赣州市兴国县2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年江西省赣州市兴国县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分）1下列二次根式中，不能与合并的是（）ABCD2一次函数y=x+3的图象与x轴交点的坐标是（）A（0，3）B（0，3）C（3，0）D（3，0）3用固定的速度往如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（）ABCD4在2016年我县中小学经典诵读比赛中，10个参赛单位成绩统计如图所示，对于这10个参赛单位的成绩，下列说法中错误的是（）A众数是90B平均数是90C中位数是90D极差是155如图，平行四边形ABCD中，DB=DC，C=70，AEBD于E，则DAE等于（）A20B25C30D356一次函数y=x1的图象经过平移后经过点（4，2），此时函数图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空题（每小题3分，共18分）7有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是8如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）9如图，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为10已知ABC的三边长a，b，c满足+|b2|+（c2）2=0，则ABC一定是三角形11函数=+的自变量x的取值范围为12如图，ABCD中，AB=2，BC=4，B=60，点P是四边形上的一个动点，则当PBC为直角三角形时，BP的长为三、解答题（每题6分，共30分）13（1）化简： +15（2）计算：（3+）2214已知函数y=（2m+1）x+m2（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围15如图，等边ABC和等边ECD的边长相等，BC与CD在同一直线上，请根据如下要求，使用无刻度的直尺画图（1）在图中画一个直角三角形；（2）在图中画出ACE的平分线16如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24，OAB的周长是18，试求EF的长17如图，已知ABD=C=90，AD=12，AC=BD，BAD=30，试求BC的长四、本大题共4小题，每小题8分，共32分182016年我县某校有若干名学生参加了七年级数学期末测试，学校随机抽取了考生总数的10%的学生数学成绩，现将他们的成绩分成：A（96分120分）、B（84分95分）、C（72分83分）、D（72分以下）四个等级进行分析，并根据成绩得到如下两个统计图：（1）在所抽取的考生中，若D级只有3人：请估算该校所有考生中，约有多少人数学成绩是D级？考生数学成绩的中位数落在等级中；（2）有一位同学在计算所抽取的考生数学成绩的平均数时，其方法是：=4=76.25，问这位同学的计算正确吗？若不正确，请你帮他计算正确的平均数19如图所示是鼎龙高速路口开往宁都方向的某汽车行驶的路程s（km）与时间t（分钟）的函数关系图，观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前6分钟内的平均速度是千米/小时，汽车在兴国服务区停了多长时间？分钟；（2）当10t20时，求S与t的函数关系式；（3）规定：高速公路时速超过120千米/小时为超速行驶，试判断当10t20时，该汽车是否超速，说明理由20如图，已知四边形ABCD是正方形，点B，C分别在两条直线y=2x和y=kx上，点A，D是x轴上两点（1）若此正方形边长为2，k=；（2）若此正方形边长为a，k的值是否会发生变化？若不会发生变化说明理由；若会发生变化，试求出a的值21如图，在平行四边形ABCD中，BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F（1）求证：CD=BE；（2）若AB=4，点F为DC的中点，DGAE，垂足为G，且DG=1，求AE的长五、本大题共1题，10分22如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC设MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F（1）求证：OE=OF；（2）若CE=8，CF=6，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由六、本大题共1题，12分23李刚家去年养殖的“丰收一号”多宝鱼喜获丰收，上市20天全部售完，李刚对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，多宝鱼价格z（单位：元/件）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图2所示（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？