在(0,+)上是增函数，满足.,解:,分析：,函数是由,单调递减区间是,7.已知f(x)、g(x)都是R上的奇函数，且x0时，f(x)0、g(x)0,当x0时，f(x)0的解集是(1，3)，g(x)0的解集是(，)，那么f(x)g(x)0的解集是_,1.函数单调性的定义：,1.图象法,2.定义法,3.复合函数判定法,复习:,2.函数单调性的判定：,3.函数单调性的应用：,返回,一般步骤：1.设任意x1、x2在给定区间内,且x101（3）当a0时，函数y=1f(x)与y=f(x)的单调性相反.对于f(x)0也成立.在公共区域内，两增函数的和仍为增函数，增函数减去一个减函数所得函数为增函数.（3）图象法.通过函数图象直接判断.,数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞;
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