高二数学等差数列前n项和PPT课件

课前热身,温故而知新,(3)等差数列的性质.,(1)等差数列的定义.,一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列,(2)等差数列通项公式,若a、b、c成等差数列，则2b=a+c（引申）若m、n、p、qN*且m+n=p+q,则am+an=ap+aq,教学目标,重点难点,教学知识点等差数列前n项和公式推导及应用能力训练要求1.理解等差数列前n项和公式推导方法(倒序相加法)2.掌握等差数列前n项和公式3.会用等差数列前n项和公式解决数学问题德育目标1.提高学生推理能力2.增强学生应用意识,重点:等差数列前n项和公式推导及应用难点:灵活运用等差数列前n项和公式解决一些简单的数学问题,3.3.1等差数列前n项和,著名数学家高斯的一个小故事在高斯10岁的时候，他的老师出了一道数学题：1+2+3+4+100=？在别的同学都在忙着计算的时候，高斯很快得出了正确答案，你知道高斯是怎么计算的吗？,高斯(Gauss,C.F.,1777年1855年）德国著名数学家,点燃思维的火花,导入,高斯的算法其实给出了求等差数列前n项和的方法-倒序相加法,设等差数列an的前n项和为SnSn=a1+a2+a3+an-2+an-1+anSn=an+an-1+an-2+a3+a2+a1两式对应相加得2Sn=(a1+an)+(a2+an-1）+(a3+an-2)+(an-2+a3)+(an-1+a2)+(an+a1）在等差数列an中,若m+n=p+q,则am+an=ap+aq故a1+an=a2+an-1=a3+an-2=2Sn=n(a1+an)Sn=,探究,等差数列前n项和公式,根据下列条件,求出等差数列an的前n项和Sn(1)a1=5,an=95,n=10（2)a1=100,d=-2,n=50,Sn=Sn=na1+,例1:如图一个堆放铅笔的V形架，最下面第一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面多放一支，就这样一层一层地往上放。最上面一层放120支。求这个V形架上共放着多少支铅笔？,分析：由题意知，这个V形架上共120层铅笔，各层的铅笔数自下上成等差数列,记为an，a1=1,an=120,n=120,d=1.代入等差数列前n项和公式可求得结果,应用提升,解：依题知，各层铅笔数自下而上成等差数列，设为an则a1=1,an=120,n=120,d=1代入公式得Sn=7260,答：这个V形架上共放了7260支铅笔,某7天里每天的训练量（单位:m)是：这位长跑运动员7天共跑了多少米？,通过文字语言挖掘数学条件是求解应用题的关键，本题重点是通过已知条件判断该问题是等差数列问题，由此可确定首项、公差、项数、末项等基本量，然后代入相关公式可直接求得。,评注：,Sn=na1+,例2:等差数列-10,-6,-2,2，前多少项和是54?,分析:等差数列首项为-10,前n项和为54,由前几项可知公差为4,依前n项和公式可得关于n的方程,解之可得n.,解:设等差数列an首项a1=-10,前n项和Sn=54,公差d=4,代入公式得-10n+4=54整理得n2-6n-27=0解得n1=9n2=-3(舍去）故该等差数列前9项和是54.,等差数列中由前几项可确定首项、公差，再代入前n项和公式第二公式可得关于n的二次方程，求解时应注意n为正整数,做一做,等差数列5，4，3，2，前多少项和是-30,评注：,能力提升,Sn=,例3:(1)在等差数列an中,已知a3+a99=200.求S101?,(2)在等差数列an中,已知a15+a12+a9+a6=20,求S20?,分析:等差数列中已知某几项和，求前n项和，充分利用通项或等差数列性质(如若m+n=p+q则am+an=ap+aq）进行整体代换,解:(1)a3+a99=200a3+a99=2a1+100d即a1+50d=100S101=101a1+=101(a1+50d)=10100,(2)1+20=6+15=9+12a1+a20=a6+a15=a9+a2又a15+a12+a9+a6=20a1+a20=10S20=100,已知等差数列若干项和,求前n项和是常见题型,方法灵活,利用通项公式或等差数列性质进行整体代换是基本方法。,评注：,Sn=na1+,灵活变通,(1)一种求和方法-倒序相加法.(2)等差数列前n项和的两个公式.(3)已知等差数列中首项、公差、末项、前n项和中某几项求他量。,颗粒归仓,在等差数列an中.(1)已知a2+a5+a12+