2015-2016学年江西省赣州市兴国县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分）1下列二次根式中，不能与合并的是（）ABCD【考点】同类二次根式【分析】根据二次根式的乘除法，可化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得答案【解答】解：A、，故A能与合并；B、，故B能与合并；C、，故C不能与合并；D、，故D能与合并；故选：C2一次函数y=x+3的图象与x轴交点的坐标是（）A（0，3）B（0，3）C（3，0）D（3，0）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据x轴上点的坐标特征，计算函数值为0时所对应的自变量的值即可得到一次函数与x轴的交点坐标【解答】解：当y=0时，x+3=0，解得x=3，所以一次函数与x轴的交点坐标是（3，0）故选D3用固定的速度往如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】结合瓶子的结构和题意知，容器的截面积越大水的高度变化慢、反之变化的快，再由图象越平缓就是变化越慢、图象陡就是变化快来判断【解答】解：因瓶子下面窄上面宽，且相同的时间内注入的水量相同，所以下面的高度增加的快，上面增加的慢，即图象应越来越缓，分析四个图象只有C符合要求故选C4在2016年我县中小学经典诵读比赛中，10个参赛单位成绩统计如图所示，对于这10个参赛单位的成绩，下列说法中错误的是（）A众数是90B平均数是90C中位数是90D极差是15【考点】极差；折线统计图；算术平均数；中位数；众数【分析】根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案【解答】解：90出现了5次，出现的次数最多，众数是90；故A正确；共有10个数，中位数是第5、6个数的平均数，中位数是（90+90）2=90；故C正确；平均数是（801+852+905+952）10=89；故B错误；极差是：9580=15；故D正确综上所述，B选项符合题意，故选B5如图，平行四边形ABCD中，DB=DC，C=70，AEBD于E，则DAE等于（）A20B25C30D35【考点】平行四边形的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质【分析】要求DAE，就要先求出ADE，要求出ADE，就要先求出DBC利用DB=DC，C=70即可求出【解答】解：DB=DC，C=70DBC=C=70，又ADBC，ADE=DBC=70AEBDAEB=90那么DAE=90ADE=20故选A6一次函数y=x1的图象经过平移后经过点（4，2），此时函数图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】一次函数图象与几何变换【分析】设平移后所得直线的解析式为y=x1m，由该直线过点（4，2）即可得出关于m的一元一次方程，解方程求出m的值，由此可得出平移后所得直线的解析式，再根据一次函数图象与系数的关系可得出该直线经过第一、二、三象限，由此即可得出结论【解答】解：设平移后所得直线的解析式为y=x1m，点（4，2）在直线y=x1m上，2=41m，解得：m=7，平移后所得直线的解析式为y=x+6k=10，b=60，直线y=x+6的图象经过第一、二、三象限，故选D二、填空题（每小题3分，共18分）7有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是小林【考点】方差；折线统计图【分析】观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小；故小明的成绩较为稳定；根据题意，一般新手的成绩不太稳定，故新手是小林【解答】解：由于小林的成绩波动较大，根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定，故新手是小林故填小林8如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件AF=CE，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）【考点】平行四边形的判定与性质【分析】根据平行四边形性质得出ADBC，得出AFCE，根据有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形推出即可【解答】解：添加的条件是AF=CE理由是：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AFCE，AF=CE，四边形AECF是平行四边形故答案为：AF=CE9如图，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为1【考点】勾股定理；实数与数轴【分析】根据勾股定理列式求出AB的长，即为AC的长，再根据数轴上的点的表示解答【解答】解：由勾股定理得，AB=，AC=，点A表示的数是1，点C表示的数是1故答案为：110已知ABC的三边长a，b，c满足+|b2|+（c2）2=0，则ABC一定是等腰直角三角形【考点】等腰直角三角形；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根【分析】先根据非负数的性质求出a、b、c的值，再根据三角形的三边关系进行判断即可【解答】解：ABC的三边长a、b、c满足+|b2|+（c2）2=0，a2=0，b2=0，c=0，a=2，b=2，c=2a2+b2=c2，ABC一定是等腰直角三角形故答案为：等腰直角；11函数=+的自变