吉安市吉州区2014-2015学年八年级下期末数学试卷含答案解析.doc

2014-2015学年江西省吉安市吉州区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共18分1已知xy，下列不等式一定成立的是（）Ax+1y+1B2x2yC2x+12y+1D2x2y2已知一个多边形的内角和是900，则这个多边形是（）A五边形B六边形C七边形D八边形3下列四个图形中不是中心对称图形的是（）ABCD4如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则CDE的周长是（）A7B10C11D125下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（）Aa2+2ax+4x2Ba24ax+4x2C2x+1+4x2Dx4+4+4x26已知等腰ABC中，ADBC于点D，且AD=BC，则ABC底角的度数为（）A45B75C45或75或15D60二、填空题：每小题3分，共24分7若式子有意义，则x的取值范围是8因式分解：9x4x2y2=9如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点若OE=3cm，则AD的长是cm10有如图所示的两种广告牌，其中图1是由两个等腰直角三角形构成的，图2是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种大小关系用含字母a、b的不等式表示为11 如图，ABC中，ACB=90，AB=8cm，D是AB的中点现将BCD沿BA方向平移1cm，得到EFG，FG交AC于H，则GH的长等于cm12如图，在实数范围内规定新运算“”，其规则是：ab=2ab已知不等式xk1的解集在数轴上，则k的值是13如图，ACE是以ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称若E点的坐标是（7，3），则D点的坐标是14如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，过点O作EFBC交AB于E，交AC于F，过点O作ODAC于D下列四个结论：BOC=90+A； EF=BE+CF；设OD=m，AE+AF=n，则SAEF=mn； EF是ABC的中位线其中正确的结论是三、每小题6分，共24分15求不等式组的整数解16先化简，再求值：，其中17解方程：18如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出ABC向左平移5个单位长度后得到的A1B1C1；（2）请画出ABC关于原点对称的A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使PAB的周长最小，请画出PAB，并直接写出P的坐标四、每小题8分，共24分19如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在ABCD；AO=CO；AD=BC中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD是平行四边形”为结论构造命题（1）以作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；（2）写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明（命题请写成“如果，那么”的形式）20给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形如图，将ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60得到DBE，连接AD，DC，CE，已知DCB=30求证：BCE是等边三角形；求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形21列方程或方程组解应用题几个小伙伴打算去音乐厅看演出，他们准备用360元钱购买门票下面是两个小伙伴的对话：根据对话中的信息，请你求出这些小伙伴的人数五、每小题9分，共18分22某校实行学案式教学，需印刷若干份数学学案，甲、乙印刷厂的收费方式不同，甲厂的收费方式是需要先收取制版费6元，然后按照印数收取每份0.1元的印刷费；乙厂的收费方式是没有制版费，只按印数收取每份0.12元的印刷费，现设需要印刷的份数为x（份）（1）根据题意，填写下表（单元：元）印刷份数实际花费120350x甲厂方式18乙厂方式14.4（2）当x取何值，用两种收费方式的花费是一样的？（3）该校某年级每次需印刷100450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？23阅读理解：对于二次三项式x2+2ax+a2可以直接用公式法分解为（x+a）2的形式，但对于二次三项式x2+2ax8a2，就不能直接用公式法了我们可以在二次三项式x2+2ax8a2中先加上一项a2，使其成为完全平方式，再减去a2这项，使整个式子的值不变，于是又：x2+2ax8a2=x2+2ax8a2+a2a2=（x2+2ax+a2）8a2a2=（x+a）29a2=（x+a）+3a（x+a）3=（x+4a）（x2a）像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法（1）请认真阅读以上的添（拆）项法，并用上述方法将二次三项式：x2+2ax3a2分解因式（2）直接填空：请用上述的添项法将方程的x24xy+3y2=0化为（x）（x）=0并直接写出y与x的关系式（满足xy0，且xy）（3）先化简，再利用（2）中y与x的关系式求值24如图，ABC中，AB=AC=2，B=30，将ABC绕顶点A逆时针旋转得到ADE设旋转角度为度（0120），AD交BC于点F，DE分别交BC、AC于点G、H试探究以下问题：（1）当=时，ABF为直角三角形；（2）当BF=时，ABF为等腰三角形；（3）当ADH为等腰三角形时，求BF的值；（4）连接BD，是否存在角，使得四边形ABDH为平行四边形？