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1。设X1服从以自由度为m的卡方分布，X2服从以自由度为n的卡方分布，X1与X2独立，则F=（X1/m）/（X2/n）的分布就是自由度为m与n的F分布2。设随机变量X1，X2独立且X1服从标准正态分布，X2服从以自由度为n的卡方分布，则t=X1/根号（X2/n）的分布就是自由度为n的t分布、卡方分布主要是主要是列联分析，F分布主要是方差分析，T分布主要是小样本分析。在实际工作中，抽取足够多的样本容量进行调查意味着人力、物力和财力的增加，尤其对一些具有破坏性的试验来说也不宜抽取太多的样本容量。也就是说，对于大样本进行观察受到某些条件的限制。这里主要讨论t分布、2分布和F分布。一、t-分布关于t分布的早期理论工作，是英国统计学家威廉?西利?戈塞特（WillamSealy Gosset）在1900年进行的。t分布是小样本分布，小样本分布一般是指n2分布2分布的产生和适用范围简介：2分布是海尔墨特（Hermert）和卡.皮尔生（K.Pearson)分别于1875年和1890年导出的。它主要适用于对拟合优度检验和独立性检验，以及对总体方差的估计和检验等。2分布介绍：当我们对正态随机变量X随机地重复抽取n个数值，将每一个x值变换成标准正态变量，并对这n个新的变量分别取平方再求和之后，就得到一个服从自由度为n的2分布。2分布的变量。即：（一）分布具有以下几个特点：1、2分布是一个以自由度n为参数的分布族，自由度n决定了分布的形状，对于不同的n有不同的2分布。2、2分布是一种非对称分布。一般为正偏分布。3、2分布的变量值始终为正。4、分布的平均值为n，方差为2n。（二）2分布表的使用在表体中给出的是与表的左端列中所列出的各具体自由度数相对应的2值。该值所切断的2分布的右端尾部所包括的面积的比例，列在表的上端横行中。如果n=10，也就是说，对于9个自由度，得到的检验统计量2的值大于或等于18.31的概率为5%.三、F分布F分布：F分布是以统计学家R.A.Fisher姓氏的第一个字母命名的.F分布的用途：用于方差分析、协方差分析和回归分析等。（一）F分布定义为:设X、Y为两个独立的随机变量，X服从自由度为k1的2分布，Y服从自由度为k2的2分布，这2个独立的2分布被各自的自由度除以后的比率这一统计量的分布。即：上式F服从第一自由度为k1，第二自由度为k2的F分布（二）F分布的性质1、它是一种非对称分布；2、它有两个自由度，即n1-1和n2-1，相应的分布记为F（ n11， n2-1）， n11通常称为分子自由度，n2
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