量x的取值范围为x1且x5【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件列出不等式组，求解即可【解答】解：x10且x50，x1且x5，故答案为x1且x512如图，ABCD中，AB=2，BC=4，B=60，点P是四边形上的一个动点，则当PBC为直角三角形时，BP的长为2或2或【考点】平行四边形的性质【分析】分两种情况：（1）当BPC=90时，作AMBC于M，求出BM=AB=1，AM=BM=，由勾股定理求出AC，由勾股定理的逆定理证出ABC是直角三角形，BAC=90，得出点P与A重合即可；当BPC=90，点P在边AD上，CP=CD=AB=2时，由勾股定理求出BP即可；（2）当BCP=90时，CP=AM=，由勾股定理求出BP即可【解答】解：分两种情况：（1）当BPC=90时，作AMBC于M，如图1所示，B=60，BAM=30，BM=AB=1，AM=BM=，CM=BCBM=41=3，AC=2，AB2+AC2=BC2，ABC是直角三角形，BAC=90，当点P与A重合时，BPC=BAC=90，BP=BA=2；当BPC=90，点P在边AD上，CP=CD=AB=2时，BP=2；（2）当BCP=90时，如图3所示：则CP=AM=，BP=；综上所述：当PBC为直角三角形时，BP的长为 2或2或三、解答题（每题6分，共30分）13（1）化简： +15（2）计算：（3+）22【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）各项化为最简后，合并同类二次根式即可得到结果；（2）先根据乘法公式计算出（3+）2的值，然后合并同类二次根式即可【解答】（1）解： +15=2+3+5=（2）解：（3+）22=9+6+52=14+414已知函数y=（2m+1）x+m2（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围【考点】一次函数图象与系数的关系；一次函数的定义【分析】（1）根据函数图象经过原点可知m+2=0，求出m的值即可；（2）根据y随着x的增大而减小可知2m+10，求出m的取值范围即可【解答】解：（1）函数图象经过原点，m2=0，解得m=2；（2）y随x的增大而减小，2m+10，解得m15如图，等边ABC和等边ECD的边长相等，BC与CD在同一直线上，请根据如下要求，使用无刻度的直尺画图（1）在图中画一个直角三角形；（2）在图中画出ACE的平分线【考点】作图应用与设计作图【分析】（1）直接利用等边三角形的性质结合菱形的性质得出ABD为直角三角形，同理可知，BED也为直角三角形；（2）利用菱形的判定与性质得出AFGEFH，得出FG=FH，进而结合角平分线的判定得出答案【解答】解：（1）如图所示：连接AE，ABC与ECD全等且为等边三角形，四边形ACDE为菱形，连接AD，则AD平分EDC，ADC=30，ABC=60，BAD=90，则ABD为直角三角形，同理可知，BED也为直角三角形；（2）如图所示：连接AE、BE、AD，则四边形ABCE和四边形ACDE为菱形，则ACBE，ADCE，设BE，AD相交于F，AC交BE于点G，CE交AD于点H，则FGAC，FHBC，由（1）得：BEC=DAC，AEF=EAF，则AF=EF，在AFG和EFH中，AFGEFH（AAS），FG=FH，由到角两边距离相等的点在角平分线上，可知，连接CF，GF为所作的角平分线16如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24，OAB的周长是18，试求EF的长【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理【分析】根据平行四边形的性质可知OA=OC=AC，OB=OD=BD，求出OB+OA=12，求出AB的长，由三角形中位线定理即可得出EF的长【解答】解：四边形ABCD是平行四边形AO=CO，BO=DO，AC+BD=24，AO+BO=12，OAB的周长是18，AB=18（AO+BO）=1812=6，点E，F分别是线段AO，BO的中点EF=AB=317如图，已知ABD=C=90，AD=12，AC=BD，BAD=30，试求BC的长【考点】勾股定理【分析】首先由直角三角形ABD中，BAD=30，得BD=AD=6，则由已知得AC=BD=6，再由勾股定理求出AB，然后由直角三角形ACB运用勾股定理求出BC【解答】解：ABD=C=90，AD=12，AC=BD，BAD=30，BD=AD=12=6，AC=BD=6，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：AB=6，在直角三角形ACB中，根据勾股定理得：BC=6四、本大题共4小题，每小题8分，共32分182016年我县某校有若干名学生参加了七年级数学期末测试，学校随机抽取了考生总数的10%的学生数学成绩，现将他们的成绩分成：A（96分120分）、B（84分95分）、C（72分83分）、D（72分以下）四个等级进行分析，并根据成绩得到如下两个统计图：（1）在所抽取的考生中，若D级只有3人：请估算该校所有考生中，约有多少人数学成绩是D级？考生数学成绩的中位数落在B等级中；（2）有一位同学在计算所抽取的考生数学成绩的平均数时，其方法是：=4=76.25，问这位同学的计算正确吗？