如果存在，直接写出的大小；如果不存在，请说明理由2014-2015学年江西省吉安市吉州区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共18分1已知xy，下列不等式一定成立的是（）Ax+1y+1B2x2yC2x+12y+1D2x2y【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的性质，结合各选项即可作出判断【解答】解：xy，A、x+1y+1，故本选项错误；B、2x2y，故本选项正确；C、2x+12y+1，故本选项错误；D、2x2y，故本选项错误；故选B【点评】此题考查了不等式的性质，解答本题的关键是熟练掌握几个不等式的性质，要求我们熟练记忆2已知一个多边形的内角和是900，则这个多边形是（）A五边形B六边形C七边形D八边形【考点】多边形内角与外角【专题】计算题【分析】设这个多边形是n边形，内角和是（n2）180，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值【解答】解：设这个多边形是n边形，则（n2）180=900，解得：n=7，即这个多边形为七边形故本题选C【点评】根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决3下列四个图形中不是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：根据中心对称图形的概念可得：第个、第个不是中心对称图形故选D【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合4如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则CDE的周长是（）A7B10C11D12【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质【专题】计算题【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，再根据平行四边形的性质可得DC=AB=4，AD=BC=6，进而可以算出CDE的周长【解答】解：AC的垂直平分线交AD于E，AE=EC，四边形ABCD是平行四边形，DC=AB=4，AD=BC=6，CDE的周长为：EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10，故选：B【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质，关键是掌握平行四边形两组对边分别相等5下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（）Aa2+2ax+4x2Ba24ax+4x2C2x+1+4x2Dx4+4+4x2【考点】因式分解-运用公式法【分析】利用完全平方公式的结构特点判断即可得到结果【解答】解：A、a2+2ax+4x2，无法分解因式，故此选项错误；B、a24ax+4x2，无法分解因式，故此选项错误；C、2x+1+4x2，无法分解因式，故此选项错误；D、x4+4+4x2=（x2+2）2，故此选项正确故选：B【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键6已知等腰ABC中，ADBC于点D，且AD=BC，则ABC底角的度数为（）A45B75C45或75或15D60【考点】等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形【专题】压轴题【分析】首先根据题意画出图形，注意分别从BAC是顶角与BAC是底角去分析，然后利用等腰三角形与直角三角形的性质，即可求得答案【解答】解：如图1：AB=AC，ADBC，BD=CD=BC，ADB=90，AD=BC，AD=BD，B=45，即此时ABC底角的度数为45；如图2，AC=BC，ADBC，ADC=90，AD=BC，AD=AC，C=30，CAB=B=75，即此时ABC底角的度数为75；如图3，ADBC，AD=BC=AC，ACD=30，ACB=150，CAB=CBA=15，此时ABC底角的度数为15；综上，ABC底角的度数为45或75或15故选C【点评】此题考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角形内角和定理此题难度适中，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用是解此题的关键二、填空题：每小题3分，共24分7若式子有意义，则x的取值范围是x2【考点】分式有意义的条件【分析】根据分式有意义的条件可得x20，再解即可【解答】解：由题意得：x20，解得：x2；故答案为：x2【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零8因式分解：9x4x2y2=x2（3x+y）（3xy）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算题【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=x2（9x2y2）=x2（3x+y）（3xy）故答案为：x2（3x+y）（3xy）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键9如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点若OE=3cm，则AD的长是6cm【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理【分析】根据平行四边形的性质，可得出点O平分BD，则OE是三角形ABD的中位线，则AD=2OE【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，BO=DO，点E是AB的中点，OE为ABD的中位线，AD=2OE，OE=3cm，AD=6cm故答案为6【点评】本题考查了平行四边形的性质、三角形的中位线定理，是基础知识比较简单10有如图所示的两种广告牌，其中图1是由两个等腰直角三角形构成的，图2是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种大小关系用含字母a、b的不等式表示为a2+b2ab【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式【专题】应用题；压轴题【分析】由图上可看出：图1也可看做是长为a，宽为b的长方形加上一个小直角三角形；图2是长为a，宽为b的长方形所以隐含的不等关系：图1的面积一定图2的面积【解答】解：根据图形的面积公式，得图1的面积是a2+b2；图2的面积是ab再根据图形的面积大小关系，得a2+b2ab【点评】注意：图1的面积和图2的面积大小比较时，能够运用分割法进行观察比较11 如图，ABC中，ACB=90，AB=8cm，D是AB的中点现将BCD沿BA方向平移1cm，得到EFG，FG交AC于H，则GH的长等于3cm【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质；平移的性质【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知AD=BD=CD=AB=4cm；然后由平移的性质推知GHCD；最后根据平行线截线段成比例列出比例式，即可求得GH的长度【解答】解：ABC中，ACB=90，AB=8cm，D是AB的中点，AD=BD=CD=AB=4cm；又EFG由BCD沿BA方向平移1cm得到的，GHCD，GD=1cm，AGHADC，=，即=，解得，GH=3 cm；故答案是：3【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线、平移的性质运用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得相关线段的长度是解答此题的关键12如图，在实数范围内规定新运算“”，其规则是：ab=2ab已知不等式xk1的解集在数轴上，则k的值是k=3【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式【专题】新定义【分析】根据新运算法则得到不等式2xk1，通过解不等式即可求k的取值范围，结合图象可以求得k的值【解答】解：根据图示知，已知不等式的解集是x1则2x13xk=2xk1，2x1k且2x13，k=3故答案是：k=3【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示13如图，ACE是以ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称若E点的坐标是（7，3），则D点的坐标是（5，0）【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质；等边三角形的性质【专题】压轴题【分析】设CE和x轴交于H，由对称性可知CE=6，再根据等边三角形的性质可知AC=CE=6，根据勾股定理即可求出AH的长，进而求出AO和DH的长，所以OD可求，又因为D在x轴上，纵坐标为0，问题得解【解答】解：点C与点E关于x轴对称，E点的坐标是（7，3），C的坐标为（7，3），CH=3，CE=6，ACE是以ABCD的对角线AC为边的等边三角形，AC=6，AH=9，OH=7，AO=DH=2，OD=5，D点的坐标是（5，0），故答案为（5，0）【点评】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、点关于x轴对称的特点以及勾股定理的运用14如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，过点O作EFBC交AB于E，交AC于F，过点O作ODAC于D下列四个结论：BOC=90+A； EF=BE+CF；设OD=m，AE+AF=n，则SAEF=mn； EF是ABC的中位线其中正确的结论是【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理【分析】由在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得BOC=90+A正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出BEO和CFO是等腰三角形得出EF=BE+CF故正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得设OD=m，AE+AF=n，则SAEF=mn正确；因为得不出BE=AE，CF=AF，所以EF不是ABC的中位线【解答】解：在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，OBC=ABC，OCB=ACB，A+ABC+ACB=180，OBC+OCB=90A，BOC=180（OBC+OCB）=90+A；故正确；在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，OBC=OBE，OCB=OCF，EFBC，OBC=EOB，OCB=FOC，EOB=OBE，FOC=OCF，BE=OE，CF=OF，EF=OE+OF=BE+CF，故正确；过点O作OMAB于M，作ONBC于N，连接OA，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，ON=OD=OM=m，SAEF=SAOE+SAOF=AEOM+AFOD=OD（AE+AF）=mn；故正确；因为已知中没有说明AE=BE，AF=CF，所以得不出EF是ABC的中位线，故错误故答案为：【点评】此题考查了角平分线的定义与性质，等腰三角形的判定与性质此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用三、每小题6分，共24分15求不等式组的整数解【考点】一元一次不等式组的整数解【专题】探究型【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的整数值即可【解答】解：，由得，x2，由得，x3，故此不等式组的解集为：3x2，x的整数解为：2，1，0，1，2故答案为：2，1，0，1，2【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了16先化简，再求值：，其中【考点】分式的化简求值【分析】分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注意化简后，将，代入化简后的式子求出即可【解答】解：=（+）=，把，代入原式=【点评】此题主要考查了分式混合运算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算是解题关键17解方程：【考点】解分式方程【分析】首先找出最简公分母，进而去分母求出方程的根即可【解答】解：方程两边同乘以x2得：1=x13（x2）整理得出：2x=4，解得：x=2，检验：当x=2时，x2=0，故x=2不是原方程的根，故此方程无解【点评】此题主要考查了解分式方程，正确去分母得出是解题关键18如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出ABC向左平移5个单位长度后得到的A1B1C1；（2）请画出ABC关于原点对称的A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使PAB的周长最小，请画出PAB，并直接写出P的坐标【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换【专题】作图题【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）找出点A关于x轴的对称点A，连接AB与x轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P的位置，然后连接AP、BP并根据图象写出点P的坐标即可【解答】解：（1）A1B1C1如图所示；（2）A2B2C2如图所示；（3）PAB如图所示，P（2，0）【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键四、每小题8分，共24分19如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