若不正确，请你帮他计算正确的平均数【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数【分析】（1）根据扇形统计图中所提供的数据计算即可；有所抽取的考生数为310%=30人分别算出各等级的人数即可求出考生数学成绩的中位数落在B等级中；（2）不正确，设抽取的考生数为n，利用加权平均数来求【解答】解：（1）D级的人数比：100%30%40%20%=10%，所抽取的考生数：310%=30人，该校考生总数：300.10=300人，该校所有考生中约有30010%=30人数学成绩是D级；所抽取的考生数为310%=30人，A级人数3030%=9人，B级人数3040%=12人，C级人数3020%=6人，D级3人，考生数学成绩的中位数落在B等级中；故答案为：B；（2）不正确，设抽取的考生数为n，则=86.5，答：正确的平均数为86.5分19如图所示是鼎龙高速路口开往宁都方向的某汽车行驶的路程s（km）与时间t（分钟）的函数关系图，观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前6分钟内的平均速度是90千米/小时，汽车在兴国服务区停了多长时间？4分钟；（2）当10t20时，求S与t的函数关系式；（3）规定：高速公路时速超过120千米/小时为超速行驶，试判断当10t20时，该汽车是否超速，说明理由【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据“速度=路程时间”即可算出该汽车前6分钟的平均速度，再根据函数图象中与x轴平行的线段端点所对应的时间即可得出结论；（2）设S与t的函数关系式为S=kt+b，在函数图象上找出点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式即可；（3）根据“速度=路程时间”算出当10t20时，该汽车的速度，再与120千米/小时进行比较即可得出结论【解答】解：（1）6分钟=小时，汽车在前6分钟内的平均速度为：9=90（千米/小时）；汽车在兴国服务区停留的时间为：106=4（分钟）故答案为：90；4（2）设S与t的函数关系式为S=kt+b，点（10，9），（20，27）在该函数图象上，解得：，当10t20时，S与t的函数关系式为S=1.8t9（3）当10t20时，该汽车的速度为：（279）（2010）60=108（千米/小时），108120，当10t20时，该汽车没有超速20如图，已知四边形ABCD是正方形，点B，C分别在两条直线y=2x和y=kx上，点A，D是x轴上两点（1）若此正方形边长为2，k=；（2）若此正方形边长为a，k的值是否会发生变化？若不会发生变化说明理由；若会发生变化，试求出a的值【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质【分析】根据正方形的边长，运用正方形的性质表示出C点的坐标，再将C的坐标代入函数中，从而可求得k的值【解答】解：（1）正方形边长为2，AB=2，在直线y=2x中，当y=2时，x=1，OA=1，OD=1+2=3，C（3，2），将C（3，2）代入y=kx，得2=3k，k=；故答案为：；（2）k的值不会发生变化，理由：正方形边长为a，AB=a，在直线y=2x中，当y=a时，x=，OA=，OD=，C（，a），将C（，a）代入y=kx，得a=k，k=21如图，在平行四边形ABCD中，BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F（1）求证：CD=BE；（2）若AB=4，点F为DC的中点，DGAE，垂足为G，且DG=1，求AE的长【考点】平行四边形的性质【分析】（1）由平行四边形的性质和角平分线证出BAE=E得出AB=BE，即可得出结论；（2）同（1）证出DA=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长【解答】（1）证明：AE为ADB的平分线，DAE=BAE四边形ABCD是平行四边形，ADBC，CD=ABDAE=EBAE=EAB=BECD=BE（2）解：四边形ABCD是平行四边形，CDAB，BAF=DFADAF=DFADA=DFF为DC的中点，AB=4，DF=CF=DA=2DGAE，DG=1，AG=GFAG=AF=2AG=2在ADF和ECF中，ADFECF（AAS）AF=EF，AE=2AF=4五、本大题共1题，10分22如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC设MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F（1）求证：OE=OF；（2）若CE=8，CF=6，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由【考点】矩形的判定；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出1=2，3=4，进而得出答案；（2）根据已知得出2+4=5+6=90，进而利用勾股定理求出EF的长，即可得出CO的长；（3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可【解答】：（1）证明：MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F，2=5，4=6，MNBC，1=5，3=6，1=2，3=4，EO=CO，FO=CO，OE=OF；（2）解：2=5，4=6，2+4=5+6=90，CE=8，CF=6，EF=10