在ABCD；AO=CO；AD=BC中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD是平行四边形”为结论构造命题（1）以作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；（2）写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明（命题请写成“如果，那么”的形式）【考点】平行四边形的判定；命题与定理【分析】（1）根据平行得出全等三角形，即可求出OB=OD，根据平行四边形的判定推出即可；（2）根据等腰梯形和平行四边形的判定判断即可【解答】（1）以作为条件构成的命题是真命题，证明：ABCD，OAB=OCD，在AOB和COD中，AOBCOD（ASA），OB=OD，四边形ABCD是平行四边形（2）根据作为条件构成的命题是假命题，即如果有一组对边平行，另一组对边相等，那么四边形是平行四边形，如等腰梯形符合，但不是平行四边形；根据作为条件构成的命题是假命题，即如果一个四边形ABCD的对角线交于O，且OA=OC，AD=BC，那么这个四边形是平行四边形，如图，根据已知不能推出OB=OD或ADBC或AB=DC，即四边形不是平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的判定，相似三角形的性质和判定，等腰梯形的判定等知识点的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目20给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形如图，将ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60得到DBE，连接AD，DC，CE，已知DCB=30求证：BCE是等边三角形；求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定；勾股定理【专题】证明题；新定义【分析】（1）首先证明ABCDBE，得出AC=DE，BC=BE，连接CE，进一步得出BCE为等边三角形；（2）利用等边三角形的性质，进一步得出DCE是直角三角形，问题得解【解答】解：（1）ABCDBE，BC=BE，CBE=60，BCE是等边三角形；（2）ABCDBE，BE=BC，AC=ED；BCE为等边三角形，BC=CE，BCE=60，DCB=30，DCE=90，在RtDCE中，DC2+CE2=DE2，DC2+BC2=AC2即四边形ABCD是勾股四边形【点评】此题主要考查勾股定理，三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，是一道综合性很强的题目解决本题的关键是证明BCE是等边三角形21列方程或方程组解应用题几个小伙伴打算去音乐厅看演出，他们准备用360元钱购买门票下面是两个小伙伴的对话：根据对话中的信息，请你求出这些小伙伴的人数【考点】分式方程的应用【分析】设小伙伴的人数为x人，根据图中所给的信息可得小伙伴的人数为：，根据小伙伴的人数不变，列方程求解【解答】解：设小伙伴的人数为x人，根据题意，得+2=解得 x=8经检验x=8是原方程的根且符合题意答：小伙伴的人数为8人【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解五、每小题9分，共18分22某校实行学案式教学，需印刷若干份数学学案，甲、乙印刷厂的收费方式不同，甲厂的收费方式是需要先收取制版费6元，然后按照印数收取每份0.1元的印刷费；乙厂的收费方式是没有制版费，只按印数收取每份0.12元的印刷费，现设需要印刷的份数为x（份）（1）根据题意，填写下表（单元：元）印刷份数实际花费120350x甲厂方式18410.1x+6乙厂方式14.4420.12x（2）当x取何值，用两种收费方式的花费是一样的？（3）该校某年级每次需印刷100450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用【分析】（1）利用两种收费方式分别计算得出即可；（2）利用（1）中所求关系式，得出两种方式相等时x的值，进而得出答案；（3）利用由0.1x+60.12x，由0.1x+60.12x，分别分析得出即可【解答】解：（1）甲厂的收费方式是需要先收取制版费6元，然后按照印数收取每份0.1元的印刷费；乙厂的收费方式是没有制版费，只按印数收取每份0.12元的印刷费，3500.1+6=41，3500.12=42，印刷份数实际花费120350x甲厂方式18410.1x+6乙厂方式14.4420.12x（2）由（1）得：0.1x+6=0.12x解得：x=300，所以当x=300时，甲乙两种方式花费是一样的；（3）由0.1x+60.12x，解得：x300，由0.1x+60.12x，解得：x300，由此可知：当100x300时，选择乙种方式较合算；当300x450时，选择甲种方式较合算；当x=300时，选择甲乙两种方式花费是一样的【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，得出正确不等关系是解题关键23阅读理解：对于二次三项式x2+2ax+a2可以直接用公式法分解为（x+a）2的形式，但对于二次三项式x2+2ax8a2，就不能直接用公式法了我们可以在二次三项式x2+2ax8a2中先加上一项a2，使其成为完全平方式，再减去a2这项，使整个式子的值不变，于是又：x2+2ax8a2=x2+2ax8a2+a2a2=（x2+2ax+a2）8a2a2=（x+a）29a2=（x+a）+3a（x+a）3=（x+4a）（x2a）像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法（1）请认真阅读以上的添（拆）项法，并用上述方法将二次三项式：x2+2ax3a2分解因式（2）直接填空：请用上述的添项法将方程的x24xy+3y2=0化为（xy）（x3y）=0并直接写出y与x的关系式（满足xy0，且xy）（3）先化简，再利用（2）中y与x的关系式求值【考点】因式分解-十字相乘法等【专题】阅读型【分析】（1）仿照阅读材料中的添（拆）项法，将原式分解即可；（2）用上述的添项法将方程变形，利用两数相乘积为0，两数中至少有一个为0得到x与y的关系式即可；（3）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分后将x与y的关系式代入计算即可求出值【解答】解：（1）x2+2ax3a2=x2+2ax+a24a2=（x+a）24a2=（x+a+2a）（x+a2a）=（x+3a）（xa）；（2）x24xy+3y2=x24xy+4y2y2=（x2y）2y2=（x2y+y）（x2yy）=（xy）（x3y）；x=y或x=3y；故答案为：y；3y（3）原式=，若x=y，原式=2；若x=3y，原式=【点评】此题考查了因式分解添（拆）项